Lektion 7: Avlsværdivurdering

Præsentationer af emnet: "Lektion 7: Avlsværdivurdering"— Præsentationens transcript:

1 Lektion 7: Avlsværdivurdering
Sikkerhed Formler Eksempler Genmarkører BLUP I denne lektion skal vi se på hvordan man beregner et dyrs avlsværdi. Først siges lidt generelt omkring avlsværdivurdering og sikkerheden af denne vurdering. Dernæst præsenteres konkrete simple formler til beregning af disse størrelser og et eksempel på anvendelsen af formlerne. Der bliver vist, hvordan man kan inddrage information fra genmarkører i beregningen af avlsværdier, og vi viser hvilken effekt, genmarkører kan have på sikkerheden af avlsværdivurderingen. Der findes forskellige metoder til at skønne avlsværdier. BLUP anvendes mest nu til dags og den vil derfor blive præsentet her i lektionen.

2 Avlsværdivurdering Formål: Udvælge de bedste dyr
Formålet med avlsarbejdet er at udvælge de bedste dyr til avl. De bedste dyr er de dyr, der har den største genetiske overlegenhed mht. de egenskaber, der selekteres for.Men hvordan udvælges disse dyr rent praktisk? En forudsætning for at kunne udvælge de bedste dyr er, at man ved hvilke dyr der er de bedste. Man må altså rangere dyrene i forhold til hinanden efter deres genetiske overlegenhed. Det bedste mål for et dyrs genetiske overlegenhed er dets avlsværdi. Eller sagt på en anden måde fortæller avlsværdien, hvor meget et dyr er værd som avlsdyr. Avlsværdivurderingen er således en central brik i avlsarbejdet. Hvis man ikke har det fjerneste kendskab til dyrenes avlsværdier er det meningsløst at selektere. En avlsværdivurdering kan være behæftet med en større eller mindre sikkerhed - men det er vigtigt at holde sig for øje, at avlsværdier er det bedste skøn over et dyrs sande avlsværdi, som aldrig kendes - i alt fald ikke hvis mindst en polygen egenskab indgår i vurderingen af et dyrs samlede avlsværdi, hvilket jo typisk er tilfældet. Der er således knyttet en vis statistisk usikkerhed til et dyrs avlsværdi. Jo større denne usikkerhed er, des mindre respons vil man få for en given selektion, idet sandsynligheden for fejl i rangeringen af dyr øges. Det er alt sammen meget abstrakt, men de efterfølgende eksempler vil gøre det meget nemmere at gennemskue. For egenskaber, der både påvirkes af miljø og arv, er det praktisk umuligt at korigere alle miljøeffekterne bort og således bestemme avlsværdien for denne egenskab. Antages det alligevel rent hypotetisk, at den sande avlsværdi kendes for begge forældre, vil afkommets avlsværdi alligevel ikke kunne fastlægges med fuldstændig sikkerhed pga. den mendelske udspaltning. Man skal jo huske på, at det er halvdelen af forældrenes gener og ikke halvdelen af deres avlsværdier, der tilfældigt nedarves til afkommet. Og man har jo ingen sikkerhed for at det netop er de ønskede gener, der nedarves. Formål: Udvælge de bedste dyr Rangering efter genetisk overlegenhed Sikkerhed

3 Sikkerhed ved avlsværdivurderingen
Statistisk model Data Hvilke forhold er afgørende for en sikker avlsværdivurdering? Princippielt er der to forhold der afgør sikkerheden af avlsværdivurderingen Det er den statistiske model, der bruges til at skønne avlsværdierne, og Det datamateriale, der ligger til grund for avlsværdivurderingen. Den statistiske model, der benyttes, kan mere eller mindre præcist korrigere for miljøeffekter. Jo bedre der korrigeres, desto større bliver sikkerheden. Med hensyn til de data, der ligger til grund for avlsværdivurderingen, kan sikkerheden f.eks. øges ved at øge mængden af data. I praksis vil det sige, at man inddrager data fra mere afkom, flere søskende eller andre slægtninge.

4 Beregning af indeks (I) for avlsværdi
I = bA/I (`Pg -`Ppop) bA/I = (na’h2)/(1+(n-1)t) t = ah2+c2 Nu skal vi se nærmere på hvordan man rent praktisk beregner avlsværdier. For at gøre tingene bare lidt simple starter vi med at se på en egenskab. Vi forudsætter at de fænotypiske målinger foretages for netop denne egenskab hos enten individet selv eller dets slægtninge. Et individs avlsværdi beregnes som regressionen af individets sande avlsværdi (dvs. genotypen) på de fænotypiske målinger. Avlsværdien, A, er således lig med regressionskoefficienten bA/P ganget med differencen mellem gennemsnittet af n målinger, P, og populationsgennemsnittet . Regressionskoefficienten bA/P er pr. definition lig med forholdet mellem kovariansen mellem den afhængige variabel A (avlsværdien) og den uafhængige variabel P og variansen af den uafhængige variabel P. Regressionskoefficienten kan også udtrykkes ved følgende brøk: Tælleren er antallet af observationer, n, gange slægtskabskoefficienten, a’, gange heritabiliteten. Nævneren er én plus (n-1) gange intraklassekorrelationen, t. Intraklassekorrelationen findes som det indbyrdes slægtskab mellem de målte individer, a, gange heritabiliteten plus en fælles miljøpåvirkning for den målte gruppe, som her benævnes c2.

5 Sikkerhed ved avlsværdi indekset
rIA: Sikkerhed rIA = (a’bA/I)½ r2IA = a’bA/I Når man har udregnet regressionskoefficienten bA/P er det let at beregne sikkerheden. Sikkerheden, som betegnes rIA kan nemlig findes som kvadratroden af produktet af slægtskabskoefficienten og regressionskoefficienten. Man skal være opmærksom på at der ....ironisk nok hersker en vis tvetydighed omkring sikkerhedsbegrebet. Nogle gange lader man (rIA)2 betegne sikkerheden og andre gange blot rIA. (rIA)2 kaldes undertiden også for determinationskoefficienten. Der skal dog ikke herske nogen tvivl - ’sikkerhed’ ved avlsværdivurderingen er lig med korrelationen mellem indeks og den sande avlsværdi, rIA.

6 Eksempel på beregning af avlsværdi udfra døtregruppe
Vi skal nu se på et simpelt regneeksempel, hvor vi bruger de netop udledte formler. Vi ønsker at foretage avlsværdivurdering af mælkeydelsen for en bestemt tyr på baggrund af registreringer af ydelsen hos 20 af dens døtre. Slægtskabskoefficienten, a’, er således 0,5, og det indbyrdes slægtskab, a, mellem døtrene er 0,25. Vi antager, at heritabiliteten for mælkeydelse er 0,3, at den fælles miljøpåvirkning, c2, er 0, og at den gennemsnitlige mælkeydelse i hele populationen er 7000 kg. Hvis vi hos døtrene har målt en gennemsnitlig ydelse på 7500 kg, afviger dette med 500 kg fra populationsgennemsnittet. Tyrens absolutte avlsværdi bliver; 20 døtre gange en heritabilitet på 0,3 gange en slægtskabskoefficient på 0,5 divideret med 1 plus 19 gange 0,3 gange det indbyrdes slægtskab på 0,25. Det hele ganges med afvigelsen på 500 kg, og hertil lægger vi populationsgennemsnittet på 7000 kg til for at få den absolutte avlsværdi. Denne bliver 7618 kg. Ved at benytte de samme størrelser, kan den kvadrede sikkerheden, r2AI udregnes til at være 0,618. Med udgangspunkt i den generelle formel for avlsværdi kan man udlede en række specialtilfælde. Mest interessant er det måske, at ved beregning af avlsværdien ud fra en enkelt måling på dyret selv, bliver regressionskoefficienten og den kvadrede sikkerheden i begge tilfælde blot lig heritabiliteten.

7 Specialtilfælde med ensartede slægtskabsforhold
Vi tager nu endnu et par eksempler på andre målinger med ensartede slægtskabsforhold Med udgangspunkt i den generelle formel for avlsværdi kan man udlede en række specialtilfælde, som er vist her. Der skal først nævnes vurdering af avlsværdi skøn på grundlag af egen præstation. Avlsværdien og dets sikkerhed er begge lineær proportionale med heritabiliteten. Ved høj arvbarhed er egenpræstationen derfor et meget godt skøn for avlsværdien, mens den ved lav grad af arvbarhed kun kan tillægges ringe betydning. Er der flere målinger på dyret selv skal korrelationen mellem de gentagne præstationer bruges, denne kaldes gentagelseskoefficienten og den indeholder altid et element af fælles milieu for præstationerne.

8 Specialtilfælde med ensartede slægtskabsforhold
Halv og helsøskende til estimering af avlsværdi relevante slægtskabskoeficienter Avlsværdi beregning på grundlag af afkom, der indbyrdes er halvsøskende svarer til definitionen af avlsværdi, og ved uendelig mange afkom bliver vægtfaktoren 2 og sikkerheden 1 uafhængigt af heritabilitetens størrelse. Ved lav grad af arvbarhed er et stort antal afkom derfor den bedste og eneste virkelig sikre informationskilde. Ved avlsværdiberegning på grundlag af helsøskende, viser formlen, at en far, en mor eller et helsøskendeindivid får samme avlsværdiskøn og samme sikkerhed. Den maksimale sikkerhed bliver i dette tilfælde 0,5 når der er uendelig mange afkom.

9 Sikkerhed: I forhold til antal målinger og heritabilitet
Denne graf viser sikkerheden af en avlsværdi ved en afkomsundersøgelse som funktion af antallet af afkom, der ligger til grund for afkomsundersøgelsen. Som det ses, stiger sikkerheden generelt når antallet af afkom øges. Men når man arbejder med virkeligt store antal afkom, vil sikkerhedskurven flade ud. Sikkerheden stiger dog stadig, og hvis man tænker sig at antallet af afkom går mod det uendelige, vil sikkerheden nærme sig den maksimale værdi: 1. Af grafen ses det endvidere, at sikkerheden afhænger af egenskabens heritabilitet. Jo højere heritabiliteten er, des højere er sikkerheden alt andet lige. Dette er klart, idet heritabiliteten jo udtrykker i hvor høj grad egenskaben er arvelig. Så jo højere heritabiliteten er, des mere information udfra fænotypiske målinger haves om avlsværdien.

10 Sikkerhed: I forhold til slægtskab og heritabilitet
Genetisk slægtskab Connectedness (sammenflettethed) Registrering under kontrollerede og ensartede miljøforhold Desuden afhænger sikkerheden på en avlsværdi af hvor nært beslægtet individet er med de dyr, hvorpå de fænotypiske registreringer måles. I lektion 12 diskuteres hvorledes kvaliteten af data kan forbedres ved forskellige avlspolitiske foranstaltninger. Ved anvendelse af inseminering flettes data bedre sammen rent genetisk. Man bruger ofte begrebet “connectedness” i forbindelse med hvor godt data er flettet sammen. Ligeledes kan usikkerheden ved hver enkelt observation og dermed på data generelt mindskes ved at foretage registreringen under kontrollerede og ensartede miljøforhold, som det f.eks. er tilfældet på diverse forsøgsstationer. Disse ting uddybbes i lektion Der skal tilføjes et par generelle bemærkninger om sikkerheden på avlsværdibestemmelsen. Ved undersøgelse af formlen for sikkerhed kan udledes: 1) Ved høj heritabilitet er individets egen fænotypemåling en god informationskilde. 2) Ved lave heritabiliteter kan mange målinger kompensere for ringe sikkerhed ved den enkelte måling. Mange målinger kan kun skaffes ved store afkomsgrupper, hvor de enkelte dyr enten optræder som afkom eller som hel- eller halvsøskende. Man taler om høj h2 når den er større end 45 %, som feks for fedtaflejring og fedtprocent i mælk og om lav h2 når den er mindre end end 10 %, som feks for reproduktions egenskaber og sygdoms-recistens og om middel h2 der ligger fra %, som feks for tilvækstegenskaber Heritabilitet størrelse Eksempler Høj Større end 45 %, Fedtaflejring, fedtprocent i mælk Lav Mindre end 10 %, Reproduktions egenskaber Middel %, Tilvækst

11 Stamtavleoplysninger - de to forældres indeks
I = (Ifar+ Imor)/2 r2IA = (rIA,far2 + rIA,mor2 )/4 Er der beregnet avlsværdi for forældrene, beregnes avlsværdi indeks for afkom som vist ved at dividere forældrenes samlede avlsværdi med to. Avlsværdi indekset for et individ er således gennemsnittet af de to forældres avlsværdi. Den kvadrerede sikkerhed på indekset er summen af faderens og moderens kvadrerede sikkerhed divideret med 4. Det ses at den kvadrerede sikkerhed på stamtavleoplysninger maksimalt kan blive lig 0,5. 1 plus 1 divideret med 4 giver jo som bekendt ½ . Er der kun oplysninger om den ene af forældrene indsættes populationsmiddelværdien og sikkerheden 0 som erstatning for den anden forælder.

12 Nye informationskilder: Genmarkører
Fænotypemålinger (med alle beslægtede) Andre målinger end Fænotypemålinger bl.a. genmarkører Vi har nu set på hvorledes man kan udnytte information fra en gruppe ensartede beslægtede individer, men i praksis vil man gerne udnytte information fra alle andre slægtninge, og i fremtiden må forventes at der også vil kunne kome information fra de nye informationskilder genmarkørerne. Det næste eksempel bliver på kombination af fænotypeoplysning kombineret med en genmarkør

13 Formler vedr. genmarkører
h2: Samlet heritabilitet h12 : Heritabilitet af genmarkøren M: Markøreffekt P: Fænotypeværdi. I = Ppop+ [(1-h2) / (1-h12)] [M-Ppop] [(h2-h12)/(1-h12)] [P-Ppop] r2AI = [(h12/h2)+h2-2h12]/(1-h12) Man kan udlede en formel for avlsværdien, der tager højde for den ekstra information, som genmarkøren bidrager med. Formlen består af tre led, der lægges sammen. Det første led er blot populationsgennemsnittet. Andet led er den relative markør effekt ganget med 1 minus den samlede heritabilitet divideret med 1 minus heritabiliteten for markøren. Sidste og tredje led er phenotypemålingens afvigelse fra populationsgennemsnittet ganget med den samlede heritabilitet minus heritabiliteten for markøren igen divideret med 1 minus heritabiliteten for markøren. Der kan ligeledes udledes en formel for sikkerheden, der udelukkende er en funktion af den samlede heritabilitet og heritabiliteten for markøren.

14 Heritabilitet og brug af gen-markør
Lav h2  brug af markør giver stor effekt på sikkerheden Nu skal se et praktisk eksempel på, hvor stor en effekt brugen af genmarkører kan have på sikkerheden ved avlsværdivurdering ved forskellige heritabiliteter. I alle tre eksempler er genmarkørens andel af den samlede heritabilitet 20 %. Først ser vi på en egenskab med en lav heritabilitet på 0,05. Heritabiliteten for markøren er 0,01. Ved indsættelse i den førnævnte formel for sikkerhed, ser vi, at sikkerheden øges fra 0,05 til 0,24.. Ser vi i stedet på en egenskab med en lidt større heritabilitet, som f.eks. 0,25, så vil forbedringen af sikkerheden ved brug af markøren være mindre end før. Den øges i dette tilfælde fra 0,25 til 0,35. For en egenskab med en høj heritabilitet på 0,5 vil forbedringen være endnu mindre. Sikkerheden øges kun fra 0,5 til 0,56. Vi ser altså, at genmarkører har størst betydning for egenskaber med lav heritabiliet. Det er derfor oplagt at forske i genmarkører inden for f.eks. sygdomsgenetik, da sygdomsegenskaber typisk har en lav heritabilitet. Ved at inddrage gode genmarkører i avlsværdivurderingen kan man altså bedre øge den genetiske sygdomsresistens. I lektion 12 vil genmarkører blive diskuteret yderligere.

15 Direkte opdatering af avlsværdi skøn
De to forældre I1 = I - Apop r2AI,1 Egen præstation I2 = I - Apop r2AI,2 Afkom I3 = I - Apop r2AI,3 Indtil nu er der kun set på forhold hvor alle informationer kunne ligestilles, som det er tilfældet for individer i en afkomsgruppe eller for gentagne præstationer, hvor alle oplysninger jo er lige vigtige. For at udnytte informationerne optimalt, er det muligt som i BLUP systemet at opstille en ligning for hver information og derefter regne vægtfaktorer for hver information og endelig komme frem til et indeks. Direkte opdatering kan det samme, men blot i en simplere form. Direkte opdatering udnytter det faktum at der i princpet kun eksisterer tre typer information om avlsværdien af et dyr - forældre, egne og afkom. Som vist skal de tre typer indeks måles som afvigelse fra populationsgennemsnittet Information fra halv og helsøskende er indeholdt i forældrenes avlsværdier, men der er et problem, forældrenes avlsværdier kan kun anvendes en gang. Så hver gang en af forældrene får mere afkom, skal deres avlsværdi re-estimeres. Egen information kan inkluderes, efterfølgende, når den kommer, feks første, anden og tredie laktation. Det samme gælder afkom, der kan inkluderes efterhånden som de kommer. De sidste to forhold har givet navnet på metoden “direkte opdatering”

16 Direkte opdatering (DOA) Beregning af et nyt indeks, Ic, udfra Ix og Iy
Ic = bxIx + byIy x = 1,2,3 eller c y = 1,2,3 eller c Delindeksene - der kan komme fra forældre, egne eller afkom; - eller et tidligere kombinationsindeks - kombineres ved hjælp af vægtfaktorer b’erne, der angiver, hvor vigtige de er for avlsværdiskønnet. Vægtningsfaktorernes størrelse er afhængige af sikkerheden på de respektive avlsværdiskøn. Nu vil vi se lidt på formlerne for beregning af disse vægtningsfaktorer.

17 Vægtfaktorene (b’er) og sikkerhed
bx = 1-r2AIy/(1-r2Ix,Iy) by = 1-r2AIx/(1-r2Ix,Iy) r2IA,c = (r2AIx+ r2AIy-2r2Ix,Iy)/(1-r2IxIy) r2Ix,Iy = r2AIx  r2AIy Her ser man hvordan, man udregner vægtningsfaktorer. Allernederst kan man se sikkerheden for indeks x og indeks y kombineret ved simpel multiplikation. Det kan lade sig gøre, fordi alle de dyr, der måles på kun er beslægtede gennem det dyr, der måles avlsværdi på. De forskellige del-indekser er på den måde uafhængige og kan derfor multipliceres.

18 Eksempel på DOA for mælkeydelse
På grundlag af fars afkom, mors og egen ydelser Vi ser her et eksempel på direkte opdatering vedr. mælkeydelse på grundlag af fars, afkoms, mors og egne ydelser. Der er anvendt en applet, hvor de tre delindekser er beregnet. Faders indeks, som er angivet med F BV, og udregnes på grundlag af 20 stk afkom med en gennemsnitlig ydelse på 7400 kg mælk. Moders indeks på grundlag af 2. laktationer med en ydelse på 7500 kg mælk i gennemsnit. Dyrets eget indeks på grundlag af 1. laktation med en ydelse på 7200 kg mælk Populationsmiddelværdi er 7000 kg mælk, heritabilitet er 25% og gentagelseskoefficienten er 30 %. I de nederste to linier af appleten er kombinationsindekset beregnet. Først ses kombinationen af de to forældres indeks, og endelig kombination af forældreindeks og eget indeks. Kombinationsindekset bliver kg mælk med en kvadreret sikkerhed på

19 BLUP, Animal Model Best: Minimere var[I- E(I)]
Linear: Linearitet mellem modellens parametre Unbiased: E(I) = sande avlsværdi Prediction:Skøn I dag udregner man oftest avlsværdiskøn ved hjælp af den såkaldte BLUP-metode. Animal Model er et eksempel på en BLUP model. BLUP er en forkortelse af Best Linear Unbiased Prediction. Best refererer til, at metoden giver det bedste skøn for avlsværdien eller mere præcist: Den minimerer variansen af differensen mellem de skønnede og de sande avlsværdier. Linear betyder, at der er en lineær sammenhæng mellem parametrene i den statistiske model. Unbiased betyder, at avlsværdiskønnet er centralt, det vil med andre ord sige at det forventes at være normalfordelt med den sande avlsværdi som middelværdi. Forventningen af avlsværdiskønnene er lig de sande avlsværdier. Prediction - eller prædiktion på dansk - refererer normalt til fremtidige hændelser. Men det bør vel ikke være nødvendigt at nævne, at prædiktion her refererer til estimationen af realiserede værdier af en tilfældig variabel trukket fra en population med kendte varians- og kovarians-strukturer. En lidt simplere, men mindre præcis, formulering - Prædiktion er, når man skønner en given værdi af en tilfældig variabel. Det er mere præcist at bruge benævnelsen prædiktion af avlsværdier, men for letheds skyld kan man holde fast ved udtrykket “avlsværdiskøn”. Med BLUP udregnes avlsværdier for alle dyr samtidigt, samtidig med at der korrigeres for miljøeffekter. Med andre ord: Estimeringen af miljøeffekter og prædiktionen af avlsværdier foregår i samme beregning - de foregår simultant - og alle slægtskaber medtages således at informationerne vægtes rigtigt og udnyttes bedst muligt. Teorien bag BLUP er forholdsvis kompliceret, og da BLUP er meget beregningstung, vil man normalt aldrig foretage udregninger i hånden.

20 Standardisering af indeks
De beregnede avlsværdier, udtrykkes normalt i absolutte enheder. F.eks. kunne man regne sig frem til at avlsværdien for en tyrs daglige tilvækst fra fødsel til den er 1 år gammel er 1100 gram/dag. Mange personer har dog vanskeligt ved umiddelbart at vurdere, hvor godt dette resultat er. Man mangler et sammenligningsgrundlag. Derfor centreres avlsværdierne ofte ved at trække populationsgennemsnittet fra. Derved har man et relativt mål for avlsværdien i forhold til populationsgennemsnittet, altså hvor godt det enkelte dyr er i forhold til alle de andre dyr i populationen. Er populationsgennemsnittet f.eks gram tilvækst pr. dag vil den relative tilvækst i dette eksempel være 100 gram. Dette svarer til at individets afkom vil have en relativ avlsværdi på ca. 50 gram/dag i gennemsnit. Man kan endvidere standardisere avlsværdien ved at dividere med populationsspredningen. De standardiserede avlsværdier er tilnærmelsesvis normalfordelt med middelværdien nul og spedningen én. For nu at gøre tingene forvirrende har man forskellige måder hvorpå man angiver avlsværdierne i forskellige lande. I Danmark bruges indeks. Indeksene er standardiserede avlsværdier, der er multipliceret med en ønsket spredning f.eks. 5 og adderet med en ønsket middelværdi som oftest er 100. Et dyr med indeks 100 svarer således til et gennemsnitsdyr for den pågældende egenskab. Et dyrs avlsværdi er ikke konstant. Ikke alene kan nytilkomne registreringer ændre lidt på avlsværdiskønnet, men populations-gennemsnittet vil typisk også ændres pga. selektion. Når gennemsnittet af alle avlsværdier ved hver beregningsrunde skal være 100, vil et bestemt dyrs avlsværdi således falde for hver beregningsrunde, fordi gennemsnittet af populationens absolutte avlsværdi konstant øges pga. selektion. På grund af dette fænomen vælger nogle lande modsat Danmark at have en fast base, således at den gennemsnitlige populationsmiddelværdi ikke ændres. Dette er f.eks. tilfældet i Nord Amerika. Absolut værdi: Iabs = fra alle nævnte beregninger Relativ værdi: Irel = Iabs - Ppop Standardiseret værdi: Istand = (Iabs -`Ppop)/P ~ N(0,1)