Opgave i binomialfordeling 2.g, HHX. Grundbegreber Et antal gange, hvor man gentager en bestemt handling f.eks. tage et emne op, kaste en mønt eller få.

Præsentationer af emnet: "Opgave i binomialfordeling 2.g, HHX. Grundbegreber Et antal gange, hvor man gentager en bestemt handling f.eks. tage et emne op, kaste en mønt eller få."— Præsentationens transcript:

1 Opgave i binomialfordeling 2.g, HHX

2 Grundbegreber Et antal gange, hvor man gentager en bestemt handling f.eks. tage et emne op, kaste en mønt eller få et barn. Antallet af gentagelser er: n Der er kun 2 mulige udfald f.eks. Ok/defekt, Dreng/pige, plat/krone. Der er en bestemt sandsynlighed for det ene udfald. Sandsynligheden kaldes: p De enkelte gentagelser er uafhængige.

3 Grundbegreber Et antal gange, hvor man gentager en bestemt handling f.eks. tage et emne op, kaste en mønt eller få et barn. Antallet af gentagelser er: n Der er kun 2 mulige udfald f.eks. Ok/defekt, Dreng/pige, plat/krone. Der er en bestemt sandsynlighed for det ene udfald. Sandsynligheden kaldes: p De enkelte gentagelser er uafhængige.

4 Grundbegreber Et antal gange, hvor man gentager en bestemt handling f.eks. tage et emne op, kaste en mønt eller få et barn. Antallet af gentagelser er: n Der er kun 2 mulige udfald f.eks. Ok/defekt, Dreng/pige, plat/krone. Der er en bestemt sandsynlighed for det ene udfald. Sandsynligheden kaldes: p De enkelte gentagelser er uafhængige.

5 Grundbegreber Et antal gange, hvor man gentager en bestemt handling f.eks. tage et emne op, kaste en mønt eller få et barn. Antallet af gentagelser er: n Der er kun 2 mulige udfald f.eks. Ok/defekt, Dreng/pige, plat/krone. Der er en bestemt sandsynlighed for det ene udfald. Sandsynligheden kaldes: p De enkelte gentagelser er uafhængige.

6 Opgavetekst Øvelse 4, s. 236. (Mat B, 3. udg. Systime) Et forældrepar har brune øjne, men har genetiske anlæg for blå øjne. Sandsynligheden for at deres børn får blå øjne er 25%. Bestem følgende sandsynligheder: – a) Ud af 4 børn får de 3 børn blå øjne. – b) Ud af 4 børn får højst 2 børn blå øjne. – c) Ud af 4 børn får mindst 2 børn blå øjne.

7 Opgavetekst Øvelse 4, s. 236. (Mat B, 3. udg. Systime) Et forældrepar har brune øjne, men har genetiske anlæg for blå øjne. Sandsynligheden for at deres børn får blå øjne er 25%. Bestem følgende sandsynligheder: – a) Ud af 4 børn får de 3 børn blå øjne. – b) Ud af 4 børn får højst 2 børn blå øjne. – c) Ud af 4 børn får mindst 2 børn blå øjne.

8 Opgavetekst Øvelse 4, s. 236. (Mat B, 3. udg. Systime) Et forældrepar har brune øjne, men har genetiske anlæg for blå øjne. Sandsynligheden for at deres børn får blå øjne er 25%. Bestem følgende sandsynligheder: – a) Ud af 4 børn får de 3 børn blå øjne. – b) Ud af 4 børn får højst 2 børn blå øjne. – c) Ud af 4 børn får mindst 2 børn blå øjne.

9 Parametrene i binomialfordeling Sandsynlighedsparameteren, p = 0,25 Antalsparameteren, n = 4

10 Parametrene i binomialfordeling Sandsynlighedsparameteren, p = 0,25 Antalsparameteren, n = 4 ”Tællevariablen”, den stokastiske variabel X! – a) Ud af 4 børn får de 3 børn blå øjne. – b) Ud af 4 børn får højst 2 børn blå øjne. – c) Ud af 4 børn får mindst 2 børn blå øjne.

11 Parametrene i binomialfordeling Sandsynlighedsparameteren, p = 0,25 Antalsparameteren, n = 4 ”Tællevariablen”, den stokastiske variabel X! X er antal børn med blå øjne – a) Ud af 4 børn får de 3 børn blå øjne. – b) Ud af 4 børn får højst 2 børn blå øjne. – c) Ud af 4 børn får mindst 2 børn blå øjne.

12 Bruge oplysningerne og stille op n =4XP(X≤ x) p =0,250 1 2 3 4

13 Bruge oplysningerne og stille op

14 n =4XP(X≤ x) p =0,2500,316406 10,738281 20,949219 30,996094 41

15 Bruge oplysningerne og stille op n =4XP(X≤ x) p =0,2500,316406 10,738281 20,949219 30,996094 41 aP(X = 3) =P(X ≤ 3) - P(X ≤ 2) =0,996094-0,949219=0,046875 bP(X≤ 2) =

16 Bruge oplysningerne og stille op n =4XP(X≤ x) p =0,2500,316406 10,738281 20,949219 30,996094 41 aP(X = 3) =P(X ≤ 3) - P(X ≤ 2) =0,996094-0,949219=0,046875 bP(X≤ 2) ==0,949219

17 Bruge oplysningerne og stille op n =4XP(X≤ x) p =0,2500,316406 10,738281 20,949219 30,996094 41 aP(X = 3) =P(X ≤ 3) - P(X ≤ 2) =0,996094-0,949219=0,046875 bP(X≤ 2) ==0,949219 cP(X ≥ 2) =

18 Bruge oplysningerne og stille op n =4XP(X≤ x) p =0,2500,316406 10,738281 20,949219 30,996094 41 aP(X = 3) =P(X ≤ 3) - P(X ≤ 2) =0,996094-0,949219=0,046875 bP(X≤ 2) ==0,949219 cP(X ≥ 2) =1 - P(X ≤ 1) =1-0,738281=0,261719