Statistik for geografer

Præsentationer af emnet: "Statistik for geografer"— Præsentationens transcript:

1 Statistik for geografer
Lektion 7

2 Sandsynlighedsregning
Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse Random trial Noget hvor et ud af flere mulige udfald indtræffer Elementary outcome Resultatet af eksperimentet Sample space Mængden af alle mulige udfald Event Delmængde af udfaldsrummet

3 Sandsynlighedsmål S 0 ≤ P(Ei) ≤ 1 P(A) = Σ P(Ei) P(S) = 1 og P(Ø) = 0
En

4 Hvordan bestemmes sandsynligheden?
Model-betragtning Objektiv metode Subjektiv metode Mønt, kortspil osv. Frekvensfortolkning Det afhænger af, hvem man spørger!!!

5 De fire tælleregler Produktreglen Permutationsreglen
Kombinationsreglen Den hypergeometriske regel

6 Additions-sætningen S A B P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

7 Et eksempel

8 Eksemplet fortsat P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(Moderen røg) = 10/30 = 33.3% P(Apgar < 7) = 11/30 = 36.7% P(Moderen røg og Apgar < 7) = 8/30 = 26.7% P(Apgar < 7| Moderen røg) = 26.7% / 33.3 % = 8/10 = 80.0%

9 SPSS

10 …og så får vi

11 Bayes’ formel P(Brun) = 35% P(Lus|Blond) = 20% P(Lus) = ???

12 Bayes’ formel fortsat P(Lus|Blond) = P(Lus ∩ Blond)/P(Blond)
P(Lus ∩ Blond) = P(Blond) P(Lus|Blond) = 0.4 · 0.2 = 8% P(Lus) = P(Lus ∩ Brun) + P(Lus ∩ Blond) + P(Lus ∩ Sort) + P(Lus ∩ Rød) = 0.12 · · · · 0.05 = 15.1%

13 Bayes’ formel fortsat P(Rød|Lus) = ???
P(Rød|Lus) = P(Lus ∩ Rød)/P(Lus) = 0.25 · 0.05/0.151 = 8.3%

14 Stokastiske variable R S
En stokastisk variabel er en afbildning af udfaldsrummet ind i de reelle tal. Man benytter ofte store bogstaver som X, Y og Z til at betegne en stokastisk variabel. Ved at udføre eksperimenter ( fx. foretage en meningsmåling, måle nitratindhold i drikkevand osv.) kan man få værdier af en stokastisk variabel. Disse værdier betegnes med de tilsvarende små bogstaver, fx. x1, x2, x3, …… xn , hvis der er udført n eksperimenter. X R S

15 Hvorfor er det lige at vi skal lære det her?

16 Stokastisk variabel

17 …og det vi vil, er jo …

18 Diskret variabel (antals variabel)

19 Beskrivelse af variationen

20 De vigtigste diskrete fordelinger
Den uniforme fordeling (lige-fordelingen) Binomial-fordelingen Poisson-fordelingen

21 Den Uniforme Fordeling

22 Binomial Fordelingen

23 Mere Binomial Fordeling

24 Et eksempel

25 Poisson Fordelingen

26 Poisson Fordelingen

27 Poisson Fordelingen

28 Poisson Fordelingen

29 Læg mærke til : Hvis X ~ bin(n,p) er E(X)=np > Var(X)=np(1-p)
og X~ poisson(λ) er E(X)=λ = Var(X)=λ Hvis man kommer i en situation, hvor middelværdien viser sig at være mindre end variansen, har man en fordeling til denne situation. Denne fordeling kaldes den negative binomialfordeling, som vi ikke skal behandle i dette kursus.

30 SPSS

31

32

33

34

35

36