Statistik for geografer

Præsentationer af emnet: "Statistik for geografer"— Præsentationens transcript:

1 Statistik for geografer
Lektion 6

2 Tidsrække Analyse Proces som varierer over tid
Observationer til bestemte tidspunkter Eksempler y1, y2, …,yk, …,yn Langtidsændring i klima Efterspørgslen på elektricitet BNP i perioden

3 Tidsrække Analyse Præcis beskrivelse af de karakteristiske træk
Modellere de typiske træk Lave forudsigelser Kontrollere processen Deskriptiv statistik Forklarende variable Extrapolation ud fra modellen Ændre på de forklarende variable

4 Ønske Måling = Noget Pænt + Støj Grundlæggende Antagelse
Systematisk del Tilfældig del Grundlæggende Antagelse Målingen i dag ligner målingerne i den nærmeste fortid og fremtid

5 Dekomponering af tidsrækker
Måling = Glat del + Støj Støj = Måling - Glat del Rest = Måling - Vores bud på den Glatte del Ligner den tilfældig støj?

6 Mere teoretisk: er støjen, dvs. den stokastiske del
Hvor er den glatte del og er støjen, dvs. den stokastiske del

7 Glidende Gennemsnit

8 Glidende Gennemsnit Høj orden contra lav orden Outliers Lige orden

9 Yderligere Dekomponering
Måling = Systematisk del + Støj Trend + … + Sæsonvariation Hvordan får man en tidsrække dekomponeret i individuelle mønstre????

10 Nu skal vi lave tidsrække

11 Hvordan var det lige det var?

12 Glidende Gennemsnit Bestem orden Vælg Funktion Udpeg variabel

13 Sæson Variation

14 Støj Processen

15 Sandsynlighedsregning
Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse Random trial Noget hvor et ud af flere mulige udfald indtræffer Elementary outcome Resultatet af eksperimentet Sample space Mængden af alle mulige udfald Event Delmængde af udfaldsrummet

16 Sandsynlighedsmål S 0 ≤ P(Ei) ≤ 1 P(A) = Σ P(Ei) P(S) = 1 og P(Ø) = 0
En

17 Hvordan bestemmes sandsynligheden?
Model-betragtning Objektiv metode Subjektiv metode Mønt, kortspil osv. Frekvensfortolkning Det afhænger af, hvem man spørger!!!

18 De fire tælleregler Produktreglen Permutationsreglen
Kombinationsreglen Den hypergeometriske regel

19 Additions-sætningen S A B P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

20 Et eksempel

21 Eksemplet fortsat P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(Moderen røg) = 10/30 = 33.3% P(Apgar < 7) = 11/30 = 36.7% P(Moderen røg og Apgar < 7) = 8/30 = 26.7% P(Apgar < 7| Moderen røg) = 26.7% / 33.3 % = 8/10 = 80.0%

22 SPSS

23 …og så får vi

24 Bayes’ formel P(Brun) = 35% P(Lus|Blond) = 20% P(Lus) = ???

25 Bayes’ formel fortsat P(Lus|Blond) = P(Lus ∩ Blond)/P(Blond)
P(Lus ∩ Blond) = P(Blond) P(Lus|Blond) = 0.4 · 0.2 = 8% P(Lus) = P(Lus ∩ Brun) + P(Lus ∩ Blond) + P(Lus ∩ Sort) + P(Lus ∩ Rød) = 0.12 · · · · 0.05 = 15.1%

26 Bayes’ formel fortsat P(Rød|Lus) = ???
P(Rød|Lus) = P(Lus ∩ Rød)/P(Lus) = 0.25 · 0.05/0.151 = 8.3%

27 Den hypergeometriske fordeling
Fra en population på N elementer, hvoraf d er defekte, udtages en stikprøve på n elementer. Hvis X er antal defekte i stikprøven fås

28 Eksempel En population består af 30 æbler, hvoraf 5 er rådne. Der udtages en stikprøve på 4 æbler. Kaldes X for antal rådne æbler i stikprøven fås q 1 2 3 4 sum P(X=q) 0,462 0,420 0,110 0,009 0,000 1,000