Logistisk regression –Odds/Odds ratio Probit model Fortolkning udfra latent variabel

Bernouilli/binomial fordelingen Gennemsnits antal døde: E[Y] = np. Gennemsnits andel døde: E[Y/n] = p.

Odds Odds for at dø vs. overleve er Ex: odds=2 betyder sandsynlighed p for dø dobbelt så stor som sandsynlighed 1-p for at leve.

Odds fortsat Fra odds til sandsynlighed: Dvs. odds=2 giver p=2/3 (og 1-p=1/3)

Logistisk regression ● Udgangspunkt i binomialfordeling (det naturlige valg): ● Modellerer log odds (logit af sandsynlighederne):

Logit og invers logit transformation NB: logit strækker ]0,1[ ud til hele den reelle talakse og invers logit ligger altid mellem 0 og 1.

Dose-respons: 10 insekter for hver dose Andel døde ud af ti. Hvad er sandsynlighed for at dø, hvis dosis er 5,7?

Dose-respons: Mere insektgift p = sandsynlighed for at dø. Hvert insekt (100 stk) sin dose.

Odds og odds ratio

Eksempel Hældning b: exp(b) er forøgelse af odds, når dosis øges med 1

Probit model Sandsynligheds tætheden for en standard normal: Fordelings funktionen for en standard normal: Probit model: p i =Φ(η i ) og η i =Φ -1 (p i ), hvor η i =c + d ·dosis i NB: Ingen explicitte formler for Φ og Φ -1 !

Logistisk og probit Invers probit mere stejl end invers logistisk men samme form. Parameter for logistisk ca gange parameter for probit:

Latent variabel fortolkning Samme fortolkning for logistisk regression hvis logistisk fordeling i stedet for standard normal fordeling.

Den logitiske og normale fordeling Logistiske Normal Begge har middelværdi 0 og varians 1.

Fortolkning i forhold til transport

SPSS procedurer analyze-regression-binary logistic: Bernouilli (b(1,p)) og logistisk (ikke b(n,p) med n>1) analyze-regression-multinomial regression: multinomial og logistisk (herunder Bernouilli) (ikke b(n,p) med n>1) output analogt til general linear model output. analyze-regression-probit: b(n,p) eller Bernouilli og probit eller logistisk. Jeg foretrækker multinomial regression eller probit (for grupperede data).

Eksempel: valg af transportmiddel til arbejde i forhold til alder Undersøge om valg af transportmiddel til/fra arbejde afhænger af alder. Logistisk regression hvor responsen 'Nej (kører ej bil)' er kodet som 0 og 'Ja (kører bil)' er kodet som 1.

Output fra multinomial regression: parameter estimater NB: reference kategori er 'Ja', dvs vi modellerer sandsynlighed for 'Nej', dvs. ikke at køre i bil.

Alder som kategorisk/faktor: krydstabel Kategoriser kvalitativ variabel i SPSS: Transform -> Recode... Krydstabel i SPSS: Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs...

Parameter estimater fra multinomial logistic med alder som kategorisk Koder nu alder som faktor: 1 svarer til 25 og under, 2 til 26-50, 3 til og 4 til over 63 og over.