Logistisk regression - fortsat

Præsentationer af emnet: "Logistisk regression - fortsat"— Præsentationens transcript:

1 Logistisk regression - fortsat
Repetition Hypotese test vha t/Wald test Eksempel med transport data Likelihood funktion og likelihood ratio test Deviance og goodness of fit Fortolkning af parameter estimater: marginal effekt

2 Logistisk regression - repetion

3 t/Wald test

4 Eksempel Respons: har/har ikke kørekort (1=har, 2=har ikke)
Forklarende variable: alder, køn (1=kvinde, 2=mand), antal biler i husstand Bruger SPSS analyze-regression-multinomial Pas paa med observation i raekke 165

5 Output Eksempel: t for [køn=1]*alder=-0.037/0.027=1.37
wald=1.37^2=1.87 (afrundingsfejl giver forskel fra 1.82 i tabellen)

6 Odds ratio (model uden interaktion)
Odds ratio for kvinde vs mand: exp(-0.746)=0.474 Dvs. odds for at have kørekort ca. halv så stor for kvinder.

7 Likelihood ratio test t/wald fungerer fint for en parameter
Men hvis faktor har flere end 2 niveauer er der mere end 1 parameter ? Lineære normale modeller: F-test Logistisk regression: likelihood ratio test. NB: for lineære normale modeller er F-test ækvivalent med likelihood ratio test.

8 Likelihood funktion for en binomialfordelt variabel

9 Eksempel: n=10 y=3 Eksempel (likelihood ratio):
L(0.4)/L(0.6)<1 dvs. p=0.4 er mere trolig (likely) end p=0.6 NB: L(p) er maximal for p=3/10=0.33= maximum likelihood estimatet.

10 Likelihood funktion for logistisk regression

11 Eksempel NB: wald test og likelihood ratio test for en parameter er meget ens !

12 Goodness of fit (grupperede data)

13 Goodness of fit (grupperede data)

14 Eksempel Model med antal biler og køn som faktorer.
Antal grupper=2*3=6 Antal parametre=4 f=6-4=2

15 Model chi-square Chi-square: -2 log likelihood ratio mellem null model
(kun intercept) og aktuelle model.

16 Sammenligning af modeller
2 modeller hvor en er indlejret (nested) den anden: -2 * log likelihood ratio test 2 modeller der ikke er nestede: AIC (se opgave) PAS PÅ: 2 log likelihoods er kun sammenlignelige hvis samme gruppering (aggregering).

17 Aggregering Multinomial logistic anvender pr. default gruppering med færrest mulige antal grupper: fordelagtigt for goodness-of-fit test men pas på med sammenligning af *loglikelihood for to modeller fittet med forskellige kald af multinomial logistic. binary logistic grupperer/aggregerer ikke