Repetition: likelihood ratio test Test af hvorvidt faktorer med flere end 2 niveauer (mere end 1 parameter) kan udelades fra model: likelihood ratio test.

Præsentationer af emnet: "Repetition: likelihood ratio test Test af hvorvidt faktorer med flere end 2 niveauer (mere end 1 parameter) kan udelades fra model: likelihood ratio test."— Præsentationens transcript:

1 Repetition: likelihood ratio test Test af hvorvidt faktorer med flere end 2 niveauer (mere end 1 parameter) kan udelades fra model: likelihood ratio test. Likelihood: sandsynlighed for at observere data anskuet som en funktion af de ukendte parametre. Maximum likelihood estimater: de parameter- værdier, som maximerer likelihood-funktionen. Jo større likelihood des bedre passer model til data.

2 sammenlign maximal likelihood L0 for model uden faktor med maximal likelihood L1 for model indeholdende faktoren. Likelihood ratio L0/L1 mindre end 1 og L0/L1 lille det samme som -2 (log L0- log L1) stor. Dvs. store værdier af -2 (log L0- log L1) kritiske for H0.

3 Eksempel: coronary heart disease Tilpasser logistisk regression med separat sandsynlighed for chd i hver aldersgruppe. NB: agrp signifikant NB: -2log likelihood for null model og aktuelle model

4 Goodness of fit Goodness of fit test: H0: “aktuel model passer”. Deviance -2 (log L0-log L1) : sammenligner L0: maximal likelihood under aktuelle model med L1: maximal likelihood for “mættet” model. NB: i dette tilfælde er mættet model=aktuel model dvs. Pearson og Deviance er begge nul.

5 Model med age som covariate ? Husk: parameterestimater giver logit(p) ! Ex (agrp=5): logit(p5)=1.946-2.1=-0.154 dvs. p5=0.462 Jvf. plots sidste gang kunne det se ud som logit(p) lineær funktion af alder.

6 Age som covariate NB: her stemmer wald og likelihood ratio overens. NB: odds ratio når alder øges 1 år: exp(0.11)=1.117

7 Goodness of fit Pas på: mange grupper med kun 1 observation… kan gøre goodness of fit testet upålideligt. Goodness of fit test ikke signifikant – ikke evidens mod aktuelle model.

8 Model med agrp eller age bedst ? - 2 log likelihood med agrp: 20.83 - 2 log likelihood med age: 58.72 Men forskellig gruppering (finere gruppering med age!) - 2 loglikelihood med agrp og samme gruppering som for age: 57.985

9 Akaikes Informations Kriterie (AIC) AIC= - 2 log likelihood + 2 * antal parametre Antal parametre: modellens kompleksitet - 2 log likelihood: modellens fit Jo mindre AIC des bedre (godt fit og lille kompleksitet) AIC for agrp model: 57.985+2*8 AIC for age model: 58.72+2*2 Dvs model med age som covariate er at foretrække !

10 Regressions-modeller: opsummering Typer af variable Lineær/multipel regression Logistisk regression Eksempel

11 Respons/afhængig variabel Kontinuert/kvantitativ: lineær/multipel regression. Kategorisk/binær: logistisk regression Valg af model afhænger af responsvariablen !

12 Multipel regression Modellerer den forventede værdi af observationerne: NB: forklarende variable kan både være kategoriske (faktorer) og kontinuerte (kovariater) NB: likelihood ratio tests kaldes F-tests !

13 Logistisk regression Respons y er binomial fordelt. Modellerer logit til sandsynlighedsparameteren: NB: forklarende variable kan både være kategoriske (faktorer) og kontinuerte (kovariater)

14 Eksempel: prestige score for arbejde Sociologisk studie fra USA Undersøge respondents arbejdsprestige scores afhængighed af alder og race og køn.

15 Nogle plots

16 Model med age som kategorisk Danner kategorisk age-variabel: 60 Slutmodel (efter trinvis modelselektion): sex+race+race*sex

17 Profil plot

18 Residual plot Checker om fejl er normalfordelte: Normalfordeling rimelig approximation.