Eksponentielfunktion

Præsentationer af emnet: "Eksponentielfunktion"— Præsentationens transcript:

1 Eksponentielfunktion
Eksponentiel vækst Vækstformlen

2 Eksponentiel formlen Forskrift: f(x) = b Ÿ ax
Grafisk kan en eksponentiel funktion se sådan ud:

3 a Forskrift: f(x) = b Ÿ ax a = fremskrivningsfaktoren.
Fortæller hvor hurtigt, at værdien af f(x) vokser. Man kan udregne fremskrivningsfaktoren a, hvis man har to punkter (x1, y1) og (x2, y2) på grafen:

4 a > 1 så er f(x) er voksende
a > 1 så er f(x) er voksende. 0 < a < 1 så er f(x) er aftagende.

5 b f(x) = b Ÿ ax b = begyndelsesværdien kan aflæses som skæringen med y-aksen. Beregning af b: b= (fx) : ax

6 Eksempler på b

7 Eksempel på en eksponentiel funktion:
Kaninfarm skal startes op. Man ved at kaniner formere sig med 5% om måneden. Vi starter med at have 10 kaniner. Hvordan kan denne situation beskrives matematisk? Y = antal kaniner der er efter x måneder a = 1,05 altså en stigning på 5% ( 100% + 5% = 105%=1,05) b = 10 x = antal måneder f(x) = b Ÿ ax y = 10Ÿ 0,05x

8 Eksempel 1 Y = antal kaniner der er efter x måneder a = 1,05 (altså 5% ekstra (udover de oprindelige 10 kaninder) b = 10 x = antal måneder Funktionsforskriften ser således ud: f(x) = b Ÿ ax y = 10Ÿ 1,05x

9 Eksempel 1

10 Et eksempel på en eksponentiel funktion
Vækstformlen (=fremskrivningsformlen) Kn = K Ÿ (1+r)n f(x) = b Ÿ ax

11 Grunden til at vækstfunktionen er en eksponentiel funktion:
Kn = K Ÿ (1+r)n f(x) = b Ÿ ax

12 Vækstformlen. Positiv vækst
Kn = K0·(1+r)n Kn = slutbeløb K0 = startbeløb (=skæring med y-aksen) r= renten som decimaltal n = antal gange der bliver givet rente.

13 Kn = K0·(1-r)n Negativ vækst… K0 = startværdien
Hermed er vækstformlen for negativ vækst: Kn = K0·(1-r)n - hvor: K0 = startværdien Kn = Slutværdien efter n perioder/år/mdr r = procentsatsen (som decimaltal), der afskrives pr. år (eller periode/mdr) n = antallet af år (eller perioder/mdr), der går

14 Negativ vækst… Kn = K0·(1-r)n Eksempel 2:
En mindre sydhavsø har indbyggere, men hvert år udvandrer 3,7 % af folkene på øen. Hvor mange indbyggere vil der være på øen om 12 år? K0 = 7.472 r = 3,7 % årligt N = 12 Kn = K0·(1-r)n Kn = 7.472·(1-0,037)12 Kn = 7.472·0,96312 Kn = 7.472·0,6361 Kn = 4.753 Der vil være indbyggere på øen om 12 år

15 Udvandringen set grafisk: