Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009 Sammenligning af regressionslinier Opsummering af regressionsanalyse (Gennemgang af udvidet version af eksamen Blok.

Præsentationer af emnet: "Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009 Sammenligning af regressionslinier Opsummering af regressionsanalyse (Gennemgang af udvidet version af eksamen Blok."— Præsentationens transcript:

1 Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009 Sammenligning af regressionslinier Opsummering af regressionsanalyse (Gennemgang af udvidet version af eksamen Blok 2 opgave 3)

2 Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

3 Observationsplot

4 Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

5 Regression og variansanalyse I ensidet variansanalyse (one-way ANOVA) undersøges indflydelsen af en kategorisk variabel (faktor, gruppevariabel) på vore observationers middelværdi I regressionsanalyse undersøges hvordan en kontinuert baggrundsvariabel (regressionsvariabel) påvirker observationernes middelværdi I ensidet variansanalyse har vi brug for en middelværdiparameter for hver gruppe I simpel lineær regressionsanalyse har vi brug for to middelværdiparametre. En der beskriver regressionslinjens hældning og en der angiver interceptet Hypotesen om ens gruppemiddelværdier i ensidet variansanalyse svarer til hypotesen om, at regressionslinjen har hældning 0 Hypotesen om ens middelværdier kan testes med et F-test (side 327). Hypotesen om at hældningen er 0 kan testes med et t-test (side 361, 363, 364)

6 Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

7 Multipel regression Den multiple regressionsmodel (kapitel 13.4) med p-1 baggrundsvariable svarer til en flersidet variansanalyse med p-1 faktorer. Udgangsmodellen (kapitel 13.4.1) er den additive model, hvor vi kun betragter hovedvirkningerne af de p-1 baggrundsvariable F-testet (side 369) tester hypotesen om, at alle de p-1 hældninger har værdien 0 Test for interaktioner er vanskeligt og diskuteres ikke.

8 Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009 Sammenligning af regressionslinier (1 faktor + regression ) Hvis vi har r grupper og en kontinuert variabel kan vi specificere modellen y ij =μ+α i +β i x ij +ε ij i=1,…,r, j=1,…., n i, x ij er værdien af bagrundsvariablen for den ij’te observation. Denne model svarer til tosidet variansanalyse med interaktion (Vi tillader forskellige hældninger for hver gruppe). Modellen y ij =μ+α i +βx ij +ε ij svarer til en tosidet variansanalyse uden interaktion – der er kun hovedeffekter (alle hældninger er ens) Modellen y ij =μ+α+βx ij +ε ij er regressionsmodellen, hvor der ikke er nogen virkning af gruppe (alle regressionslinjerne er ens)

9 Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

10 Eksamen 2007 opg 3

11 Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

12

13

14

15 Flere spørgsmål til Eksamen 2007 opg 3 1.Angiv et 95% prædiktionsinterval for Y 1 time efter at personen røg den sidste cigaret 2.Hos en ny person observerer man 1 time efter at personen røg den sidste cigaret et CO-niveau i lungerne på 30. Kan man antage at regressionslinjen i a) beskriver middelværdien for denne persons CO-niveau? 3.Undersøg om linjens hældning kan antages at have værdien -5. 4.I en større kontrolgruppe var CO-niveauet faldet med 15 tre timer efter at personerne havde røget den sidste cigaret. Gruppen er så stor at de 15 kan antages at være et kendt tal. Svarer resultaterne i vores forsøg til dette resultat? 5.Vi er interesseret i den reciprokke værdi af hældningen, θ=1/β 1. Angiv et estimat og et 95% konfidensinterval for θ. 6.Kan det antages, at regressionslinjen skærer y-aksen i 52?