Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

VEKTORER AM 2006. Definitioner m.m. En vektor er en samling af pile med samme længde og samme retning Vektorer betegnes fx a eller AB Vektorer med parallelle.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "VEKTORER AM 2006. Definitioner m.m. En vektor er en samling af pile med samme længde og samme retning Vektorer betegnes fx a eller AB Vektorer med parallelle."— Præsentationens transcript:

1 VEKTORER AM 2006

2 Definitioner m.m. En vektor er en samling af pile med samme længde og samme retning Vektorer betegnes fx a eller AB Vektorer med parallelle retninger er ensrettede Længden af en vektor betegnes med |.. | A B eller modsat rettede a |a| |AB| En vektor med længden 0 kaldes nulvektoren og betegnes og har ingen retning. Alle andre vektorer kaldes egentlige vektorer o

3 Hvor mange repræsentanter er der for vektoren ? Nu har jeg fattet det

4 Hvor mange repræsentanter var der for vektoren ? Klik dit svar!

5 Hvor mange repræsentanter er der for vektoren ?

6 Hvor mange forskellige vektorer er repræsenteret her? Nu ved jeg det!

7 UPS – det var forkert! Prøv igen!

8 Klik dit svar!

9   b a  Addition af vektorer Tegn en repræsentant for Anbring en repræsentant for en repræsentant for med start i spidsen af Pilen fra ’s basis til ’s spids er en repræsentant for sumvektoren   a b  Tegn en repræsentant for +   b a  Den kommutative lov: Trekantsuligheden: Overvej, at de to trekanter er kongruente Overvej, at trekantsuligheden gælder – hvornår gælder ”=”? ”Kræfternes parallelogram”:   a b    b a 

10   a b  Den associative lov: (”plusparenteser” kan bare slettes) (a + b) + c b+c a + (b + c) I begge tilfælde går vektoren fra ’s start til ’s spids, altså a + b + c

11 Nemlig! Giv et bud på betydningen af t generelt, hvis t er positiv (længde og retning) t og er ensrettede og Giv et bud på betydningen af t generelt, hvis t er negativ (længde og retning) Hvad tror du - skal betyde? a Vektoren drejet 180 - samme længde, men modsat rettet, idet vi så får a Havde du luret den? t og er modsat rettede og t< 0 Multiplikation af vektorer med et tal tata t = 0 Hvad tror du 0  skal betyde? a t >0 Hvad tror du 2  skal betyde? a Hvilken længde og retning får den?.

12 Øvelse 1Tegn repræsentanter for vektorerne til højre

13 Subtraktion af vektorer Har du et velkvalificeret gæt på, hvad det skal betyde? Har du også et bud på, hvordan man skal finde en repræsentant for denne differensvektor? Overbevis dig selv om, at den sidste metode også giver en repræsentant for differensvektoren.

14 Øvelse 2 Tegn over på et stykke papir Distributive love (”gange ind i parentes”) – Uden bevis! Passer det med reglerne – hvornår er 1., 2. og 3. i anvendelse?

15 Vektor er nu blevet opløst i de to Komposanter og, der har de to givne retninger Tag en repræsentant for vektoren Tegn to linier med den ene retning gennem hhv. vektorens basis og spids - gentag med den anden retning Derved fremkommer et ”kræfternes parallelogram” Indtegn de to Komposanter, dvs. de to vektorer, som den oprindelige vektor er Resultant (sumvektor) for Opløsning af en vektor efter to givne (ikke-parallelle) retninger Retning 1 Retning 2 = +

16 Opløsningens entydighed Sætning Opløsning af en vektor i komposanter efter to givne retninger er entydig Beviset gider jeg ikke se!

17 Hvilken betydning får det for, når de to retninger ikke er parallelle (og de to vektorer er ens)? Overvej at nedenstående gælder Lav to opløsninger efter de to retninger Overvej, at  l og  l   l Bevis for entydighed af opløsning Retning 1 Retning 2 = + l m = +  = + Dvs. at de to opløsninger er én og samme. og, at  m og  m    m

18 En enhedsvektor er en vektor med længden 1 Vigtige småting En enhedsvektor er? Ortonormeret basis betyder? Når to egentlige vektorer er parallelle gælder? Hvis en vektor opløses efter retningen af to andre vektorer og, kan skrives som? Hvis en vektor opløses efter retningen af to andre vektorer og, gælder = + En ortonormeret basis er et vektorpar,hvor og er enheds- vektorer (normeret), der står vinkelret på hinanden (orto).     abatbt   a b ||,  hvor

19 = + Opløs i komposanter efter retningerne af og Øvelse 3 = + Opløs i komposanter efter retningerne af og

20 Linearkombinationer Bestem tallene s og t, så = s  + t  = + Skriv på formen s  + t  = 2.1  - 3  = -0.9   =  Skriv på formen s  + t  =  Øvelse 4

21 Koordinater for vektorer Tag en ortonormeret basis Opløs efter de to basisretningera 1 kaldes 1.koordinaten og a 2 kaldes 2.koordinaten for vektoren

22 Øvelse 5Bestem koordinatsættet for vektoren Øvelse 6Indlæg en ortonormeret basis og bestem koordinatsættet for alle vektorerne i Øvelse 1 & Øvelse 2 Fik du en smaddergod idé?

23 Distr. love 1. & 3. Sætning Regler for regning med koordinater t er en konstant Bevis Def. på koord.sæt! Associativ lov Kommutati v lov Def. på koord.sæt! Distr. lov 1 Distr. lov 3 Def. på koord.sæt!

24 Øvelser Øvelse 5 Check koordinatsættene for vektorerne i Øvelse 1 (dias 12) og Øvelse 2 (dias 14) ved koordinatregning! Øvelse 6 Indlæg en ortonormeret basis. Bestem koordinatsættene for vektorerne i Øvelse 4 (dias 20). Check ved koordinatregning, om de aflæste linearkombina- tioner passer nogenlunde.


Download ppt "VEKTORER AM 2006. Definitioner m.m. En vektor er en samling af pile med samme længde og samme retning Vektorer betegnes fx a eller AB Vektorer med parallelle."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google