Udregning af kvadratsætninger

Præsentationer af emnet: "Udregning af kvadratsætninger"— Præsentationens transcript:

1 Udregning af kvadratsætninger

2 To tals sum gange samme to tals differens
eksempel (a+b)*(a-b) (se dias 3 og 4) Et tal plus/minus et andet tal tilsammen opløftet i anden eksempel (a+b)2 eller (a-b)2 (se dias 5 og 6) Et tal opløftet i anden minus et andet tal opløftet i anden eksempel a2-b2 (se dias 7 og 8) 4) Et tal opløftet i anden plus et andet tal opløftet i anden plus/minus det dobbelte produkt af de to tal eksempel a2+b2+2ab (se dias 9 og 10)

3 (a+b)*(a-b) Når man skal udregne en kvadratsætning der ser sådan ud skal alle tal ganges med hinanden. Dette er lettest at gøre systematisk med a*a, a*-b og b*a, b*-b Det er vigtigt at man beholder tallenes fortegn. Når disse stykker er udregnet ser det sådan ud: A2-ab+ab-b2 ab-ab går ud med hinanden og forsvinder Dette kan forkortes til A2-b2

4 (a+b)*(a-b) Reglen for disse kvadratsætninger er: Summen gange differensen af to tal, er det første tal opløftet i anden minus det andet tal opløftet i anden

5 (a+b)2 eller (a-b)2 Når noget er opløftet i anden er det ganget med sig selv. Derfor ser disse kvadratsætninger også sådan ud: (a+b)*(a+b) eller (a-b)*(a-b) (a*a)+(a*b), (b*a)+(b*b) a*a-a*(-b), (-b)*a+(-b)*(-b) dvs. at (a+b)2 giver resultatet: a2+ab+ab+b2 eller a2+2ab+b2 og (a-b)2 giver resultatet: a2-ab-ab+b2 eller a2-2ab+b2

6 (a+b)2 eller (a-b)2 Reglen for (a+b)2 er at det første tal opløftet i anden plus det andet tal opløftet i anden plus den dobbelte sum af de to tal. Reglen for (a-b)2 er det første tal opløftet i anden plus det andet tal opløftet i anden minus den dobbelte sum af de to tal.

7 a2-b2 Når man skal udregne en kvadratsætning der ser sådan ud skal alle tal ganges med hinanden. a2-b2 Dette er det samme som (a*a)-(b*b) Dette stykke er ummidelbart ikke muligt at regne ud da vi ikke kender antallet som bogstaverne repræsenterer så udregnet bliver denne formel a2-b2 Når man ser dette stykke og ikke kender antallet som bogstaverne står for vil resultatet uanset hvad være kvadratsætningen.

8 a2-b2 Hvis man kigger på det knap så interessante resultat af denne kvadratsætning vil man kunne se at den er det samme som den tidligere kvadratsætning: (a+b)*(a-b) Kort sagt er resultatet af (a+b)*(a-b) det samme som kvadratsætningen a2-b2

9 a2+b2+2ab eller a2+b2-2ab Start med at sætte a2 og b2 ind i parenteser fordi 2 betyder at tallet er ganget med sig selv (a*a)+(b*b)+2ab eller (a*a)+(b*b)-2ab Ligesom i foregående kvadratsætning er der dog et problem med at antallet som bogstavet repræsenterer er ukendt. Man skal altid regne parenteserne ud først men det kan man ikke uden at resultatet bliver kvadratsætningen: a2+b2+2ab eller a2+b2-2ab

10 a2+b2+2ab eller a2+b2-2ab Hvis du kigger op på dias…… om (a+b)2 og (a-b)2 vil du kunne se at resultatet på den kvadratsætning er samme sætning som dennes kvadratsætning. Derfor er a2+b2+2ab og a2+b2-2ab det samme som (a+b)2 og (a-b)2