Ændr 2. linje i overskriften til AU Passata Light AARHUS UNIVERSITET AU ARBITRARY PRECISION MICHAEL I. SCHWARTZBACH KRISTOFFER JUST ANDERSEN INSTITUT FOR.

Præsentationer af emnet: "Ændr 2. linje i overskriften til AU Passata Light AARHUS UNIVERSITET AU ARBITRARY PRECISION MICHAEL I. SCHWARTZBACH KRISTOFFER JUST ANDERSEN INSTITUT FOR."— Præsentationens transcript:

1 Ændr 2. linje i overskriften til AU Passata Light AARHUS UNIVERSITET AU ARBITRARY PRECISION MICHAEL I. SCHWARTZBACH KRISTOFFER JUST ANDERSEN INSTITUT FOR DATALOGI

2 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular TAL MED MANGE CIFRE ​ Ubegrænset antal cifre  HugeNat: ikke-negative heltal  HugeRat: brøker med ikke-negativ tæller og nævner ​ Alle sædvanlige regneoperationer  HugeNat: plus, minus, gange, division, modulo, gcd, =  HugeRat: plus, minus, gange, division, reciprok, =

3 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular HUGENAT REPRÆSENTATION ​ Java datatype:  class HugeNat {  HugeNat high;  int low;  } Low: 4 high: Low: 2 high: Low: 0 high: Low: 1 high:

4 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular DATASTRUKTUR INVARIANT ​ Kun visse Java objektstrukturer er lovlige HugeNat værdier ​ Der gælder en invariant :  lineær liste  kun et-cifrede tal som værdier af low  ingen foranstillede nuller ​ Alle operationer (metoder):  får lovlige HugeNat værdier  skal aflevere lovlige HugeNat værdier

5 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular ULOVLIGE VÆRDIER Low:-7 high: Low: 2 high: Low:17 high: Low: 0 high: Low: 8 high:

6 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular HUGERAT REPRÆSENTATION  class HugeRat {  HugeNat d;  HugeNat n;  } ​ Datastruktur invariant:  værdien er d / n  n er ikke nul  brøken er forkortet, gcd( d, n ) =1

7 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular ITERATION VS. LINEÆR REKURSION ​ HugeNat er en lineær datastruktur ​ Den lineære liste skal ofte gennemløbes  Iteration bruger fo r- eller while -løkker  Lineær rekursion bruger rekursive metodekald Rekursion er ofte meget simplere!

8 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular ITERATIV TVÆRSUM  HugeNat sumOfDigits(HugeNat h) {  HugeNat s = new HugeNat(h.low);  while (h.high != null) {  s.plus(h.high.low);  h = h.high;  }  return s;  }

9 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular REKURSIV TVÆRSUM  HugeNat sumOfDigits(HugeNat h) {  if (high == null) return h.clone();  return sumOfDigits(high).plus(low);  }

10 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular RATIONELLE TAL ER PERIODISKE ​ Alle brøker har en bestemt decimalrepræsentation:  en hel del  et præfiks  en periode 1/700 = 0.00142857142857142857… 1/700 = 0.00{142857} Hel del 0, præfiks 00, periode 142857

11 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular AFHÆNGIGT AF BASIS ​ Base 5: 1/700 = 0.0000{421300} Base 6: 1/700 = 0.00{0150352413} Base 7: 1/700 = 0.0{0033} Base 9: 1/700 = 0.{001033172751354568536386718215} Base 10;: 1/700 = 0.00{142857} Base 14: 1/700 = 0.00{3CC46A1197} Base 16; 1/700 = 0.00{5D9F7390D2A6C40}

12 AARHUS UNIVERSITET AU Overskrift én linje Bold eller Regular FANTASTISKE PRÆMIER

13 AARHUS UNIVERSITET AU