Kirsten Tønnesen, Januar 2012

Præsentationer af emnet: "Kirsten Tønnesen, Januar 2012"— Præsentationens transcript:

1 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
diverse GRUK af Piet Hein mel: Hist hvor vejen slår en bugt Hvis du fryger for besvær kan du lig’så godt la’vær’. Hvis du uden vaklen vil er det næsten vunden spil. Den som tvivler på sin sag han er slagen før sit slag Alt det meget ingen når gråner mange men’skers hår Glæd dig alt hvad du formår over alt det lidt du når  Folk som ved hvad der er bedst hærger verden som en pest. Undfly alle gode råd bedre råd har ingen få’d Husker man hvad man har glemt retter man det ofte nemt Har man glemt hvad man har glemt er det meget ubekvemt Stor er den som ved; men større den som ved hvor man kan spørre. ¼ 27 18 og 80 39 19 (4087) (18061) 149 ( og 40) og 40 Fra en julefrokost Kirsten Tønnesen, Januar 2012

2 Specielt svært … matematik-…
Tilføj selv de manglende ord! Kirsten Tønnesen, Januar 2012

3 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Hvad har lærere problemer med ? Test-forståelse (diagnostisering) Differentiering af undervisning Ideer Tid Materialerne Lærebogen Dokumentation Viden Mål-fastsættelse + Hvad er det svære ved matematik ? Flertydighed Tankeformer Undervisnings-/eksamensformer og -krav Hvad har eleverne problemer med ? Hukommelsen/IQ Strategier For- eller baggrund ≈ Hvad kan vi bruge i undervisningen ? Hjælpemidler; Flere kanaler; Undervisningsdifferentiering Relevans Positivitet Generelle fælles mål for gruppen Specifikke del-mål for de enkelte Kirsten Tønnesen, Januar 2012

4 Hvad kan blive de enkeltes læringsmål?
Hvor er de enkelte i deres matematik-faglige udvikling Hvordan lærer de forskellige elever? Hvad er det/de fælles undervisningsmål i 7.b? Hvad kan blive de enkeltes læringsmål? ELEVENS MED-VALG Ifølge Niels Egelund kræver undervisningsdifferentiering at lærerne i deres tilrettelæggelse af undervisningen gør sig professionelle overvejelser om fem forhold:  Indhold  Metoder  Organisation  Materialer  Tid. TID MATERIALER Hjælpemidler Elev- / lærer-organisering Åbne opgaver til forskellige valg, spørgsmål, metoder, svar Kirsten Tønnesen, Januar 2012

5 Bekendtgørelse om folkeskolens specialundervisning 7.jul.2010
Kapitel 1 Bekendtgørelsens anvendelsesområde m.v. § 1. Specialundervisning og anden specialpædagogisk bistand (specialpædagogisk bistand) gives til elever, hvis udvikling kræver en særlig hensyntagen eller støtte, som ikke alene kan understøttes ved brug af undervisningsdifferentiering og holddannelse inden for rammerne af den almindelige undervisning. Stk. 2. Formålet med specialpædagogisk bistand er at fremme udviklingen hos elever med særlige behov i overensstemmelse med de krav, der er angivet i folkeskoleloven, herunder at eleverne ved skolegangens ophør har forudsætninger for fortsat uddannelse, erhvervsmæssig beskæftigelse eller anden beskæftigelse. Kirsten Tønnesen, nov 2011

6 § 18. Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger. Stk. 2. Det påhviler skolelederen at sikre, at klasselæreren og klassens øvrige lærere planlægger og tilrettelægger undervisningen, så den rummer udfordringer for alle elever. Stk. 3. I de fag, hvor der er prøver, jf. § 14, skal undervisningens indhold desuden fastlægges således, at kravene i de enkelte fag ved prøverne kan opfyldes. Stk. 4. På hvert klassetrin og i hvert fag samarbejder lærer og elev løbende om fastlæggelse af de mål, der søges opfyldt. Elevens arbejde tilrettelægges under hensyntagen til disse mål. Fastlæggelse af arbejdsformer, metoder og stofvalg skal i videst muligt omfang foregå i samarbejde mellem lærerne og eleverne. Folkeskoleloven, 16.aug.2010 Kirsten Tønnesen, nov 2011

7 Kirsten Tønnesen, Januar 2012

8 Matematikundervisning
Matematikundervisning - mht elever med særlige behov Forebygge … ved at styrke … Misopfattelser Korrekt alsidigt grundlag Dårlige ’vaner’ Kompetencerne Modstand mod læring Lyst til livslang læring Tidsspilde Potentialerne Hukommelsesproblemer Frugtbare strategier ikke-motiverende forgrund Matematik i anvendelse Mange fejl i test ? Ikke bruge test ? ? Teach to the test? Kirsten Tønnesen, Januar 2012

9 Matematikundervisning Korrekt alsidigt grundlag
Matematikundervisning - mht elever med særlige behov Forebygge … ved at styrke … Misopfattelser Gange  Større Enkeltsituationer ≠ generelt Korrekt alsidigt grundlag Tjekke hvad de ved! (Kaste bold, Virtuelt ler) Spørge: ‘Hvorfor sådan?’ (treKANT, Fars søn, Skabe kognitive konflikter (Forstørre) Dårlige ’vaner’ ‘tankeløs’, ‘formelfiskeri’, ‘Find Facit = Færdig’ Kompetencerne Fokus på problemløsning (Hvilke veje?) Modstand mod læring Lyst til livslang læring Lære/lave noget brugbart (Måling, Køreplaner, Forklaring til ven, Samleanvisninger) Tidsspilde Potentialerne ZNU - uv.diff. - ‘Stå på tæerne’’ Hukommelsesproblemer Frugtbare strategier Huske-træning, ingen ‘fiduser’, Mange kanaler ikke-motiverende forgrund Matematik i anvendelse Hvilken matematik brugt til … ? Mange fejl i test ? Ikke bruge test ? Teach to the test ? Kirsten Tønnesen, Januar 2012

10 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
PROBLEM-LØSNING med matematik Tankegang: Matematik her? Problemløsning: Eksperimentere /Gæt og tjek/ Systematisere/ Tænke baglæns/ … Modellering: Forsimple, generalisere Tegning af bord Ræsonnement: Når … så må … Fars søn, VÆRKTØJ i matematik Repræsentationer.: Flere måder/betydninger Målestok Formalisme: ‘Snakke matematisk’/dansk/ Centipind og cp2 Kaste ‘bold’ Kommunikation: Forklar figur, Forklar hvorfor Hjælpemidler: ‘Forstå’ dem, Vælg!, Måleredskaber Kirsten Tønnesen, Januar 2012

11 (Det er kedeligt/svært/latterligt)
? Hæmninger ? ? Retarderinger ? Gider eller kan ikke … (Det er kedeligt/svært/latterligt) Vil måske gerne …  Bør … ? ? sprog Kan ikke forklare eller forstå Lange forklaringer/oplæg Huske hvad ... betyder Fortælle om ..., Tie stille Kigge efter de andre Fjolle, eller sidde og vente Snakke med læreren logik Kan ikke tænke sig til Hovedbrud, Grublere, Lange forklaringer Flere muligheder Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlen Kolonne-opgaver syn/rum Kan ikke se det for sig Tekstopgaver Forestille sig en trekant hvor ... Geometri, Brøkdele, Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlen, Have sine egne tabeller krop Kan ikke mærke eller gøre Bygge, Farve, Måle, løbe, boldspil, Ligge eller sidde stille Bruge pc Musi kalitet Kan ikke høre mønstre Remser, Finde mønstre eller systemer Bruge pc og lommeregner socialitet Kan ikke arbejde med andre Gruppeaktiviteter Vente Vinde, Lave det hjemme Selv vælge sin makker, At læreren bestemmer følelser Ka’ ikke ha' det! Spille spil Opføre sig ordentligt Matematik! Få 0 fejl, Lave sit eget. Have orden i lektier. Skrive af eller snyde Koncen tration At blive ved, at prøve efter, Lektier Melde sig til det hele! Lege og være udenfor Frem møde Klassen, læreren, faget. Komme hjemmefra Love at komme oftere. Kirsten Tønnesen, Januar 2012

12 Matematiklærerens tænkebobler
MÅL for undervisningen og elevers læring (need to know) (behov og forudsætninger) Elevernes potentialer Kompetencer Arbejds- måder Emner Anvendelse Kirsten Tønnesen, nov 2011

13 Matematiske arbejdsmåder
deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. skriftlige notater og illustrationer undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk forberede og gennemføre mindre præsentationer af eget arbejde med matematik arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, problemløsning samt øvelser arbejde med problemløsning i en proces, hvor andres forskellige forudsætninger og ideer inddrages. Trinmål efter 6.kl Kirsten Tønnesen, Januar 2012

14 Forudsætninger for … fortsat uddannelse,
erhvervsmæssig beskæftigelse eller anden beskæftigelse. NICE TO KNOW NEED TO KNOW Kirsten Tønnesen, nov 2011

15 Matematik-ord: RE PRÆ SEN TA TION- OG KOMMUNIKATIONS KOMPETENCE
I forhold til …; Sammenlign; Forskel; Mindst; Yngre; Få; Facit; Lig med; Lighed; Ligning; Flade; Volumen / Rum; Grund-flade; Tabel; Plus; Negativ; Er højre bagved venstre? Tager du op, ned eller ind til byen? FØR - matematik-ord Kirsten Tønnesen, Januar 2012

16 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Aflang Afrunde Afstand Antal Bag Bagefter Bagest Bagved Billig Blød Bred Bredde Bredere Buet Bytte Både …og.. Centrum Chance Cirka Cirkel Dele Dele op Dele ud Differens Direkte Dobbelt så mange Dobbelte Dreje Dyr Dyrere Dække Efter Eller Ender på Enhver Ens Erstatte Et par Fald Falder Fejl Figur Firkant Fjern Flad Flere end FlestForan Forbedre Fordoble Forhold mellem Forlæns Formindske Forrest Forrige Forskel Forstørre Fra Fra oven og ned Fra venstre mod højre Frem Fremad Fremrykke Frisk : Fuld: Færre: Følgende Før Først. Få: Få: For få: Få tilbage: Gammel: Gange: Gennem: Gennemsnit: Glat: Godt og vel: Grov: Gætte på: Halv (en) Halv gang større end Halvanden Halvdelen Halvere: Halvfuld: Hele: Hen imod: Hjørne: Hurtig: Hvad….hvis: Hver: Hver anden Hverken..eller: Hvis…når: Hvis..så: Hvor mange…når: Hvor meget: Hvorfor: Høj: Højde: Højere: Højst: Hård: I alt: I fjor I forgårs: I forhold til: I går: I morgen: I overmorgen I træk: Kirsten Tønnesen, Januar 2012

17 Hvilke ord er vigtige at forstå?
Renten nedsættes til 4 ¾ % Renten nedsættes med 4 ¾ % Renten nedsættes fra 4 ¾ % ”En skolepsykolog konstruerer ’vrøvleord’ til en husketest. Ordene består af de fire bogstaver x, y, z og v. a) Hvor mange ord kan han konstruerer på denne måde, når hvert bogstav kun må bruges en gang? Kirsten Tønnesen, Januar 2012

18 Hvad ER det som at de KAN m tal?
 Tælle-remser og tallinjer? - otte hundred - ni hundred – tusind – et tusind – to tusind -2 _- 2½_ _- 1½_ 0 _½_ 1 _1½_ _2½_ Det med kommaer og brøker? 2, ,9½ , , ,9, , 3,4 m < 38 cm 6 kg 50 g = 6,50 kg ½ = 1,2 Her er farvet ¾ Eller er det det med at regne regnestykker? = 95 4 : 12 = = : 5 = 13 = · 4 = – 8 = = 32 100 – 47 = ½ + ½ = · ¼ = 72 – 26,25 = 54,25 5,3 + 2,25 = 7, ,5 ∙ 3,5 = 6,25 Kirsten Tønnesen, Januar 2012

19 TAL-SYSTEMER skal opleves, opdages, bruges, begribes
Tal-ord SYMBOL- OG FORMALISME og KOMMUNIKATIONSKOMPETENCE Halve og kvarte. Snes og dusin. Procenter og promiller Ordenstal [5. 5’te; femte-dele; tiende ] Mængde-tal (Antal) Hvordan opfatter vi tal? Sprog for tallene - tegnsprog, arabisk, latin, hindi osv. Tallene på positionstavlen udtalt på svensk, dansk, tyrkisk, fransk, … Tallinjer (konkrete og mentale): TANKEGANGS- og HJÆLPEMIDDEL KOMPETENCE Hvorfor er tierovergange svære? Remser som hjælpemiddel når de skal lære om tal og at tælle Hvorfor er skalaer på barometre, termometre, speed-o-metre osv. svære at oversætte til tal ? Kirsten Tønnesen, Januar 2012

20 TAL-SYSTEMER skal opleves, opdages, bruges, begribes
Taltavler og andre systemer TANKEGANG- og ræsonnementsKOMPETENCE Skal de opdage eller af få præsenteret tal-systemer? Hvad er systemet i taltavler? Pladsværdier: FORMALISME- OG REPRÆSENTATIONS KOMPETENCE Pladsen eller placeringen af tal betyder OGSÅ noget for: Minus, Division; Brøker; Benævnelser; Potenser; Koordinatsystemet, …. Variable: REPRÆSENTATION- OG MODELLERINGS KOMPETENCE Ligninger opleves af mange som noget der skal løses ( = betyder REGN DET UD!!) og ikke som en påstand om at to udtryk er ’lige store / meget / mange / … ’ Kendte regler virker ikke altid som de plejer: 3y ≠ 3.y ≠ 3 • y ≠ 3xy og selvom y = ½ så er 3y ≠ 3½ Kirsten Tønnesen, Januar 2012

21 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Nogle elementer i opbygningen af større eller mindre talforståelse – talbegreb Tælle og kunne ’se’ sammenhæng mellem 12 børn og 12 stole Kunne ’bundte’ og adskille mængder llll llll ll Kunne genkende, læse, skrive og udtale tal - herunder kende forskellige repræsentationer for tal 3 ∙ Kirsten Tønnesen, Januar 2012

22 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Logik i plads-navne Andre pladsers betydning Kirsten Tønnesen, Januar 2012

23 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
I får så mange skæve point, som i har ramt ved siden af tallet De der får færrest point vinder. RAM SKRIV REGN 5000 __ __ __ __ (skæve point: _________ ) __ __ __ (skæve point: _________ ) __ __ (skæve point: _________ ) __ (skæve point: _________ ) i alt skæve point: _________ Kirsten Tønnesen, Januar 2012

24 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Tal i sprogsystem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Kirsten Tønnesen, Januar 2012

25 Hvad vej går tal-linjen?
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Lave egne taltavler Lave tal-tromler Kirsten Tønnesen, Januar 2012

26 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Logik i tal-navne 7 9¼ / / / / ½ / / / Kirsten Tønnesen, Januar 2012

27 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Plads-navne Addend + Addend = Sum Minuend – Subtrahend = Difference Facit Faktor ∙ Faktor = Produkt Dividend : Divisor = Kvotienten Sandt eller falsk ? 3÷12 = 12:3 = 12↑3 = 3/12 = 12/3. = tolv tredjedele ⅜ = tre 8.-dele 1/6 = 1/6 27 : 3 = := = 27^(3^(-1)) SANDT: 2² = 2∙2 = 2+2 = 2^2 = 1²+ 1² = (1 + 1)² Hvad så med: 2³= 4˚ = Kirsten Tønnesen, Januar 2012

28 Hvordan laves tal’plakater’?
Kirsten Tønnesen, Januar 2012

29 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Repræsentationer 3a = 3∙a = a + a + a a kan være atten eller alle andre tal 18 kr pr pose Her ses at når a=18 så er 4a = 72 18 5 repr. prisen på én appelsin 18 kr pr pose Antal poser Pris i alt 1 18 2 36 3 54 4 72 5 90 6 108 Derfor: Hvis 4a = 72 så er a = 18 Kirsten Tønnesen, Januar 2012

30 Ræsonnements-kompetence
”Brothers and sisters have I none This man’s father is my father’s son” ”For en hal, der har form som en kuglekalot med radius r og højde h (se figur 1), er overfladen O (når man ser bort fra gulvet) og rumfanget V givet ved … (Matematiklærerforeningen 1996: 74)” Kirsten Tønnesen, Januar 2012

31 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Er der ét system? Er der flere systemer? Kirsten Tønnesen, Januar 2012

32 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
En gange-plakat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 15 21 24 27 30 33 28 32 36 40 44 25 35 45 50 55 42 48 54 60 66 Kirsten Tønnesen, Januar 2012

33 Ib Trankjær ”Faglig læsning for lærere” Gyldendal 2010
Forskellige repræsentationer af samme begreb ex med talbegreb, arealbegreb, samtale mv.. Forskel mht løsning af opgaver forskellige sværhedsgrader eller forskelligt antal forskellige opgaveformuleringer: Åbne, lukkede, ikke-algoritmiserede opstillinger, samme fælles emne men forskellige opgaver, forskel på ledsagende tekstfra tydelig vejledning til antydning af problemstilling, Det faglige begreb eller emne i andre sammenhænge (i et spil, en undersøgelse, tværfagligt mv) Den praktiske tilrettelæggelse Gruppevis/holddelt arbejde, samarbejdende grupper, udvalgte hjælpemidler, konkrete materialer, arbejdsformer, Løbende evaluering med præsentationer og ’valg’ af fremgangsmåder eller afklarende arbejder Eksemplerne er bl.a. division, ligninger, tal og talbehandling, areal og it. Kirsten Tønnesen, Januar 2012

34 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Dette er ‘’en plade’’ (1*12 cm) Kirsten Tønnesen, Januar 2012

35 Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Klodsens farve HVID RØD LYS GRØN LILLA MØRK Brøk-tal Procent 25% Med 2 decimaler 0,25 Resultat fra lomme·regner 1:4= 0,25 „Navn“ Kvart 1 gule = ½ orange fordi 2 gule = 1 orange 1 rød er …….. Orange Fordi ………………….. Kirsten Tønnesen, Januar 2012

36 Efterlæsning vedr. uv.diff
EVA; 2011; Undervisningsdifferentiering som bærende pædagogisk princip. Især kap 3 og kap 6 Temahæfte om ’den tilpassede undervisningen’, Tangenten nr. 2/ Niels Egelund m.fl.; (2007); Elevplaner, teori og praksis; Dansk Psykologisk selskab. Kirsten Tønnesen, Januar 2012