Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Datahistorisk Forening 30/8 2007

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Datahistorisk Forening 30/8 2007"— Præsentationens transcript:

1 Datahistorisk Forening 30/8 2007
Analogregnemaskinen Datahistorisk Forening 30/

2 ÆKVIVALENSRELATION: Analogregnemaskiner bygger på
Ækvivalensen mellem en fysisk størrelse og en skalaaflæsning Eksempel: Fysisk længder ~ talværdier Regnestokken blev opfundet omkring

3 Løsning af dynamiske problemer med ækvivalensprincippet
Effekten ændres i et spring Spændingen V ændres i et spring

4 Differential analysator.
Princippet opfundet i 1876 af James Thompson (broder til Lord Kelvin) Meccano-udgave fra 1934

5 Bombesigte fra 2. verdenskrig

6 Elektronisk analogregnemaskine
Første udgave på DTU (DTH) Udviklet ved Servolaboratoriet I

7

8

9 _ + Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding)
Vi _ Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi )

10 _ + Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding)
Vi _ Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V Halvlederstærkere: +/- 10V

11 _ + Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding)
Vi _ Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V Halvlederstærkere: +/- 10V - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > x ) f > 100 kHz A < 0 dB ( < 1 x )

12 _ + Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding)
Vi _ Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V Halvlederstærkere: +/- 10V - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > x ) f > 100 kHz A < 0 dB ( < 1 x ) DC-drift (korttids) Rørforstærkere < 3 mV/time Halvledere < 1 uV

13 _ + Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding)
Vi _ Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V Halvlederstærkere: +/- 10V - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > x ) f > 100 kHz A < 0 dB ( < 1 x ) Dc-drift (korttids) Rørforstærkere < 3 mV / time Halvledere < 1 uV / Kelvin Indgangsimpedanser: >> 100 megohm

14 _ + Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding)
Vi _ Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V Halvlederstærkere: +/- 10V - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > x ) f > 100 kHz A < 0 dB ( < 1 x ) Dc-drift (korttids) Rørforstærkere < 3 mV/time Halvledere < 1 uV/ grad C Indgangsimpedanser: >> 100 megohm - Udgangsimpedans: << 100 ohm

15 Passive komponenter Indgangs- Feedback- netværk netværk Vout
. Spændingskilde Vout _ + Vin Høj-impedanset voltmeter Spændingskilde

16 Anvendelse af operationsforstærkere i analogregnemaskiner
Simpel forstærkning

17 Anvendelse af operationsforstærkere i analogregnemaskiner
Simpel forstærkning Vout = - Vin * ( Rf / R1)

18 Fortegnsvending uden forstærkning
R1 = Rf Vout = -Vin

19 Kontinuert variabel forstærkning

20 Vægtet summation

21 Integrator

22 Integrator

23 + + + 0,57 DIAGRAM SYMBOLER Blokdiagram Koblingsskema Vægtet addition
Forstærker nummer x 1 x 1 + y 2 # - (X + 2y + 10z) y 2 + X + 2y + 10z z 10 + z 10 Integration 2 x 2 x # s Potentiometer nummer Multiplikation med konstant < 1 0,57 x 0,57 x x # 0,57 x 0,57

24 Eksempel: Svingende masse
(x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Fjeder k y m Masse c Dæmper

25 Eksempel: Svingende masse
(x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder k Fjeder: Kf = k (x –y) Dæmper: Kd = - c * dy / dt = - c * y Masse: Km = - m * d2y / dt2 = - m * y . y m .. Masse c Dæmper

26 Eksempel: Svingende masse
(x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder k Fjeder: Kf = k (x –y) Dæmper: Kd = - c * dy / dt = - c * y Masse: Km = - m * d2y / dt2 = - m * y Kræfternes sum = 0, dvs. k (x –y) - c y - m y = 0 Ordnet: y = * ( x - y y ) . y m .. Masse . .. c Dæmper .. .. k c . m k

27 Eksempel: Svingende masse
(x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder k Fjeder: Kf = k (x –y) Dæmper: Kd = - c * dy / dt = - c * y Masse: Km = - m * d2y / dt2 = - m * y Kræfternes sum = 0, dvs. k (x –y) - c y - m y = 0 Ordnet: y = * ( x - y y ) . y m .. Masse . .. c Dæmper .. .. k c . m k

28 . .. . Blokdiagram .. . y y y Koblingsskema .. . - y 1 y 1 - y

29 x - y - y y - y -0,2 y -y 0,2 y .. k c . Differentialligning
y = * ( x - y y ) m k For m = 10 kg, c = 2 N sek / m, k = 10 N / m fås .. . y = x - y - 0,2 y Koblingsskema x 1 .. . - y - y 1 y 1 - y 1 1 1 . . -0,2 y -y 1 0,2 y Signalgenerator Oscilloskop

30 Simulering af den svingende masse med Mathlab Simulink
Blokkene -1/s simulerer analogregnemaskinens integratorer x(t) y(t)

31

32 Anvendelse af Laplace-operatoren s
Tidsdomænet Laplace-domænet .. . . a2y(t) + a1y(t) + a0y(t) = b0x(t) a2s2Y(s) + a1sY(s) + a0Y(s) = b0X(s) Heraf (a2s2 + a1s + a0 ) Y(s) = b0 X(s) Y(s) bo Overføringsfunktion = X(s) a2s2+ a1s + a0

33 En noget enklere simulering med Mathlab Simulink
.. . Differentialligningen for den svingende masse: y = x - y - 0,2 y Laplace-transformation: s2 Y(s) = X(s) - Y(s) - 0,2 sY(s) Ordnet: (s2 + 0,2 s + 1) Y(s) = X(s) Y 1 Overføringsfunktion: (s) = X s2 + 0,2 s + 1 Simulering med Mathlab Simulink:

34

35 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede
Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is-barrer

36 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede
Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. Styring af hejseværker i portalkran (for B&W)

37 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede
Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri)

38 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede
Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) Styring af pumperne til omtalte pipeline

39 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede
Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) Styring af pumperne til omtalte pipeline Synkronisering af skibsdieselmotorer

40 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede
Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) Styring af pumperne til omtalte pipeline Synkronisering af skibsdieselmotorer Beregning af temperatursvingningerne i Ørsted-satellitten

41 Det omvendte pendul Det omvendte pendul

42

43

44

45

46 Matematikken i det omvendte pendul
y Masse m Tyngdepunkt F L m G ~ Masseløs stang bevægelse x L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

47 Matematikken i det omvendte pendul
Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F L m G ~ Masseløs stang bevægelse x L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

48 Matematikken i det omvendte pendul
Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F .. Newtons 2. lov: F = m y .. Heraf fås: m y = m G (y – x) / L y = (G/L) (y – x) .. L m G ~ Masseløs stang bevægelse x L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

49 Matematikken i det omvendte pendul
Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F .. Newtons 2. lov: F = m y .. Heraf fås: m y = m G (y – x) / L y = (G/L) (y – x) .. L m G Laplacetransformeret: s2 Y(s) = (G/L) (Y(s) – X(s)) [s2 – (G/L)] Y(s) = – (G/L) X(s) ~ Masseløs stang bevægelse x L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

50 Matematikken i det omvendte pendul
Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F .. Newtons 2. lov: F = m y .. Heraf fås: m y = m G (y – x) / L y = (G/L) (y – x) .. L m G Laplacetransformeret: s2 Y(s) = (G/L) (Y(s) – X(s)) [s2 – (G/L)] Y(s) = – (G/L) X(s) ~ Masseløs stang bevægelse Overføringsfunktion: – (G/L) – 20 – 20 x Y(s) = = = X(s) s2 – (G/L) s2 – 20 (s – 4,5)(s + 4,5) L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

51 Pendulet uden regulering
x(t) y(t) Pendulets bund x(t) Pendulets top y(t)

52 Detaljeret simulering

53 Pendulets bevægelser Indgangssignal Pendulbund Pendultop

54 Analogregnemaskinen kontra datamaten
Ulemper ved analogregnemaskinen Pladskrav Mange ledninger Begrænset talområde Begrænset regnenøjagtighed Fordele ved analognemaskinen Fremragende interaktivitet med brugeren Fremragende programmering af simuleringsopgaver, med såvel lineære og ulineære elementer Simulering af dynamiske systemer uden sampling-fejl Umiddelbar respons Konklusion Analogregneteknikken overlever som form, men emuleret på datamater


Download ppt "Datahistorisk Forening 30/8 2007"

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google