Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Simpel ligningsløsning

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Simpel ligningsløsning"— Præsentationens transcript:

1 Simpel ligningsløsning
Hvad er ligninger? Regler for løsning af ligninger Ligningsløsningens algoritme

2 Hvad er ligninger? Når du regner, lave du ofte en udregning, der resulterer i et facit. Hvis du f.eks. arbejder med en aflevering, skriver du din udregning og dit facit.

3 Hvad er ligninger? Når du regner, lave du ofte en udregning, der resulterer i et facit. Hvis du f.eks. arbejder med en aflevering, skriver du din udregning og dit facit. Mellem udregning og facit sætter du et lighedstegn for at markere, at de to størrelser er ”lige store”.

4 Hvad er ligninger? Når du regner, lave du ofte en udregning, der resulterer i et facit. Hvis du f.eks. arbejder med en aflevering, skriver du din udregning og dit facit. Mellem udregning og facit sætter du et lighedstegn for at markere, at de to størrelser er ”lige store”. De to størrelser på hver sin side af lighedstegnet har altså den samme værdi.

5 Hvad er ligninger? Når du regner, lave du ofte en udregning, der resulterer i et facit. Hvis du f.eks. arbejder med en aflevering, skriver du din udregning og dit facit. Mellem udregning og facit sætter du et lighedstegn for at markere, at de to størrelser er ”lige store”. De to størrelser på hver sin side af lighedstegnet har altså den samme værdi. 5 + 8 = 13

6 Hvad er ligninger? Når du regner, lave du ofte en udregning, der resulterer i et facit. Hvis du f.eks. arbejder med en aflevering, skriver du din udregning og dit facit. Mellem udregning og facit sætter du et lighedstegn for at markere, at de to størrelser er ”lige store”. De to størrelser på hver sin side af lighedstegnet har altså den samme værdi. 5 + 8 = 13 5 • = 23

7 Hvad er ligninger? Når du regner, lave du ofte en udregning, der resulterer i et facit. Hvis du f.eks. arbejder med en aflevering, skriver du din udregning og dit facit. Mellem udregning og facit sætter du et lighedstegn for at markere, at de to størrelser er ”lige store”. De to størrelser på hver sin side af lighedstegnet har altså den samme værdi. 5 + 8 = 13 5 • (3 + 8) = 55 5 • = 23

8 Hvad er ligninger? Når du regner, lave du ofte en udregning, der resulterer i et facit. Hvis du f.eks. arbejder med en aflevering, skriver du din udregning og dit facit. Mellem udregning og facit sætter du et lighedstegn for at markere, at de to størrelser er ”lige store”. De to størrelser på hver sin side af lighedstegnet har altså den samme værdi. 5 + 8 = 13 5 • (3 + 8) = 55 5 • = 23 5 • (32 + 8) = 85

9 Hvad er ligninger? Ved at bruge et lighedstegn viser du altså, at værdierne på hver side af tegnet har den samme værdi og er lige store!

10 Hvad er ligninger? Ved at bruge et lighedstegn viser du altså, at værdierne på hver side af tegnet har den samme værdi og er lige store! 5 + 8 13

11 Hvad er ligninger? Ved at bruge et lighedstegn viser du altså, at værdierne på hver side af tegnet har den samme værdi og er lige store! Der er ligevægt i udtrykket 5 + 8 13 =

12 Hvad er ligninger? Ved ligninger bruger vi lighedstegnet på netop samme måde – til at vise, at der er ligevægt, og at udtrykkene på hver af vægtskålene har samme værdi!

13 Hvad er ligninger? Ved ligninger bruger vi lighedstegnet på netop samme måde – til at vise, at der er ligevægt, og at udtrykkene på hver af vægtskålene har samme værdi! Men denne gang indgår der en ubekendt størrelse – en variabel – i udtrykket!

14 x x x x x x x Hvad er ligninger?
Ved ligninger bruger vi lighedstegnet på netop samme måde – til at vise, at der er ligevægt, og at udtrykkene på hver af vægtskålene har samme værdi! Men denne gang indgår der en ubekendt størrelse – en variabel – i udtrykket! x x x x Hvad er det for et tal, (kald det x) der får vægten til at være i ligevægt??? x

15 Hvad er ligninger? Ved ligninger bruger vi lighedstegnet på netop samme måde – til at vise, at der er ligevægt, og at udtrykkene på hver af vægtskålene har samme værdi! Synes du, at det er svært at forstå ligninger, fordi vi skal finde et ”x”, så kan du i stedet forestille dig, at x er erstattet af en pose, hvori der opbevares et ukendt tal, som vi skal finde værdien af… ?

16 Hvad er ligninger? Lad os først se på en meget simpel ligning:
Vi skal løse ligningen: x + 3 = 8

17 = Hvad er ligninger? Lad os først se på en meget simpel ligning:
Vi skal løse ligningen: x + 3 = 8 Lad os placere de to sider af ligningen på vægtskålene: =

18 = Hvad er ligninger? Lad os først se på en meget simpel ligning:
Vi skal løse ligningen: x + 3 = 8 Lad os placere de to sider af ligningen på vægtskålene: x + 3 =

19 = Hvad er ligninger? Lad os først se på en meget simpel ligning:
Vi skal løse ligningen: x + 3 = 8 Lad os placere de to sider af ligningen på vægtskålene: x + 3 8 =

20 Hvad er ligninger? Hvis du har prøvet at arbejde med en vægt, ved du, at den kun kan holde ligevægten, hvis man… x + 3 8 =

21 Hvad er ligninger? Hvis du har prøvet at arbejde med en vægt, ved du, at den kun kan holde ligevægten, hvis man… … lægger lige meget på begge vægtskåle x + 3 8 =

22 Hvad er ligninger? Hvis du har prøvet at arbejde med en vægt, ved du, at den kun kan holde ligevægten, hvis man… … lægger lige meget på begge vægtskåle x + 3 8 = 6 6

23 Hvad er ligninger? Hvis du har prøvet at arbejde med en vægt, ved du, at den kun kan holde ligevægten, hvis man… … lægger lige meget på begge vægtskåle x + 3 8 = +6 +6

24 Hvad er ligninger? Hvis du har prøvet at arbejde med en vægt, ved du, at den kun kan holde ligevægten, hvis man… … lægger lige meget på begge vægtskåle x + 9 14 =

25 Hvad er ligninger? Hvis du har prøvet at arbejde med en vægt, ved du, at den kun kan holde ligevægten, hvis man… … lægger lige meget på begge vægtskåle eller … fjerner lige meget på begge vægtskåle x + 3 8 =

26 Hvad er ligninger? Hvis du har prøvet at arbejde med en vægt, ved du, at den kun kan holde ligevægten, hvis man… … lægger lige meget på begge vægtskåle eller … fjerner lige meget på begge vægtskåle x + 3 8 = - 7 - 7

27 Hvad er ligninger? Hvis du har prøvet at arbejde med en vægt, ved du, at den kun kan holde ligevægten, hvis man… … lægger lige meget på begge vægtskåle eller … fjerner lige meget på begge vægtskåle x + 3 8 = 7 7

28 Hvad er ligninger? Hvis du har prøvet at arbejde med en vægt, ved du, at den kun kan holde ligevægten, hvis man… … lægger lige meget på begge vægtskåle eller … fjerner lige meget på begge vægtskåle x - 4 1 =

29 = Løsning af ligninger Og nu tilbage til vores ligning, x + 3 = 8

30 = Løsning af ligninger Og nu tilbage til vores ligning, x + 3 = 8
Lad os først erstatte x med en pose med et tal x + 3 8 =

31 = Løsning af ligninger Og nu tilbage til vores ligning, x + 3 = 8
Lad os først erstatte x med en pose med et tal x + 3 8 =

32 = Løsning af ligninger Og nu tilbage til vores ligning, x + 3 = 8
Lad os først erstatte x med en pose med et tal +3 8 = ?

33 = Løsning af ligninger For nu at finde tallet, der ligger i posen +3 8
?

34 Løsning af ligninger For nu at finde tallet, der ligger i posen, fjerner vi alt andet end selve posen fra vægtskålen +3 8 = ?

35 Løsning af ligninger For nu at finde tallet, der ligger i posen, fjerner vi alt andet end selve posen fra vægtskålen, her: tallet +3 +3 8 = ?

36 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 3 fra begge vægtskålene!!! +3 8 = -3 ?

37 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 3 fra begge vægtskålene!!! Altså: +3 8 = -3 -3 ?

38 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 3 fra begge vægtskålene!!! Altså: 8 = -3 ?

39 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 3 fra begge vægtskålene!!! Altså: 5 = ?

40 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 3 fra begge vægtskålene!!! Altså: Der er 5 styk i posen 5 = ?

41 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 3 fra begge vægtskålene!!! Altså: Der er 5 styk i posen, for så er der stadig ligevægt! 5 = ?

42 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 3 fra begge vægtskålene!!! Altså: Der er 5 styk i posen, for så er der stadig ligevægt! 5 = ? Løsningen på ligningen er derfor: x = 5

43 Løsning af ligninger Men hvad nu, hvis der er flere x’ere i ligningen?

44 Løsning af ligninger Men hvad nu, hvis der er flere x’ere i ligningen? Lad os f.eks. løse ligningen: 3x + 7 = 34 3x + 7 34 =

45 Løsning af ligninger Men hvad nu, hvis der er flere x’ere i ligningen? Lad os f.eks. løse ligningen: 3x + 7 = 34 Lad os også her erstatte hvert x med en pose med et tal 3x + 7 34 =

46 Løsning af ligninger Men hvad nu, hvis der er flere x’ere i ligningen? Lad os f.eks. løse ligningen: 3x + 7 = 34 Lad os også her erstatte hvert x med en pose med et tal, så der bliver 3 ens poser +7 34 =

47 = Løsning af ligninger For nu at finde tallet, der ligger i posen +7
34 =

48 Løsning af ligninger For nu at finde tallet, der ligger i posen, fjerner vi igen alt andet end poserne fra vægtskålen +7 34 =

49 Løsning af ligninger For nu at finde tallet, der ligger i posen, fjerner vi igen alt andet end poserne fra vægtskålen, her: tallet +7 +7 34 =

50 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 7 fra begge vægtskålene!!! +7 34 = -7

51 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 7 fra begge vægtskålene!!! Altså: +7 34 = -7 -7

52 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 7 fra begge vægtskålene!!! Altså: 34 = -7

53 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 7 fra begge vægtskålene!!! Altså: 27 =

54 Løsning af ligninger Men: For at holde ligevægten, skal der så fjernes 7 fra begge vægtskålene!!! Altså: Der er 3 poser på den ene vægtskål og 27 styk på den anden vægtskål 27 =

55 Løsning af ligninger For at finde indholdet i én enkelt pose, så deler vi med 3 på hver vægtskål (finder en tredjedel) 27 =

56 Løsning af ligninger For at finde indholdet i én enkelt pose, så deler vi med 3 på hver vægtskål (finder en tredjedel) 27 = 3 3

57 Løsning af ligninger For at finde indholdet i én enkelt pose, så deler vi med 3 på hver vægtskål, fordi en tredjedel af 3 poser = 1 pose, og fordi vi skal gøre det samme på begge vægtskåle for at holde ligevægten! 27 = 3 3

58 Løsning af ligninger For at finde indholdet i én enkelt pose, så deler vi med 3 på hver vægtskål, fordi en tredjedel af 3 poser = 1 pose, og fordi vi skal gøre det samme på begge vægtskåle for at holde ligevægten! 27 = 3

59 Løsning af ligninger For at finde indholdet i én enkelt pose, så deler vi med 3 på hver vægtskål, fordi en tredjedel af 3 poser = 1 pose, og fordi vi skal gøre det samme på begge vægtskåle for at holde ligevægten! 9 =

60 Løsning af ligninger For at finde indholdet i én enkelt pose, så deler vi med 3 på hver vægtskål, fordi en tredjedel af 3 poser = 1 pose, og fordi vi skal gøre det samme på begge vægtskåle for at holde ligevægten! 9 = Løsningen på ligningen er derfor: x = 9

61 Løsning af ligninger Men hvad nu, hvis der er x’ere på begge sider af lighedstegnet i ligningen?

62 Løsning af ligninger Men hvad nu, hvis der er x’ere på begge sider af lighedstegnet i ligningen? Lad os nu løse ligningen: 4x – 5 = 2x + 3 4x – 5 2x + 3 =

63 Løsning af ligninger Men hvad nu, hvis der er x’ere på begge sider af lighedstegnet i ligningen? Lad os nu løse ligningen: 4x – 5 = 2x + 3 Lad os igen erstatte hvert x med en pose 4x – 5 2x + 3 =

64 Løsning af ligninger Men hvad nu, hvis der er x’ere på begge sider af lighedstegnet i ligningen? Lad os nu løse ligningen: 4x – 5 = 2x + 3 Lad os igen erstatte hvert x med en pose –5 2x + 3 =

65 Løsning af ligninger Men hvad nu, hvis der er x’ere på begge sider af lighedstegnet i ligningen? Lad os nu løse ligningen: 4x – 5 = 2x + 3 Lad os igen erstatte hvert x med en pose på begge vægtskåle –5 2x + 3 =

66 Løsning af ligninger Men hvad nu, hvis der er x’ere på begge sider af lighedstegnet i ligningen? Lad os nu løse ligningen: 4x – 5 = 2x + 3 Lad os igen erstatte hvert x med en pose på begge vægtskåle –5 +3 =

67 Løsning af ligninger Nu fjerner vi først lige mange poser fra hver af de to vægtskåle – indtil der kun er poser tilbage på den ene af vægtskålene –5 +3 =

68 = x x Løsning af ligninger
Nu fjerner vi først lige mange poser fra hver af de to vægtskåle – indtil der kun er poser tilbage på den ene af vægtskålene. I vores tilfælde fjernes 2 poser fra hver vægtskål. –5 +3 = x x

69 = x x x x Løsning af ligninger
Nu fjerner vi først lige mange poser fra hver af de to vægtskåle – indtil der kun er poser tilbage på den ene af vægtskålene. I vores tilfælde fjernes 2 poser fra hver vægtskål. –5 +3 = x x x x

70 Løsning af ligninger Nu fjerner vi først lige mange poser fra hver af de to vægtskåle – indtil der kun er poser tilbage på den ene af vægtskålene. Her er der nu 2 poser tilbage på venstre vægtskål. –5 +3 =

71 Løsning af ligninger Nu ligner det noget, vi har set før… –5 +3 =

72 = Løsning af ligninger Nu ligner det noget, vi har set før…
… vi lægger 5 til på begge vægtskåle –5 +3 = +5 +5

73 = Løsning af ligninger Nu ligner det noget, vi har set før…
… vi lægger 5 til på begge vægtskåle –5 +3 = +5 +5

74 = Løsning af ligninger Nu ligner det noget, vi har set før…
… vi lægger 5 til på begge vægtskåle 8 =

75 = Løsning af ligninger Nu ligner det noget, vi har set før…
… vi lægger 5 til på begge vægtskåle … inden der deles med 2 på hver vægtskål 8 =

76 = Løsning af ligninger Nu ligner det noget, vi har set før…
… vi lægger 5 til på begge vægtskåle … inden der deles med 2 på hver vægtskål 8 = 2 2

77 = Løsning af ligninger Nu ligner det noget, vi har set før…
… vi lægger 5 til på begge vægtskåle … inden der deles med 2 på hver vægtskål 4 =

78 = Løsning af ligninger Nu ligner det noget, vi har set før…
… vi lægger 5 til på begge vægtskåle … inden der deles med 2 på hver vægtskål 4 = Løsningen på ligningen er derfor: x = 4

79 Ligningsløsningens algoritme
Lad os nu se på en model for løsning af ligninger; en model, som vi altid kan bruge…

80 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med:

81 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med:

82 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: Reduktion

83 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: Reduktion … at samle led med samme navn i æsker eller kasser

84 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: Reduktion … at samle led med samme navn i æsker eller kasser a b

85 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: 6b 3a 2a -4b Reduktion … at samle led med samme navn i æsker eller kasser a b

86 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: Ligevægts- princippet og

87 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: Ligevægts- princippet … at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet

88 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: –5 +3 = Ligevægts- princippet … at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet

89 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: –5 +3 = Ligevægts- princippet x x x x … at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet

90 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: –5 +3 = Ligevægts- princippet … at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet

91 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: Ligevægts- princippet Reduktion … at samle led med samme navn i æsker eller kasser og … at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet

92 Ligningsløsningens algoritme
Løsning af ligninger bygger på to matematiske færdigheder, som du (forhåbentlig) allerede har stiftet bekendtskab med: Ligevægts- princippet Reduktion … at samle led med samme navn i æsker eller kasser og … at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet

93 Ligningsløsningens algoritme
Opskriften (algoritmen) for løsning af ligninger bygger på at reducere – i 4 trin:

94 Ligningsløsningens algoritme
Opskriften (algoritmen) for løsning af ligninger bygger på at reducere – i 4 trin: …at reducere hver side i ligningen, f.eks. ved at gange parenteser ud (hvis der er nogen)

95 Ligningsløsningens algoritme
Opskriften (algoritmen) for løsning af ligninger bygger på at reducere – i 4 trin: …at reducere hver side i ligningen, f.eks. ved at gange parenteser ud (hvis der er nogen) …at sørge for, at led med x kun er på venstre side af lighedstegnet

96 Ligningsløsningens algoritme
Opskriften (algoritmen) for løsning af ligninger bygger på at reducere – i 4 trin: …at reducere hver side i ligningen, f.eks. ved at gange parenteser ud (hvis der er nogen) …at sørge for, at led med x kun er på venstre side af lighedstegnet …at sørge for, at leddet med x kommer til at stå alene på venstre side af lighedstegnet

97 Ligningsløsningens algoritme
Opskriften (algoritmen) for løsning af ligninger bygger på at reducere – i 4 trin: …at reducere hver side i ligningen, f.eks. ved at gange parenteser ud (hvis der er nogen) …at sørge for, at led med x kun er på venstre side af lighedstegnet …at sørge for, at leddet med x kommer til at stå alene på venstre side af lighedstegnet …at dele med tallet foran x på begge sider af lighedstegnet

98 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1

99 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

100 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = På venstre side kan 7x og –3x reduceres til: 4x

101 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = På venstre side kan 7x og –3x reduceres til: 4x

102 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = og på højre side kan 6 og +1 reduceres til 7

103 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 7 + 2x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = og på højre side kan 6 og +1 reduceres til 7

104 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 7 + 2x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

105 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 7 + 2x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = Der er 2 led med x – ét led på hver side af lighedstegnet.

106 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 7 + 2x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = Der er 2 led med x – ét led på hver side af lighedstegnet. De 2x, der står til højre,

107 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = Der er 2 led med x – ét led på hver side af lighedstegnet. De 2x, der står til højre, fjernes på begge sider.

108 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x 2x + 5 = 7 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = Der er 2 led med x – ét led på hver side af lighedstegnet. De 2x, der står til højre, fjernes på begge sider.

109 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x 2x + 5 = 7 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

110 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x 2x + 5 = 7 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = Da leddet med x (2x på venstre side) skal stå alene

111 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x 2x + 5 – 5 = 7 – 5 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = Da leddet med x (2x på venstre side) skal stå alene, fjernes 5 fra begge sider

112 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x 2x + 5 – 5 = 7 – 5 2x = 2 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = Da leddet med x (2x på venstre side) skal stå alene, fjernes 5 fra begge sider

113 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x 2x + 5 – 5 = 7 – 5 2x = 2 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

114 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x 2x + 5 – 5 = 7 – 5 2x = 2 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = Der deles til sidst med antallet foran x (her: 2) på begge sider.

115 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x 2x + 5 – 5 = 7 – 5 2x = 2 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 2 2

116 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x 2x + 5 – 5 = 7 – 5 2x = 2 x = 1 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 2 2

117 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 1 - Løs ligningen: 7x + 5 – 3x = 6 + 2x + 1 4x + 5 = 6 + 2x + 1 4x – 2x + 5 = 7 + 2x – 2x 2x + 5 – 5 = 7 – 5 2x = 2 x = 1 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 2 2 Ligningen har løsningen: x = 1

118 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13

119 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

120 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 1a. Gang parentesen ud

121 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 1a. Gang parentesen ud

122 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 1b. Reducér

123 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 1b. Reducér

124 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

125 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 2. Fjern 3x på hver side

126 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x 4x + 7 = 19 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 2. Fjern 3x på hver side

127 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x 4x + 7 = 19 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

128 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x 4x + 7 = 19 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 3. Fjern 7 på hver side

129 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x 4x + 7 = 19 4x = 12 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 3. Fjern 7 på hver side

130 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x 4x + 7 = 19 4x = 12 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

131 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x 4x + 7 = 19 4x = 12 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 4. Del med 4 på hver side

132 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x 4x + 7 = 19 4x = 12 x = 3 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 4. Del med 4 på hver side

133 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 2 - Løs ligningen: 7(x + 1) = 6 + 3x + 13 7x + 7 = 6 + 3x + 13 7x + 7 = x 4x + 7 = 19 4x = 12 x = 3 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = Ligningen har løsningen: x = 3

134 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5)

135 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

136 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 1a. Gang parenteserne ud

137 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 1a. Gang parenteserne ud

138 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 1b. Reducér

139 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 1b. Reducér

140 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

141 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 2. Fjern –6x på hver side.

142 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 2. Fjern –6x på hver side. Altså: Læg 6x til på hver side.

143 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x –2x + 12 = 28 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 2. Fjern –6x på hver side. Altså: Læg 6x til på hver side.

144 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x –2x + 12 = 28 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

145 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x –2x + 12 = 28 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 3. Fjern 12 på hver side

146 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x –2x + 12 = 28 –2x = 16 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 3. Fjern 12 på hver side

147 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x –2x + 12 = 28 –2x = 16 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af =

148 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x –2x + 12 = 28 –2x = 16 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 4. Del med –2 på hver side

149 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x –2x + 12 = 28 –2x = 16 x = –8 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = 4. Del med –2 på hver side

150 Ligningsløsningens algoritme
Eksempel 3 - Løs ligningen: –4(2x – 3) = (–3x + 5) –8x + 12 = 18 – 6x + 10 –8x + 12 = 28 – 6x –2x + 12 = 28 –2x = 16 x = –8 Opskrift: Reducér hver side i ligningen for sig Saml led med x på venstre side af lighedstegnet Sørg for, at leddet med x står alene på venstre side Del med tallet foran x på begge sider af = Ligningen har løsningen: x = –8

151 Simpel ligningsløsning


Download ppt "Simpel ligningsløsning"

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google