Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Primtal og sammensatte tal

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Primtal og sammensatte tal"— Præsentationens transcript:

1 Primtal og sammensatte tal
Hvad er primtal – og sammensatte tal? At opløse i primfaktorer

2 Naturlige tal Vi skal i det følgende se på den simpleste mængde af tal, de naturlige tal.

3 Naturlige tal Vi skal i det følgende se på den simpleste mængde af tal, de naturlige tal. De naturlige tal er de tal, selv små børn automatisk vil tælle, nemlig …

4 Naturlige tal Vi skal i det følgende se på den simpleste mængde af tal, de naturlige tal. De naturlige tal er de tal, selv små børn automatisk vil tælle, nemlig … og det er altså de tal, man lærer fra barnsben.

5 Naturlige tal Vi skal i det følgende se på den simpleste mængde af tal, de naturlige tal. De naturlige tal er de tal, selv små børn automatisk vil tælle, nemlig … og det er altså de tal, man lærer fra barnsben. Ikke noget med negative tal, ikke noget med decimaler, ikke noget med brøker…

6 Naturlige tal Vi skal i det følgende se på den simpleste mængde af tal, de naturlige tal. De naturlige tal er de tal, selv små børn automatisk vil tælle, nemlig … og det er altså de tal, man lærer fra barnsben. Ikke noget med negative tal, ikke noget med decimaler, ikke noget med brøker… Bare tællelige tal…

7 Naturlige tal Naturlige tal er altså en helt speciel mængde af tal, som i øvrigt er grundlaget for alle andre talmængder, som vi kan komme i tanker om. 5 9 7 44 1 100

8 Naturlige tal Naturlige tal er altså en helt speciel mængde af tal, som i øvrigt er grundlaget for alle andre talmængder, som vi kan komme i tanker om. 2 -5 3,4 5 -12,4 9 0,025 7 8 3 44 6 1 -4 - 5 2 100 7 1

9 Primtal De naturlige tal kan opdeles på mange forskellige måder, og en af disse måder skal vi se på i det følgende, nemlig opdelingen i primtal og sammensatte tal.

10 Primtal Definition: Primtal er naturlige tal, der er større end 1, og som ikke er delelige med andre (hele) tal end 1 og tallet selv.

11 Primtal Definition: Primtal er naturlige tal, der er større end 1, og som ikke er delelige med andre (hele) tal end 1 og tallet selv. Eller sagt på en anden måde: Primtal er naturlige tal, der ikke står i nogen andre tabeller end i sin egen tabel. (Og 1- tabellen, men det er jo trivielt).

12 Primtal Det er praktisk at kende de mindste primtal – f.eks. primtallene op til 100, så de kommer så lige herunder: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

13 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:

14 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Primtalstvillinger; dvs. et par primtal, hvor det ene tal er 2 større end det andet.

15 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Primtalstvillinger; dvs. et par primtal, hvor det ene tal er 2 større end det andet. De første primtalstvillinger er: 5-7, 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73, , , , osv.

16 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Primtalstvillinger; dvs. et par primtal, hvor det ene tal er 2 større end det andet. De første primtalstvillinger er: 5-7, 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73, , , , osv. Primtalstvillinger ligger altid på hver sin side af et tal i 6-tabellen.

17 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Mersenneprimtal; dvs. primtal, der kan skrives på formen 2n-1.

18 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Mersenneprimtal; dvs. primtal, der kan skrives på formen 2n-1. De første mersenneprimtal er: 3, 7, 31, 127, 8191, , , , osv.

19 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Mersenneprimtal; dvs. primtal, der kan skrives på formen 2n-1. De første mersenneprimtal er: 3 (22-1), 7 (23-1), 31 (25-1), 127 (27-1), (213-1), (217-1), (219-1), (231-1), osv.

20 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Fermatprimtal; dvs. primtal, der kan skrives på formen 22n+1.

21 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Fermatprimtal; dvs. primtal, der kan skrives på formen 22n+1. Der kendes kun 5 fermatprimtal: 3, 5, 17, 257 og 65537

22 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Fermatprimtal; dvs. primtal, der kan skrives på formen 22n+1. Der kendes kun 5 fermatprimtal: 3 (220+1), 5 (221+1), 17 (222+1), 257 (223+1) og (224+1)

23 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Pythagoræiske primtal; dvs. primtal, der kan skrives på formen 4n+1.

24 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Pythagoræiske primtal; dvs. primtal, der kan skrives på formen 4n+1. De første pythagoræiske primtal er: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, osv.

25 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Pythagoræiske primtal; dvs. primtal, der kan skrives på formen 4n+1. De første pythagoræiske primtal er: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, osv. Dette er lige nøjagtig de primtal, der kan være længden af hypotenusen i en retvinklet trekant!

26 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
Pythagoræiske primtal; dvs. primtal, der kan skrives på formen 4n+1. De første pythagoræiske primtal er: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, osv. De pythagoræiske primtal er også de eneste primtal, der kan skrives som summen af to forskellige kvadrattal!

27 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
James Bond-primtal; dvs. primtal, der ender på cifrene 007.

28 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
James Bond-primtal; dvs. primtal, der ender på cifrene 007. De første James Bond-primtal er: 007, 4007, 6007, 9007, 10007, 12007, 13007, , 24007, osv.

29 Primtal Der er mange forskellige grupper af primtal:
James Bond-primtal; dvs. primtal, der ender på cifrene 007. De første James Bond-primtal er: 007, 4007, 6007, 9007, 10007, 12007, 13007, , 24007, osv. Dette er ikke seriøs matematik, men en spøjs gruppe af primtal!

30 Sammensatte tal Når vi har fjernet alle primtal fra mængden af naturlige tal, stå vi tilbage med en række tal, der alle kan skrives som et produkt af primtal.

31 Sammensatte tal Når vi har fjernet alle primtal fra mængden af naturlige tal, stå vi tilbage med en række tal, der alle kan skrives som et produkt af primtal. Vi kalder tallene for sammensatte tal, fordi de kan sammensættes som et produkt af et eller flere primtal.

32 Sammensatte tal Når vi har fjernet alle primtal fra mængden af naturlige tal, stå vi tilbage med en række tal, der alle kan skrives som et produkt af primtal. Vi kalder tallene for sammensatte tal, fordi de kan sammensættes som et produkt af et eller flere primtal. 6 er et sammensat tal, fordi det kan skrives som et produkt af primtal: 6 = 2·3

33 At opløse i primfaktorer
Sammensatte tal kan opløses i primfaktorer, hvilket vil sige, at de kan skrives som et gangestykke af kun primtal.

34 At opløse i primfaktorer
Sammensatte tal kan opløses i primfaktorer, hvilket vil sige, at de kan skrives som et gangestykke af kun primtal. F.eks.: 8 = 2·2·2 12 = 2·2·3 15 = 3·5

35 At opløse i primfaktorer
Sammensatte tal kan opløses i primfaktorer, hvilket vil sige, at de kan skrives som et gangestykke af kun primtal. F.eks.: 8 = 2·2·2 18 = 2·3·3 12 = 2·2·3 25 = 5·5 15 = 3·5 35 = 5·7

36 At opløse i primfaktorer
Sammensatte tal kan opløses i primfaktorer, hvilket vil sige, at de kan skrives som et gangestykke af kun primtal. F.eks.: 8 = 2·2·2 18 = 2·3·3 40 = 2·2·2·5 12 = 2·2·3 25 = 5·5 70 = 2·5·7 15 = 3·5 35 = 5·7 91 = 7·13

37 At opløse i primfaktorer
Når et tal skal omskrives til primfaktorer, sker det ved at dividere tallet med primtal – ét ad gangen, indtil man har et gangestykke bestående af kun primtal.

38 At opløse i primfaktorer
Når et tal skal omskrives til primfaktorer, sker det ved at dividere tallet med primtal – ét ad gangen, indtil man har et gangestykke bestående af kun primtal. Start med at dividere med 2 og fortsæt så i stigende orden…

39 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer.

40 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2? Prøv om tallet kan deles med 2

41 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 =114

42 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 = = 2·114

43 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 = = 2·114 114:2? Prøv igen om tallet kan deles med 2

44 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 = = 2·114 114:2 = 57

45 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 = = 2·114 114:2 = = 2·2·57

46 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 = = 2·114 114:2 = = 2·2·57 57:? Man ser, at tallet ikke kan deles med 2, så vi prøver med det næste primtal, 3

47 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 = = 2·114 114:2 = = 2·2·57 57:3?

48 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 = = 2·114 114:2 = = 2·2·57 57:3 = 19

49 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 = = 2·114 114:2 = = 2·2·57 57:3 = = 2·2·3·19

50 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 = = 2·114 114:2 = = 2·2·57 57:3 = = 2·2·3·19 Da 19 er et primtal, er der ikke flere primfaktorer, og vi er færdig med at dividere!

51 At opløse i primfaktorer
Eksempel 1: Opløs 228 i primfaktorer. 228:2 = = 2·114 114:2 = = 2·2·57 57:3 = = 2·2·3·19 Altså kan 228 opløses i 2·2·3·19 = 22·3·19!

52 At opløse i primfaktorer
Eksempel 2: Opløs 5500 i primfaktorer.

53 At opløse i primfaktorer
Eksempel 2: Opløs 5500 i primfaktorer. 5500:2 = = 2·2750

54 At opløse i primfaktorer
Eksempel 2: Opløs 5500 i primfaktorer. 5500:2 = = 2·2750 2750:2 = = 2·2·1375

55 At opløse i primfaktorer
Eksempel 2: Opløs 5500 i primfaktorer. 5500:2 = = 2·2750 2750:2 = = 2·2·1375 1375:5 = = 2·2·5·275

56 At opløse i primfaktorer
Eksempel 2: Opløs 5500 i primfaktorer. 5500:2 = = 2·2750 2750:2 = = 2·2·1375 1375:5 = = 2·2·5·275 275:5 = = 2·2·5·5·55

57 At opløse i primfaktorer
Eksempel 2: Opløs 5500 i primfaktorer. 5500:2 = = 2·2750 2750:2 = = 2·2·1375 1375:5 = = 2·2·5·275 275:5 = = 2·2·5·5·55 55:5 = = 2·2·5·5·5·11

58 At opløse i primfaktorer
Eksempel 2: Opløs 5500 i primfaktorer. 5500:2 = = 2·2750 2750:2 = = 2·2·1375 1375:5 = = 2·2·5·275 275:5 = = 2·2·5·5·55 55:5 = = 2·2·5·5·5·11 Da 11 er et primtal, er der ikke flere primfaktorer, og vi er færdig med at dividere!

59 At opløse i primfaktorer
Eksempel 2: Opløs 5500 i primfaktorer. 5500:2 = = 2·2750 2750:2 = = 2·2·1375 1375:5 = = 2·2·5·275 275:5 = = 2·2·5·5·55 55:5 = = 2·2·5·5·5·11 5500 opløses derfor i 2·2·5·5·5·11 = 22·53·11

60 Hvornår går primtallet op?
Men det er jo et stort arbejde, hvis man skal undersøge om primtallene går op!

61 Hvornår går primtallet op?
Men det er jo et stort arbejde, hvis man skal undersøge om primtallene går op! Er der ikke nogen regler for, hvornår et primtal går op i et andet tal?

62 Hvornår går primtallet op?
Men det er jo et stort arbejde, hvis man skal undersøge om primtallene går op! Er der ikke nogen regler for, hvornår et primtal går op i et andet tal? Således at man – bare ved at se på tallet – let kan se, om f.eks. 2 eller 3 går op?

63 Hvornår går primtallet op?
Men det er jo et stort arbejde, hvis man skal undersøge om primtallene går op! Er der ikke nogen regler for, hvornår et primtal går op i et andet tal? Således at man – bare ved at se på tallet – let kan se, om f.eks. 2 eller 3 går op? Det gode svar er: Jo, der er metoder, hvor man nemt kan se, om primtallene går op.

64 Hvornår går primtallet op?
Men det er jo et stort arbejde, hvis man skal undersøge om primtallene går op! Er der ikke nogen regler for, hvornår et primtal går op i et andet tal? Således at man – bare ved at se på tallet – let kan se, om f.eks. 2 eller 3 går op? Det gode svar er: Jo, der er metoder, hvor man nemt kan se, om primtallene går op. Vi vil i det følgende se på reglerne for de mindste primtal.

65 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 2 op i et tal?

66 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 2 op i et tal? 2 går op i alle lige tal

67 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 2 op i et tal? 2 går op i alle lige tal eller: 2 går op i alle tal, hvor det sidste ciffer er lige

68 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 2 op i et tal? 2 går op i alle lige tal eller: 2 går op i alle tal, hvor det sidste ciffer er lige 2 går op i alle tal, hvis sidste ciffer er enten 0, 2, 4, 6 eller 8.

69 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 2 op i et tal? 2 går op i alle lige tal 2  2  26 2  2  2  118

70 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 3 op i et tal?

71 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 3 op i et tal? 3 går op i et tal, hvis 3 går op i tallets (reducerede) tværsum

72 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 3 op i et tal? 3 går op i et tal, hvis 3 går op i tallets (reducerede) tværsum Tværsummen af tallet x skrives T(x)

73 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 3 op i et tal? 3 går op i et tal, hvis 3 går op i tallets (reducerede) tværsum Tværsummen af tallet x skrives T(x) T(512) = = 8

74 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 3 op i et tal? 3 går op i et tal, hvis 3 går op i tallets (reducerede) tværsum Tværsummen af tallet x skrives T(x) T(512) = = 8 T(6244) = = 16 = 1+6 = 7

75 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 3 op i et tal? 3 går op i et tal, hvis 3 går op i tallets (reducerede) tværsum 3  55575, fordi T(55575) = 27 = 9 3  3075, fordi T(3075) = 15 = 6 3  14115, fordi T(14115) = 12 = 3

76 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 5 op i et tal?

77 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 5 op i et tal? 5 går op i alle tal, hvis 5 går op i det sidste ciffer i tallet

78 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 5 op i et tal? 5 går op i alle tal, hvis 5 går op i det sidste ciffer i tallet eller: 5 går op i alle tal, hvis det sidste ciffer i tallet er enten 0 eller 5.

79 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 5 op i et tal? 5 går op i alle tal, hvis det sidste ciffer i tallet er enten 0 eller 5 5  31560 5  95 5  5  9715 5  12345

80 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal?

81 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? Der er ikke nogen superenkel regel for, hvornår 7 går op i et tal, men hvis du er lidt god til hovedregning, er metoden her:

82 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? Der er ikke nogen superenkel regel for, hvornår 7 går op i et tal, men hvis du er lidt god til hovedregning, er metoden her: Gang tallets bagerste ciffer med 2 og træk dette resultat fra den resterende (forreste) del af tallet.

83 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? Der er ikke nogen superenkel regel for, hvornår 7 går op i et tal, men hvis du er lidt god til hovedregning, er metoden her: Gang tallets bagerste ciffer med 2 og træk dette resultat fra den resterende (forreste) del af tallet. Sådan kan man fortsætte, indtil tallet er lille nok…

84 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? Eksempel: 6258

85 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? Eksempel: 6258 Gang tallets bagerste ciffer med 2 8·2 = 16

86 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? Eksempel: 6258 Gang tallets bagerste ciffer med 2 og træk dette resultat fra den resterende (forreste) del af tallet. 8·2 = 16 625 – 16 = 609

87 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? Eksempel: 6258 Gang tallets bagerste ciffer med 2 og træk dette resultat fra den resterende (forreste) del af tallet. Sådan kan man fortsætte, indtil tallet er lille nok… 8·2 = 16 625 – 16 = 609 9·2 = 18

88 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? Eksempel: 6258 Gang tallets bagerste ciffer med 2 og træk dette resultat fra den resterende (forreste) del af tallet. Sådan kan man fortsætte, indtil tallet er lille nok… 8·2 = 16 625 – 16 = 609 9·2 = 18 60 – 18 = 42

89 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? Eksempel: 6258 Gang tallets bagerste ciffer med 2 og træk dette resultat fra den resterende (forreste) del af tallet. Sådan kan man fortsætte, indtil tallet er lille nok… 8·2 = 16 625 – 16 = 609 9·2 = 18 60 – 18 = 42 7  6258, fordi 7  42

90 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? 7  , fordi 7  (= 61264) 7  (= 6118) 7  (= 595) 7  (= 49) 7  49

91 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? 7  5439, fordi 7  (= 525) 7  (= 42) 7  42 7  , fordi 7  (= 61264) 7  (= 6118) 7  (= 595) 7  (= 49) 7  49

92 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 7 op i et tal? 7  5439, fordi 7  (= 525) 7  (= 42) 7  42 7  , fordi 7  (= 61264) 7  (= 6118) 7  (= 595) 7  (= 49) 7  49 7  12691, fordi 7  (= 1267) 7  (= 112) 7  11-4 (= 7) 7  7

93 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal?

94 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? Prøven for, om 11 går op i et tal lyder:

95 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? Prøven for, om 11 går op i et tal lyder: Find 2 summer: Summen af hvert andet ciffer i tallet og summen af de øvrige cifre.

96 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? Prøven for, om 11 går op i et tal lyder: Find 2 summer: Summen af hvert andet ciffer i tallet og summen af de øvrige cifre. Træk de to summer fra hinanden.

97 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? Prøven for, om 11 går op i et tal lyder: Find 2 summer: Summen af hvert andet ciffer i tallet og summen af de øvrige cifre. Træk de to summer fra hinanden. Går 11 op i dette resultat, så går 11 også op i det oprindelige tal

98 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? Eksempel: Find summen af hvert andet ciffer i tallet 327261 3+7+6 = 16

99 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? Eksempel: Find summen af hvert andet ciffer i tallet og summen af de øvrige cifre. 327261 3+7+6 = 16 2+2+1 = 5

100 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? Eksempel: Find summen af hvert andet ciffer i tallet og summen af de øvrige cifre. Træk de to summer fra hinanden. 327261 3+7+6 = 16 2+2+1 = 5 16 – 5 = 11

101 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? Eksempel: Find summen af hvert andet ciffer i tallet og summen af de øvrige cifre. Træk de to summer fra hinanden. Går 11 op i dette resultat, så går 11 også op i det oprindelige tal 327261 3+7+6 = 16 2+2+1 = 5 16 – 5 = 11 11  , fordi 11  11

102 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? 11  , fordi 11  (6+4+6)-(3+0+2) 11  16-5 11  11

103 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? 11  91817, fordi 11  (9+8+7)-(1+1) 11  24-2 11  22 11  , fordi 11  (6+4+6)-(3+0+2) 11  16-5 11  11

104 Hvornår går primtallet op?
Hvornår går 11 op i et tal? 11  91817, fordi 11  (9+8+7)-(1+1) 11  24-2 11  22 11  , fordi 11  (6+4+6)-(3+0+2) 11  16-5 11  11 11  3476, fordi 11  (3+7)-(4+6) 11  10-10 11  0

105 Primtal og sammensatte tal
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 og 997. Primtal og sammensatte tal


Download ppt "Primtal og sammensatte tal"

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google