Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, 25.1-25.2]

Præsentationer af emnet: "Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, 25.1-25.2]"— Præsentationens transcript:

1 Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, 25.1-25.2]

2 Kort over Vest-Europa  18.029.721 knuder  42.199.587 orienterede kanter

3 Eksempel: Korteste veje fra s Negativ cykel Uforbundet til s

4 Eksempel: Korteste veje træer 2 forskellige korteste veje træer der repræsenterer stier fra s med samme længde

5 Korteste Veje Estimater : Initialisering

6 Korteste Veje Estimater : Relax Kortere afstand til v fundet Forbedrer ikke afstanden til v

7 Bellman-Ford: Korteste Veje i Grafer med Negative Vægte Tid O(nm) Check for negativ cykel

8 Bellman-Ford: Eksempel

9 Korteste Veje i Acycliske Grafer Tid O(n+m)

10 Acykliske Grafer : Eksempel

11 Dijkstra: Korteste Veje i Grafer uden Negative Vægte Tid O((n+m)·log n) eller O(n 2 +m) Q = prioritets kø (besøger knuderne efter stigende afstand fra s)

12 Dijkstra : Eksempel

13 Opsummering SSSP En-til-alle korteste veje Acykliske grafer (positive og negative vægte) O(n+m)O(n+m) Generelle grafer Kun positive vægte Dijkstra O((n+m)·log n) O(n 2 +m) Positive og negative vægte Bellman-Ford O(m·n) Relaxer hver kant præcis én gang

14 Korteste Veje mellem alle Par af Knude

15

16 Tid O(n 3 )

17

18 Tid O(n 4 )

19

20 Tid O(n 3 ·log n)

21 Floyd-Warshall Tid O(n 3 )

22 Transitive Lukning Tid O(n 3 )

23 Opsummering SSSP En-til-alle korteste veje APSP Alle-til-alle korteste veje Acykliske grafer (positive og negative vægte) O(n+m)O(n+m)O(n·(n+m)) Generelle grafer Kun positive vægte Dijkstra O((n+m)·log n) Floyd-Warshall O(n 3 ) Positive og negative vægte Bellman-Ford O(m·n)