Lineær og logistisk regression - fortsat

Præsentationer af emnet: "Lineær og logistisk regression - fortsat"— Præsentationens transcript:

1 Lineær og logistisk regression - fortsat
Parametrisering af lineære modeller Hypotese test vha t/Wald test Repetition af logistisk regression Logistisk regression: eksempel med transport data Likelihood funktion og likelihood ratio test

2 Eksempler på lineære modeller
Pas paa med observation i raekke 165

3 Eksempel: ejendomspriser
Afhængig variabel: log pris Kovariat: husstørrelse (sqft) Faktorer: zip-kode og bedrooms Tilpasser model vha SPSS GLM. Model med sqft som kovariat og zip og bedrooms som faktorer – samt vekselvirkninger

4 Parameterestimater

5 Residuals

6 t/Wald test

7 Logistisk regression - repetition

8 Odds ratio

9 Odds ratio II

10 Eksempel Respons: bil til arbejde (1) eller ej bil til arbejde (2)
Forklarende variable: køn (1=kvinde, 2=mand), afstand til arbejde (faktor) Bruger SPSS analyze-regression-multinomial Pas paa med observation i raekke 165

11 Parameterestimater

12 Parameterestimater Umiddelbart ser det ikke ud til (jvf t) at køn er signifikant – men pas på, da køn indgår i interaktion. Vi vil senere se på likelihood-ratio test for interaktion

13 Odds ratio Køn\afst 1 2 3 4 5 1 K 0.82 +2.84 - 0.11 +2.08 -1.16 +0.49
-0.82 -1.02 -0.31 2 M 2.84 2.08 0.49 Odds ratio (ikke tage bil) for kvinde i forhold til mand når afst=1 er: exp( )=2.03. Odds ratio (ikke tage bil) for afst 4 i forhold til afst 5 for mand er: exp(-1.02)=0.36.

14 Likelihood ratio test t/wald fungerer fint for en parameter
Men hvis faktor har flere end 2 niveauer er der mere end 1 parameter ! Løsning: likelihood ratio test.

15 Likelihood funktion for en binomialfordelt variabel

16 Eksempel: n=10 y=3 Eksempel (likelihood ratio):
L(0.4)/L(0.6)>1 dvs. p=0.4 er mere trolig (likely) end p=0.6 NB: L(p) er maximal for p=3/10=0.33= maximum likelihood estimatet.

17 Likelihood ratio test Antag vi har observeret x fra b(n,p)
Betragt hypotesenerne H0 p=0.5 mod H1 p<0.5 eller p>0.5. Under H1 estimeres p ved x/n Hvis x/n fjern fra 0.5 er der evidens mod H0. Dette er det ækvivalent med

18

19 Likelihood funktion og likelihood ratio test for logistisk regression
Samme princip som for simple binomialfordelings-eksempel – men mere komplicerede formler, som vi springer over i dette kursus.