Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

11.11.2002Lars R. Knudsen Kryptologi DTU 11. november 2002 Lars Ramkilde Knudsen Professor, MAT, DTU.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "11.11.2002Lars R. Knudsen Kryptologi DTU 11. november 2002 Lars Ramkilde Knudsen Professor, MAT, DTU."— Præsentationens transcript:

1 11.11.2002Lars R. Knudsen Kryptologi DTU 11. november 2002 Lars Ramkilde Knudsen Professor, MAT, DTU

2 11.11.2002Lars R. Knudsen Kryptologi på DTU 1 VIP, 1 postdoc, 1 ph.d + 1 - 2 VIP primo 2003 FICS ( Foundations In Cryptology and Security) –SNF center, 1.1.2003-1.1.2006 –med Århus Universitet (fics.mat.dtu.dk) Mål for MAT, DTU: førende i kryptologi i Europa

3 11.11.2002Lars R. Knudsen Hvad er kryptologi ? Kryptering Autentificering Digitale signaturer Nøglehåndtering, udveksling, autentificering

4 11.11.2002Lars R. Knudsen “Secret-key”: kryptering Tekst KRYPT ER ING DE KRYPT ERING Tekst %^C& @&^(

5 11.11.2002Lars R. Knudsen “Public-key” : kryptering Tekst KRYP TER ING DE KRYPT ERING Tekst %^C& @&^( Bob’s offentlige nøgle Bob’s hemmelige nøgle

6 11.11.2002Lars R. Knudsen Hybrid kryptering Text Kryp tering Dekryp tering Text %^C& @&^( Bob’s hemmelige Bob’s offentlige Kryp tering !#%fjeq qwyfho Dekryp tering !#%fjeq qwyfho

7 11.11.2002Lars R. Knudsen Hvad er kryptologi ? Kryptering Autentificering Digitale signaturer Nøglehåndtering, udveksling, autentificering

8 11.11.2002Lars R. Knudsen “Secret-key” : autentificering Tekst Under skriv Verif icer J/N Tekst ISO/IEC-9796 (1999)

9 11.11.2002Lars R. Knudsen “Public-key” : digital signatur Tekst Under skriv Verif icer J/N Alice’s offentlige nøgle Alice’s hemmelige nøgle Tekst

10 11.11.2002Lars R. Knudsen Hvad er kryptologi ? Kryptering Autentificering Digitale signaturer Nøglehåndtering, udveksling, autentificering

11 11.11.2002Lars R. Knudsen Hvad bruges kryptologi til ? Hemmeligholdelse af data/kommunikation Autentificering af data/entiteter Eksempel: https Betalingssystemer (e-commerce) Afstemningssystemer (e-voting)

12 11.11.2002Lars R. Knudsen Kryptografisk sikkerhed Systemer består af en række byggeklodser Byggeklodser baseret på kendte, svære problemer Mål/udfordring: forbind sikkerhed af system med løsning af kendt, svært problem

13 11.11.2002Lars R. Knudsen Byggeklodser En-vejs funktioner –Givet x, let at beregne f(x) –Givet y=f(x), svært at beregne x’, så f(x’)=y “Trapdoor” en-vejs funktioner –Inverting kun med “trapdoor” information Hash funktioner –Komprimering, inddata større end uddata –En-vejs funktion og “kollisions-fri”, dvs svært at finde y forskellig fra z, så f(y)=f(z) ISO 10118-2 (2001)

14 11.11.2002Lars R. Knudsen Fundamentale, svære problemer Løsning af store, komplekse (tilfældige) ikke-lineære ligningssystemer Faktorisering –Ingen effektive algoritmer, som givet et produkt af 2 store primtal finder faktorerne

15 11.11.2002Lars R. Knudsen Eksempel: secret-key kryptering Klartekst x, nøgle k, chiffertekst y y = f(k,x), x = f -1 (k,y) Problem: konstruer f, så –f er invertibel for fast k –f og f -1 er lette at beregne givet k –k er kompleks, ikke-lineær funktion af x og y Stor udvikling de seneste 10 år

16 11.11.2002Lars R. Knudsen AES (Advanced Encryption Standard) US regeringsstandard, effektiv fra 5/2002 Åben konkurrence, belgisk vinder Direkte forgænger til AES er systemet “Square” ( Daemen, Knudsen, Rijmen) Bedst kendte angreb på AES (Knudsen) Nye resultater sætter spørgsmålstegn ved sikkerheden af AES

17 11.11.2002Lars R. Knudsen Faktorisering R.L. Rivest (77): “factoring a 126-digit number would require 40 quadrillion years using the best factoring algorithm known,...” (40. 10 15 years)

18 11.11.2002Lars R. Knudsen Afsluttende kommentarer Stort behov for forskning i –Kryptografiske byggeklodser –Kryptografiske systemer –Kryptografisk, bevislig sikkerhed Stort behov i industrien for ingeniører med kryptologisk uddannelse

19 11.11.2002Lars R. Knudsen RSA – public-key system Et primtal p, er et heltal som kun 1 og p går op i Der er uendeligt mange primtal: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,…. RSA bygger på –let at finde 2 store primtal p og q og beregne produktet n=pq –svært at finde p og q ud fra n alene Hvordan faktoriseres 125.994.461 ? Hvad er 10.037 ganget med 12.553?

20 11.11.2002Lars R. Knudsen RSA – public-key system Find to store primtal p og q, beregn n=pq Find e og d, så ed =1 mod (p-1)(q-1) Nøgler. Offentlig: (n,e). Hemmelig: (p,q,d) Kryptering af m (et heltal) c = m e mod n Dekryptering m = c d mod n Digital signatur på x: s = x d mod n


Download ppt "11.11.2002Lars R. Knudsen Kryptologi DTU 11. november 2002 Lars Ramkilde Knudsen Professor, MAT, DTU."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google