Log lineære modeller for kontingenstabeller Kontingenstabeller Test for uafhængighed af inddelingskriterier Sammenligning med logistisk regression Odds.

Præsentationer af emnet: "Log lineære modeller for kontingenstabeller Kontingenstabeller Test for uafhængighed af inddelingskriterier Sammenligning med logistisk regression Odds."— Præsentationens transcript:

1 Log lineære modeller for kontingenstabeller Kontingenstabeller Test for uafhængighed af inddelingskriterier Sammenligning med logistisk regression Odds and odds ratios Goodness-of-fit/BIC Log lineære modeller

2 Kontingenstabel Contingency: mulighed/tilfælde Kontingenstabel: antal observationer i klasser givet ved krydstabellering af et antal variable. Tovejs tabel (Powers and Xie side 89): holdning/uddannelseImod sex før ægteskabSex før ægteskab ok Highschool or less8731190 college or above5331208

3 Notation holdning/uddannel se Imod sex før ægteskab Sex før ægteskab ok række total High school or less f_11f_12f_1+=f_11+f_12 College or abovef_21f_22f_2+=f_21+f_22 Søjle totalf_+1=f_11+f_21f_+2=f_12+f_22f_++=f_+1 + f_+2 =f_1+ + f_2+ f_ij: observeret antal i ij’te celle f_i+: observeret antal i i’te række F_ij: forventet antal i ij’te celle (ukendt parameter) F_i+ = F_i1+F_i2: forventet antal i i’te række (ukendt parameter)

4 Test for uafhængighed

5 Relation til logistisk regression

6 X^2 for ens binomialfordelinger: (873-762.5)^2/(2063*0.37*0.63)+(533-643.5)/(1741*0.37*0.63)=55.48 Ex.

7 Generel to-vejstabel Ækvivalens med logistisk regressionsmodel kun hvis I=2 eller J=2) A/B12…..JTotal (row) 1f_11f_12f_1Jf_1+ 2f_21f_22…f_2Jf_2+ ………f_ij…… If_I1f_I2…f_IJf_I+ Total (column) f_+1f_+2…f_+Jf_++

8 Eksempel X^2=94.4 (15-6=9 frihedsgrader)

9 Odds ratios Holdning/uddanNæsten altid imodNogen gange imod Less than HS99141 HS129258 2 gange 2 undertabel: Estimeret odds ratio for næsten altid versus nogen gange: Less than HS: (99/240)/(141/240)=99/141=0.70 HS: 129/258=0.50 Odds ratio=0.5/0.7=0.71 dvs mindre odds for imod når HS. NB: odds ratio=1 hvis uafhængighed !

10 Modeller for kontingenstabeller

11 Ex: likelihood ratio uafh. model vs. mættet model.

12 Bayesian information criterion Skelne mellem signifikante effekter og relevante effekter ! alle effekter er signifikante når antal observationer er stort nok. BIC=G^2- antal frihedsgrader * log antal obs. Lille værdi af BIC betyder bedre model. Straffer modeller med mange parametre (=lille antal frihedsgrader) og straffer mere hvis mange observationer.

13 Log lineære modeller

14 Fortolkning via odds/odds ratios

15 Eksempel: kørekort vs. antal biler