Download præsentationen
Præsentation er lastning. Vent venligst
1
(Tal)repræsentation Jens Bennedsen
2
hukommelsescelle
3
Så hvad har vi her?
4
Fortolkning og repræsentation
,
5
Hvad tal hvis vi fortolker binært?
6
Syn på lageret Lageret indeholder bits Fortolkningen af dem defineres (typisk) i et program
7
Standard fortolkninger af bits
ASCII : ’A’ : ’a’ Tal Positive heltal: som bitmønster Negative heltal: sign-bit eller to-komplement Musik Mp3, Wav (cd), … MIDI Instrumentnavn, tone, længde Encodning af noder Billeder Jpg, gif, …
8
sidemandsopgave Find en ASCII tabel på nettet
9
Binær, oktal, decimal, hexadecimal, ...
Fortolkning: Ciffer i har vægt bi, hvor b er 2, 8, 10, 16 eller andet grundtal
10
Sidemandsopgave
11
Fra decimal værdi til binær repræsentation
12
Positive heltal Repræsenteres direkte Eksempel: 8-bit
47: Sidemandsopgave: repræsenter 12710, 25510,1310, som 8-bit 1
13
Positive heltal Addition: Som vi kender det
47: + 53: 100 Sidemandsopgave: Udregn samt (8 bit tal) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 SysArk, E11
14
Addition af bitmønstre
Hvordan finder vi et bitmønster U så |U| = |A| + |B| ? |B| betyder tal-værdien af bitsekvensen B Vi bruger ”standard” regnemåden (positionssystemet)
15
Hvornår giver det et rigtigt resultat?
Uendeligt mange værdier: altid Endeligt mange værdier? ALU = Aritmetisk logisk enhed, den del som regner i en CPU Mente
16
Addition af ikke negative heltal
Carry (C) – eller mente på dansk
17
Tal-linien 1 2 3 15 16 31 00000 00001 00010 00011 01111 10000 11111
18
Tal-cirklen 31 1 30 2 29 3 28 00000 11111 00001 4 11110 27 5 26 6 25 00111 7 24 01000 8 23 9 22 10 21 11 20 01111 10000 12 13 19 14 18 17 15 16
19
Addition(1) 31 1 30 2 29 3 28 00000 11111 00001 4 11110 27 5 26 6 25 00111 7 24 01000 8 23 9 10110 22 10 21 11 20 01111 10000 12 13 19 14 18 17 15 16
20
Addition(2) 31 1 30 2 29 3 28 00000 11111 00001 4 11110 27 5 26 6 25 00111 7 24 01000 8 23 9 10110 22 10 21 11 20 01111 10000 12 13 19 14 18 17 15 16
21
Sidemandsopgave Udregn følgende additionsstykker med 5 bit tal repræsentation og fortolkning som positive tal – tegn dem også på talcirklen
22
Negative heltal Negative tal? Sign bit 2-komplement 1: Neg 0:Pos
Hvad med addition af to tal? 2-komplement 1: Neg 0:Pos Forklaring:
23
Definition af 2-komplement
Hvordan bestemmes et bit-mønster W med 8-bit så |U|2 = -27 (|U|2 betyder værdien fortolket som to- komplement) Definition af to-komplement med n-bit: -27 = |W|-2n dvs med 8 bit -27 = |W|-256, |W|=229 Dvs W =
25
Sidemandsopgave - 1 +1 - 47 132 - 19 - 132 128 - 128
Find to-komplement 8 bit-mønsteret for følgende tal: - 1 +1 - 47 132 - 19 - 132 128 - 128
26
Tal-linien – 2-komplement
1 2 3 15 -16 -1 00000 00001 00010 00011 01111 10000 11111 Her er tale om en anden FORTOLKNING af bitmønstre
27
Tal-cirklen -1 1 -2 2 -3 3 -4 00000 11111 00001 4 11110 -5 5 -6 6 -7 00111 7 -8 01000 8 -9 9 -10 10 -11 11 -12 10001 01111 10000 12 13 -13 14 -14 -15 15 -16
28
Addition af 2-komplement
Ligesom ”traditionel” addition (dvs positionsvis):
29
Addition 2-komplement (1)
-1 1 -2 2 -3 3 -4 00000 11111 00001 4 11110 -5 5 -6 6 -7 00111 7 -8 01000 8 -9 9 -10 10 -11 11 -12 10001 01111 10000 12 13 -13 14 -14 -15 15 -16
30
Addition 2-komplement (2)
-1 1 -2 2 -3 3 -4 00000 11111 00001 4 11110 -5 5 -6 6 -7 00111 7 -8 01000 8 -9 9 -10 10 -11 11 -12 10001 01111 10000 12 13 -13 14 -14 -15 15 -16
31
Addition 2-komplement (3)
-1 1 -2 2 -3 3 -4 00000 11111 00001 4 11110 -5 5 -6 6 -7 00111 7 -8 01000 8 -9 9 -10 10 -11 11 -12 10001 01111 10000 12 13 -13 14 -14 -15 15 -16
32
Addition 2-komplement (4)
-1 1 -2 2 -3 3 -4 00000 11111 00001 4 11110 -5 5 -6 6 -7 00111 7 -8 01000 8 -9 9 -10 10 -11 11 -12 10001 01111 10000 12 13 -13 Overløb! 14 -14 -15 15 -16
33
Addition 2-komplement (3)
-1 1 -2 2 -3 3 -4 00000 11111 00001 4 11110 -5 5 -6 6 -7 00111 7 -8 01000 8 -9 9 -10 10 -11 11 -12 10001 01111 10000 12 13 -13 Overløb! 14 -14 -15 15 -16
34
Konklusion Negativt + negativt giver positivt: Overløb
Positivt + positivt giver negativt: Overløb Ellers ok!
Lignende præsentationer
