Pythagoras Et bevis IM.

Præsentationer af emnet: "Pythagoras Et bevis IM."— Præsentationens transcript:

1 Pythagoras Et bevis IM

2 ”For enhver retvinklet trekant gælder: kvadratet på hypotenusen er lig med summen af kateternes kvadrater”

3 ”For enhver retvinklet trekant gælder: kvadratet på hypotenusen er lig med summen af kateternes kvadrater” Klik på hypotenusens kvadrat

4 OK – du fandt hypotenusens kvadrat!
Forklar, hvad figuren viser …

5 Vi tegner nu en kopi af kateternes kvadrater på samme linje …

6 Hvor langt er der mellem M og T ? Klik på det rigtige svar!
c b+c a-c m a+b a*c

7 Svaret var ’a+b’ Udskriv dias Skriv længde på alle linjestykker a b

8 Den oprindelige retvinklede trekant
er kopieret ind over kvadraterne … Udskriv dias Skriv længde på trekanternes sider Sammenlign med den forrige udskrift: Hvor er trekantsiderne lige så lange som kvadraternes sider? Kan trekanterne ikke nå sammen mel- lem M og T, når de præcist sammen eller lapper de over hinanden? Skriv svarene ned og fortsæt …

9 Nu skæres de to trekantsarealer væk – men flyttes ved en drejning om det
ene hjørne 90°. Den blå trekant er på plads – den røde er på vej. Har den blå trekant – efter drejningen – noget fælles areal med kvadraterne? Hvorfor er der lige plads til den blå trekant i hjørnet (efter drejningen)? Skriv svarene på en udskrift af dette dias

10 Har den røde og den blå trekant et fælles hjørne efter drejningen?
Begrund svaret

11 Hjælp: Beregn afstanden fra linjen gennem M og T til trekanternes øverste spids: Først for den blå og Så for den røde trekant

12 Har den sammensatte figur bestående af de to farvede trekanter og resten (den
hvide del af de to kvadrater) det samme areal som de to oprindelige kvadrater tilsammen? Begrund svaret

13 Den nye figur er blevet en firkant
Skriv længderne på alle dens sider

14 Pilen peger på en vinkelspids i firkanten
Hvorfor er vinklen ret? Hvor er den anden vinkel, der er ret af samme grund? Hvorfor er de to sidste vinkler også rette?

15 QED Den nye figur er altså blevet en firkant,
hvor alle sider har længden c og alle vinkler er rette Det vil sige at dens areal både er kvadratet på hypotenusen men også summen af kateternes kvadrater Dermed er Pythagoras sætning vist QED

16 Slut

17 Hjælp Hvad er summen af de to spidse vinkler i en retvinklet trekant?