Algoritmisk Spilteori

Præsentationer af emnet: "Algoritmisk Spilteori"— Præsentationens transcript:

1 Algoritmisk Spilteori
Peter Bro Miltersen dPersp, Uge 5

2 Datalogi i 1985

3 Datalogi i 2008 Internet

4 Typical questions about algorithms in 1985
Can Dijkstra’s algorithm be implemented so that it runs in linear time? Given a graph, I want to compute a minimum spanning tree. Can I do this in linear time? Is there an efficient algorithm that finds k disjoint path in a graph from k given sources and k given sinks if possible? Is there an efficient approximation algorithm that finds a contant fraction of the maximum number of achievable paths? Is there a distributed algorithm solving the minimum spanning tree problem in o(|V|) time?

5 Typical questions about algorithms in 2008
How much congestion can we expect to see on the internet if the TCP protocol is used? Will the TCP protocol continue to be used or will (entities controlling) routers have an incentive to deviate from the TCP protocol? How should Internet traffic be priced, so that traffic is delivered efficiently? How will a particular pricing algorithm affect the development of the infrastructure of the internet? How should a P2P file sharing system be set up so that content is distributed efficiently? Which algorithm should be used to allocate ads to slots on search pages in order to make advertisers happy? in order to make Google happy? in order to make users happy?

6

7 Google AdWords Google indtægt 2006? 50 milliarder kroner (18 netto)
> 95% kom fra “sponsored search” AdWords er en fantastisk succes! Hvordan er det designet? Kunne det gøres bedre?

8 Multi-agent systemer Systemer af interagerende agenter.
Agent = Et menneske eller et program med en utility funktion. Utility = Agenten synes at nogen tilstande af verden er bedre end andre og kan give tilstandene talværdier. Eksempel: Applikationer med tegnebøger!

9 Spilteori Matematisk-Økonomisk teori om hvordan rationelle agenter i interaktion vælger strategier for at maximere deres utility. Deskriptiv: Hvordan vil rationelle agenter agere i forskellige situationer. Normativ: Hvordan bør rationelle agenter agere i forskellige situationer.

10 Algoritmisk Spilteori
Spilteoretisk analyse af algoritmer. Design af analyse af multiagent algoritmer, programmer og protokoller med brug af spilteori. Algoritmisk analyse af spil. Udvikling af algoritmer til analyse af spil.

11 Google AdWords Agenter (Spillere): Google Annoncører Brugere
Yahoo! (!?)

12 AdWords fra Google’s synspunkt
Utility: Profitmaximering! Kort sigt? Klem citronen så meget som muligt for hver søgning? Langt sigt? Gør annoncørerne glade? Strategi-rum: Specifikation af protokollen der allokerer annoncepladserne til annoncørerne - typisk en auktion. Hvordan allokeres pladserne så profitten maximeres? Afhænger blandt andet af hvilken strategi annoncørerne vælger!

13

14 Højeste (bud * Estimeret kvalitet)
Pris?

15 AdWords fra Annoncørerne’s synspunkt
Utility: Hver click-through har en estimeret værdi. Jo mindre betaling for clicket, jo bedre. Maximer antal click-throughs givet et dagligt budget. Strategi-rum: Hvad bydes for hvert enkelt søgeord? Afhænger måske af hvad andre annoncører byder! Budene kan justeres på basis af opnåede resultater

16 AdWords fra brugernes synspunkt
Utility: ? Strategi-rum: Hvilke søgninger laves og i hvilken rækkefølge kommer de?

17 AdWords og algoritmisk spilteori
Google: Spildesigner Annoncørerne: Spillere Brugerne: Terninger(!) Hvordan designer Google protokollen, så profitten (og/eller annoncørernes samlede tilfredshed) maximeres, når annoncørerne maximerer deres utility i interaktion med hinanden? Og hvordan bør annoncørerne faktisk agere når protokollen er fastlagt? 100+ artikler om spilteoretisk analyse af Sponsored Search i !

18 Andre anvendelser af algoritmisk spilteori
eAuktioner iøvrigt. Modeller af dannelse af netværk. Design og analyse af netværksprotokoller. Design og analyse af P2P fil-distributions protokoller. Design og analyse af kryptografiske protokoller. Verifikation A.I. (Artificial Intelligence). Spilteorigruppens medlem Troels Bjerre Sørensen vandt verdensmesterskabet i robotpoker i 2008.

19 Open Learning Center tirsdag
Hands-on-experiences: Design og analyse af bidding agenter til online auktioner under forskellige auktionstyper Design og analyse af agenter til Paper Rules. Software krav til laptops: BlueJ VPN klient

20

21

22 Lidt relevant matematik for den ene teoretiske opgave
En stokastisk variabel X er en variabel der antager forskellige værdier i med forskellige sandsynlighed Pr[X=i ]. Den forventede værdi af den stokastiske variable X er E[X] = i i Pr[X=i ] . Eksempel. En terning kastes. Hvad er det forventede antal øjne? Svar: Lad X=antal øjne. E[X] = 1¢(1/6)+2¢(1/6)+3¢(1/6)+4¢(1/6)+5¢(1/6)+6¢(1/6) = 7/2

23 Torsdag Mere om AdWords med inddragelse af tirsdag formiddags erfaringer. Noget om pokerbots og hvordan man bruger lineær programmering til at konstruere dem, med inddragelse af tirsdag eftermiddags erfaringer.