Økonometri 1: Heteroskedasticitet1 Økonometri 1 Heteroskedasticitet 24. marts 2006.

Præsentationer af emnet: "Økonometri 1: Heteroskedasticitet1 Økonometri 1 Heteroskedasticitet 24. marts 2006."— Præsentationens transcript:

1 Økonometri 1: Heteroskedasticitet1 Økonometri 1 Heteroskedasticitet 24. marts 2006

2 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 2 Dagens program Emnet for denne forelæsning er heteroskedasticitet (Wooldridge kap. 8.4-8.5) Eksempel fra sidst (WLS) Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres): Feasible Generalized Least Squares (FGLS) Lineære sandsynlighedsmodel

3 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 3 Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) I de fleste tilfælde er den eksakte form for heterosk. ukendt (dvs. h er ukendt)..men i mange tilfælde kan h modelleres og efterfølgende estimeres Ved at benytte kan man igen transformere den oprindelige model I den transformerede model benyttes så OLS. Denne procedure kaldes Feasible (”ladsiggørlig”) GLS (FGLS)

4 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 4 Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) Der findes mange måder at modellere heterosk. Her er gennemgået en version Antag at variansen er givet ved Bemærk: Variansen er altid positiv Variansen er proportional med For at kunne korrigere er det nødvendigt at kende værdien af parametrene.

5 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 5 Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) Hvis variansen er givet ved (*) gælder der følgende Parametrene kan estimeres ved OLS ved følgende regressionsmodel Modellen opfylder MLR.1 –MLR.4, så OLS vil give middelrette estimatorer

6 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 6 Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) Når parametrene skal estimeres erstattes fejlledene med OLS residualerne i hjælpeligningen Ud fra parameterestimaterne udregnes h WLS kan så udføres med Alternativt kan hjælperegressionen i (**) erstattes med

7 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 7 Test med WLS og FGLS FGLS er konsistent og asymptotisk mere efficient end OLS F- og t-test er asymptotisk hhv. F- og t-fordelte. Når man laver F-test med WLS er det vigtigt at den restrikterede og den urestrikterede model er estimeret med de samme vægte Proceduren for F-test med WLS  Estimer den urestrikterede model med OLS  Udregn vægtene  Estimer den urestrikterede model med disse vægt: WLS  Estimer den restrikterede model med samme vægte  Udfør F-testet

8 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 8 WLS (FGLS) og OLS Sammenligning af WLS og OLS OLS og WLS estimater kan være (meget) forskellige Hvis OLS og WLS er statistisk signifikant forskellige, bør man være varsom med at fortolke resultaterne. Dette kan være tegn på misspecifikation (specielt at antagelse MLR.3 ikke er opfyldt).

9 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 9 FGLS Procedure for FGLS

10 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 10 FGLS Alternativ specifikation af variansen Hjælperegressionen i punkt 3 kan erstattes med Ud fra denne regression kan g og derefter h udregnes

11 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 11 FGLS Egenskaber ved FGLS FGLS er ikke middelret (og herved ikke BLUE) FGLS er konsistent FGLS asymptotisk mere efficient end OLS F- og t-test er asymptotisk F og t-fordelt

12 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 12 Lineære sandsynlighedsmodel I den lineære sandsynlighedsmodel er der heterosk. Da Det følger så direkte hvordan h skal konstrueres nemlig som Problem: det kan forekomme at

13 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 13 Lineære sandsynlighedsmodel I dette tilfælde  Brug heterosk. robust standard fejl  Eller erstat

14 Økonometri 1: Heteroskedasticitet 14 Praktiske informationer: Næste gang: Onsdag d. 29/3. HC Kongsted overtager forelæsningerne Næste gang : kapitel 9 Husk: Sidste chance for Eksamenstilmeldinger og kursusevaluering Husk: Påskeferie fra onsdag d. 12/4 til mandag d. 17/4 begge dage inklusiv.