MATLAB Indledning Anders P. Ravn Institut for Datalogi Aalborg Universitet Forår 2005.

Præsentationer af emnet: "MATLAB Indledning Anders P. Ravn Institut for Datalogi Aalborg Universitet Forår 2005."— Præsentationens transcript:

1 MATLAB Indledning Anders P. Ravn Institut for Datalogi Aalborg Universitet Forår 2005

2 Et værktøj til tekniske beregninger Analyse og modellering af data Simulering af modeller Eksempler: Fiskeskivers størrelse Beregning af Ukrudtstæthed Simulering af dynamisk system Simulering af forbrænding

3 Fiskeskivers størrelse Skiverne skal pakkes i pakker af ca. samme vægt. Hvad er vægten af de næste skiver?

4 Målte Data Skivevægt (gram) for Fisk1: 6 9 13 16 22 24 26 27 27 28 28 28 27 29 31 29 29 32 26 27 30 28 30 28 27 27 25 25 23 23 22 20 25 18 16 15 13 11 Skivevægt (gram) for Fisk2: 3 5 7 6 12 13 11 11 14 14 16 19 23 27 28 29 27 28 31 29 35 32 33 26 26 32 30 28 29 26 35 21 28 21 21 26 7 21 31 31 26 21 16 11 8 11 4 5 3 7 10

5 Graf

6 En bedre graf Kan vi tilnærme med et andengrads-polynomium ?

7 Det ser da ikke så galt ud

8 Ukrudtstæthed

9 Styring

10 Forbrænding Et kulpartikel brænder: - Nogle dele er dækket af en askeflage - Andre dele er glød Hvordan udvikler det sig ?

11 Og nu til … HVORDAN ?

12 MATLAB Hovedvindue

13 Demo

14 Helpdesk

15 Matricen Et rektangulært talsæt: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 » A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] Dimensioner: Antal rækker x Antal søjler » size(A) ans = 3 3

16 Talværdier reelle tal komplekse tal » B = [1 2.1 pi; 3E1-2i j-1 6] B = 1.0000 2.1000 3.1416 30.0000 - 2.0000i -1.0000 + 1.0000i 6.0000 » size(B)

17 Vektor Rækkevektor – 1 x n Søjlevektor – n x 1 » C = [1 2 3]; D = [1;2;3] C = 1 2 3 D = 1 2 3

18 Skalar Hvad er en vektor af længde 1? En 1 x 1 matrice » a = 5 a = 5 » size(a) 1 1 » length(a) 1

19 Delmatricer A(2:3,1:2) A(2,2) A(1,:) A(1:2:3,1:2:3) A(pi,pi) A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 » A(2:3,1:2) 4 5 7 8 » A(2,2)5 » A(1,:)1 2 3 » A(1:2:3,1:2:3)1 3 7 9 » A(pi,pi) Warning: Subscript indices must be integer values. 9

20 Transponering Transponering af A A’ Ombytter rækker og søjler » D = [1 2 3 4; 5 6 7 8] D = 1 2 3 4 5 6 7 8 » D' 1 5 2 6 3 7 4 8 » A' 1 4 7 2 5 8 3 6 9

21 Specielle Matricer Nulmatrix Enhedsmatrix Etmatrix Tom matrix Tilfældige tal … Se help elmat » zeros(2,3) 0 0 0 0 0 0 » eye(2,3) 1 0 0 0 1 0 » ones(2,3) 1 1 1 1 1 1 » A = [] » size(A) 0 0 » rand(2,3)0.9501 0.6068 0.8913 0.2311 0.4860 0.7621

22 Bygning af Matricer a = 1 2 3 » A = [a ; a] 1 2 3 1 2 3 » B = [A, [4 ;4]] 1 2 3 4 1 2 3 4 » C = [A ; a] 1 2 3 1 2 3 » D = [A, a] ??? All matrices on a row in the bracketed expression must have the same number of rows. » D = [A, a'] ??? All matrices on a row in the bracketed expression must have the same number of rows. » D = [C, a'] 1 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 3

23 Og nu … + - * / …

24 Addition og Subtraktion A = 1 2 3 3 2 1 B = 3 2 1 1 2 3 A+B = ? A-B = ? A+B’ = ? -2 0 2 2 0 -2 44 4 ??? Error using ==> + Matrix dimensions must agree. B’ = 3 1 2 2 1 3

25 Multiplikation A = 1 2 3 3 2 1 B = 3 2 1 1 2 3 A.* B = ? A * B = ? A * B’ = ? 3 4 3 ??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree. 10 14 14 10 B’ = 3 1 2 2 1 3

26 Skalarprodukt a = 1 2 3 b = 3 2 1 a * b = ? 10 + * * * +

27 Matrix-multiplikation A = 1 2 3 3 2 1 A * B’ = 10 14 14 10 A * B = ? A(1,:) * B(:,1) A(1,:) * B(:,2) A(2,:) * B(:,1) A(2,:) * B(:,2) [m x n] * [n x k] = [m x k] B’ = 3 1 2 2 1 3 ??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree.

28 Lidt gymnastik A = [1 2 3] A* A’ = ? A’* A = ? [A; A ] * A’= ? A * [ A; A; A] = ? 14 1 2 3 2 4 6 3 6 9 14 6 12 18

29 Division A = 1 2 2 1 B = 1 3 3 1 A./ B = ? A / B = ? A \ B = ? 1.0000 0.6667 0.6667 1.0000 0.6250 0.1250 0.1250 0.6250 1.6667 -0.3333 -0.3333 1.6667

30 Matrix-Division X = A / B betyder at X * B = A Y = A \ B betyder at A * Y = B » X = A/B X = 0.6250 0.1250 0.1250 0.6250 » X*B 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 » Y = 1.6667 -0.3333 -0.3333 1.6667 » A*Y 1 3 3 1 \ “op i”

31 Og så er der skalering A* 5 A/3 A + 5 A -1 5 15 15 5 0.3333 1.0000 1.0000 0.3333 6 8 8 6 0 2 2 0

32 Og nu … ØVELSER!