Grundlæggende teoretisk statistik

Præsentationer af emnet: "Grundlæggende teoretisk statistik"— Præsentationens transcript:

1 Grundlæggende teoretisk statistik
Hypotesetest: Test i én population

2 Test – 2 metoder KV-metoden SS-metoden
Beregn kritisk værdi ud fra signifikansniveau, α Er stikprøveresultatet i kritisk område, forkastes H0 SS-metoden Beregn signifikanssandsynlighed Er ss ≤ α (signifikansniveauet) forkastes H0

3 Eensidede / To-sidede test
I eensidede test er det enten store eller små værdier i stikprøven, der er kritiske overfor H0 (d.v.s. fører til forkastelse af H0). I 2-sidede test er det både små og store værdier i stikprøven, der er kritiske overfor H0 (d.v.s. fører til forkastelse af H0).

4 Disposition Test på middelværdi – slide 5-11
Test på populationsandèl – slide 12-16 Test på varians – slide 17-20 Test på populations-intensitèt – slide 21-26

5 Test på middelværdi, µ Estimator / teststatistik er er
normalfordelt, når populationsvariansen er kendt t-fordelt, når populationsvariansen er ukendt og stikprøven lille. Ved stor stikprøve kan der – via CGS - approximeres til normalfordelingen. Generel forudsætning: X er normalfordelt kan dog lempes via CGS

6 Test på middelværdi, µ Eensidet test – store værdier er kritiske for H0 - slide 7-8 Eensidet test – små værdier er kritiske for H0 – slide 9-10 2-sidet test – både store og små værdier er kritiske for H0 – slide 11

7 Eensidet test på µ - KV-metoden

8 Eensidet test på µ - ss-metoden
Sammenlign med KV-metoden!!

9 Eensidet test på µ - KV-metoden

10 Eensidet test på µ - ss-metoden

11 To-sidet test på µ - KV-metoden

12 Test på populationsandèl
Estimator / teststatistik er som er b(n,p), men evt. også approximativt normalfordelt, når V(X)= n p (1-p) > 9 Gennemførelse af test på populationsandèl sker normalt under forudsætning om normal approximation (large samples). Her ses bort fra kontinuitetskorrektion! Bewistat kan også lave eksakte test – her bruges generelt ss-metoden.

13 Eensidet test på p

14 Eensidet test på p – ss-metoden

15 Eensidet test på p

16 To-sidet test på p

17 Test på varians, σ i én population
Forudsætter, at X er normalfordelt Som teststatistik anvendes:

18 Eensidet test på σ

19 Eensidet test på σ

20 To-sidet test på σ

21 Test på populations-intensitèt, λ
Antal hændelser i tid er poisson-fordelt Det gennemsnitlige antal hændelser over tid er Estimator / teststatistik for λ er , som er approximativt normalfordelt når n·λ0>9 Gennemførelse af test på populations-intensitèt sker normalt under forudsætning om normal approximation (large samples). Her ses generelt bort fra kontinuitetskorrektion Bewistat kan også lave eksakte test – her bruges generelt ss-metoden.

22 Eensidet test på λ - KV-metoden

23 Eensidet test på λ - KV-metoden

24 Eensidet test på λ – ss-metoden

25 2-sidet test på λ - KV-metoden

26 To-sidet test på λ - KV-metoden

27 Opgaver Opgavesamling i Statistik 2009 fra Statistica: Opgaver i BWH
Opgave 431-4, 45-49, E81 Opgaver i BWH U , 2.5,