Side 1 24.10.2009 Grundlæggende teoretisk statistik Hypotesetest: Test i 2 populationer.

Præsentationer af emnet: "Side 1 24.10.2009 Grundlæggende teoretisk statistik Hypotesetest: Test i 2 populationer."— Præsentationens transcript:

1 Side 1 24.10.2009 Grundlæggende teoretisk statistik Hypotesetest: Test i 2 populationer

2 Side 2 24-10-09 Disposition Test på forskel i middelværdier – slide 3-15 Test på forskel i middelværdier Test på forskel i populations-intensitèter – slide 16-18 Test på forskel i populations-intensitèter Test på forskel i populations-andèle – slide 19- 22 Test på forskel i populations-andèle Test på om 2 varianser er ens – slide 23-27 Test på om 2 varianser er ens

3 Side 3 24-10-09 Test på forskel i middelværdier - KV 2 afhængige populationer (parvis samhørende observationer) – Slide 4 Slide 4 2 uafhængige populationer – slide 5-6slide 5-6 – Kendte populationsvarianser, σ x og σ y slide 7 - 97 - 9 – Ukendte, men ens populationsvarianser slide 10 - 1210 - 12 – Med ukendte men forskellige populationsvarianser slide 13 - 1513 - 15

4 Side 4 24-10-09 Test på (µ x - µ y ) – 2 afhængige populationer 2 afhængige populationer vil sige, at der er en klar sammenhæng (kovarians) mellem værdierne i den ene og værdierne i den anden population. Afhængigheden er typisk, når der er tale om en før/efter situation, hvor det er det samme individ, der måles på! Ideen i testen er at reducere de 2 populationer til én, hvor der alene ses på differencen af målingerne i før- henholdsvis efter-situationen. Testen gennemføres herefter som i én population, idet vi forudsætter ikke at kende variansen på differencen.

5 Side 5 24-10-09

6 Side 6 24-10-09 Test på (µ x - µ y ) - 2 uafhængige populationer Begge populationer (X og Y) antages at være normal- fordelte Begge populationer antages at være uafhængige. Det betyder, at variansen på estimatoren er Hvis begge populationsvarianser er kendte er ellers er t-fordelt. Ved store stikprøver med ukendte varianser kan normalford. approksimativt dog fortsat anvendes!

7 Side 7 24-10-09 Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med kendte σ x og σ y

8 Side 8 24-10-09 Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med kendte σ x og σ y

9 Side 9 24-10-09 2-sidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med kendte σ x og σ y

10 Side 10 24-10-09 Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x = σ y

11 Side 11 24-10-09 Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x = σ y

12 Side 12 24-10-09 2-sidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x = σ y

13 Side 13 24-10-09 Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x ≠ σ y

14 Side 14 24-10-09 Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x ≠ σ y

15 Side 15 24-10-09 2-sidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x ≠ σ y

16 Side 16 24-10-09 Eensidet test på (λ X - λ Y ) i 2 uafhængige populationer

17 Side 17 24-10-09 Eensidet test på (λ X - λ Y ) i 2 uafhængige populationer

18 Side 18 24-10-09 2-sidet test på (λ X - λ Y ) i 2 uafhængige populationer

19 Side 19 24-10-09 Test på forskel i populationsandèle, (p x -p y ) i 2 uafhængige populationer. Forudsætninger: – De 2 populationer skal være uafhængige. Det indebærer, at varianserne kan lægges sammen uden at tage hensyn til covarians-udtryk – Store stikprøver, som betyder, at der kan anvendes normal-approximation Der ikke skal tages hensyn til kontinuitetskorrektion Når der alene testes på, om der er forskel i popula- tionsandelen i de 2 populationer, kan der under H 0 (p x =p y ) beregnes et estimat på den fælles p:

20 Side 20 24-10-09 Eensidet test på forskel i populationsandèle, (p x -p y ) i 2 populationer

21 Side 21 24-10-09 Eensidet test på forskel i populationsandèle, (p x -p y ) i 2 populationer

22 Side 22 24-10-09 2-sidet test på forskel i populationsandèle, (p x -p y ) i 2 populationer

23 Side 23 24-10-09 Test på ens varianser i 2 populationer Forudsætninger – Begge populationer skal være normalfordelte Flg. teststatistik – følger F-fordelingen med v x (=n x -1) frihedsgrader i tælleren og v y (=n y -1) frihedsgrader i nævneren – F-fordelingen er afbildet i Erlang S tabeller eller kan slås op i Excel / Bewistat

24 Side 24 24-10-09 Test på ens varianser i 2 populationer Når der testes på, om de 2 varianser σ x og σ y er ens forenkles ovenstående test-statistik (når H 0 antages sand) til Testen gennemføres normalt efter det princip, at den største stikprøve-varians placeres i tælleren. Herved sikres, at det kun er høje værdier (over 1) som er kritiske overfor H 0. Årsagen er også, at Erlang S tabeller kun har (kritiske) værdier over 1,00, d.v.s. tælleren er mindst nævnerens værdi! BWH bruger imidlertid ikke dette princip!

25 Side 25 24-10-09 Eensidet test på ens varianser

26 Side 26 24-10-09 Eensidet test på ens varianser

27 Side 27 24-10-09 2-sidet test på ens varianser

28 Side 28 24-10-09 Opgaver Test på forskel i middelværdi – Afhængige stikprøver - AØT: Opg. 48, 49; BWH: Øvelse X54, side 224, U9-1.1-1.3 – Uafhængige stikprøver – AØT: Opg. 47, 50, 58, E4, E15; BWH: U8-3.1 Test på forskel i populationsandèle – AØT: Opg. E1 2, 61; BWH: U7-2.3, U6-3.2 (kender/kender ikke) Test på forskel i varians – AØT: Opg. 47, 50 ; BWH: Øvelse X59, side 235 Test på forskel i populationsintensitèter – BWH: Øvelse X58, side 234