Prรฆsentation er lastning. Vent venligst

Prรฆsentation er lastning. Vent venligst

Andensgradspolynomier

Lignende prรฆsentationer


Prรฆsentationer af emnet: "Andensgradspolynomier"โ€” Prรฆsentationens transcript:

1 Andensgradspolynomier
Lavet af Jean Paul Byiringiro fra 3รธma

2 Forskrift og graf En andensgradsfunktion er en funktion, der beskrives med en forskrift af typen: ๐‘ฆ=๐‘“ ๐‘ฅ =๐‘Ž๐‘ฅ 2 +๐‘๐‘ฅ+๐‘, ๐‘Žโ‰ 0, De reelle tal a, b og c kaldes for polynomiets koefficient Grafen for andengradspolynomiet kaldes en parabel Eksempel โ„Ž ๐‘ฅ =๐‘ฅ 2 โˆ’6๐‘ฅ+5, hvor 1 og 5 er nulpunkter.

3 Nulpunktformlen Nulpunkter for en andengradsligning: ๐‘Ž๐‘ฅ 2 +๐‘๐‘ฅ+๐‘=0, for at lรธse, altsรฅ at finde x, skal man anvende nulpunktsformlen: ๐’™= โˆ’๐’ƒยฑ ๐’… ๐Ÿ๐’‚ ,๐’‰๐’—๐’๐’“ ๐’…๐’Š๐’”๐’Œ๐’“๐’Š๐’Ž๐’Š๐’๐’‚๐’๐’• ๐’…= ๐’ƒ ๐Ÿ โˆ’๐Ÿ’๐’‚๐’„ ย Eksempel: 2๐‘ฅ 2 +5๐‘ฅ+3=0 ๐‘‘= 5 2 โˆ’4โˆ—2โˆ—3=1 ๐‘‘=1 โˆ’5ยฑ 1 2โˆ—2 โˆ’1,5 โˆ’1 , Heraf โˆ’1, 5 og โˆ’1 er nulpunkter Bevis

4 Bevis for nulpunktsformlen
Trin i beviset Forklaring ax 2 +bx+c=0 Gang med 4a pรฅ begge sider af lighedstegnet 4aโˆ™( ax 2 +bx+c)=4aโˆ™0 Parentesen oplรธftes og der ganges ind alle led 4aโˆ™ ax 2 +4aโˆ™bx+4aโˆ™c=4aโˆ™0 Man reducerer udtrykkene 4 a 2 x 2 +4abx+4ac=0 Trรฆk 4ac fra pรฅ begge sider af lighedstegnet 4 ๐‘Ž 2 ๐‘ฅ 2 +4๐‘Ž๐‘๐‘ฅ+4๐‘Ž๐‘โˆ’4๐‘Ž๐‘=0โˆ’4๐‘Ž๐‘ Man kan sรฆtte fรฆlles eksponenten udenfor parentesen, da de har fรฆlles eksponent. Man bruger potensregnereglen (2ax) 2 +4abx=โˆ’4ac Man tilsรฆtter b^2 pรฅ begge sider (2ax) 2 +4abx + b 2 = b 2 โˆ’4ac ๐Ÿ๐’‚๐’™+๐’ƒ ๐Ÿ = 2๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘ โˆ™ 2๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘ = (2๐‘Ž๐‘ฅ) 2 +2๐‘Ž๐‘ฅโˆ™๐‘+๐‘โˆ™2๐‘Ž๐‘ฅ+ ๐‘ 2 = (๐Ÿ๐’‚๐’™) ๐Ÿ +๐Ÿ’๐’‚๐’ƒ๐’™+ ๐’ƒ ๐Ÿ 2๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘ 2 =๐‘‘ Sรฆt ๐‘‘= ๐‘ 2 โˆ’4๐‘Ž๐‘ 2๐‘Ž๐‘ฅ^2+๐‘^2 = ๐‘‘ Antag at d ikke er negativ. Tag kvadratroden af udtrykket pรฅ begge sider af lighedstegnet. 2ax + b = ๐‘‘ Trรฆk b fra pรฅ begge sider af lighedstegnet. 2๐‘Ž๐‘ฅ=โˆ’๐‘ยฑ ๐‘‘ Sรฅ dividerer du med 2a pรฅ begge sider ๐‘ฅ= โˆ’๐‘ยฑ ๐‘‘ 2๐‘Ž SLUT

5 Toppunktformlen Eksempel pรฅ beregning af toppunktโ€ฆ ๐‘ฅ 2 โˆ’4๐‘ฅ+2=0
Toppunkt for andengradspolynomiumiet ๐‘Ž๐‘ฅ 2 +๐‘๐‘ฅ+๐‘=0, for at lรธse, altsรฅ at finde x, skal man anvende toppunktsformlen: ๐‘ป=(โˆ’ ๐’ƒ ๐Ÿ๐’‚ ,โˆ’ ๐’… ๐Ÿ’๐’‚ );๐’‰๐’—๐’๐’“ ๐’…= ๐’ƒ ๐Ÿ โˆ’๐Ÿ’๐’‚๐’„ Formlen kan hjรฆlpe med at finde ud af (x, y) altsรฅ hvor det toppunkt rammer i koordinatsystemet. Eksempel pรฅ beregning af toppunktโ€ฆ ๐‘ฅ 2 โˆ’4๐‘ฅ+2=0 ๐‘‘= (โˆ’4) 2 โˆ’4โˆ—1โˆ—2=8 ๐‘‘=8 sรฅ er toppunktet: ๐‘ป= โˆ’ โˆ’๐Ÿ’ ๐Ÿโˆ—๐Ÿ ,โˆ’ ๐Ÿ– ๐Ÿ’โˆ—๐Ÿ =(๐Ÿ,โˆ’๐Ÿ) Toppunktet kan ogsรฅ aflรฆses pรฅ grafen (det rรธde punkt(2,-2))


Download ppt "Andensgradspolynomier"

Lignende prรฆsentationer


Annoncer fra Google