Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, 25.1-25.2] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.

Præsentationer af emnet: "Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, 25.1-25.2] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet."— Præsentationens transcript:

1 Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, 25.1-25.2] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet

2 Eksempel: Korteste veje fra s Negativ cykel Uforbundet til s

3 Eksempel: Korteste veje træer

4 Korteste Veje Estimater : Initialisering

5 Korteste Veje Estimater : Relax

6 Bellman-Ford: Korteste Veje i Grafer med Negative Vægte Tid O(nm)

7 Bellman-Ford: Eksempel

8 Korteste Veje i Acycliske Grafer Tid O(n+m)

9 Acykliske Grafer : Eksempel

10 Dijkstra: Korteste Veje i Grafer uden Negative Vægte Tid O((n+m)·log n) eller O(n 2 +m)

11 Dijkstra : Eksempel

12 Opsummering SSSP En-til-alle korteste veje Acykliske grafer (positive og negative vægte) O(n+m)O(n+m) Generelle grafer Kun positive vægte Dijkstra O((n+m)·log n) Positive og negative vægte Bellman-Ford O(m·n)

13 Korteste Veje mellem alle Par af Knude

14

15 Tid O(n 3 )

16

17 Tid O(n 4 )

18

19 Tid O(n 3 ·log n)

20 Floyd-Warshall Tid O(n 3 )

21 Transitive Lukning Tid O(n 3 )

22 Opsummering SSSP En-til-alle korteste veje APSP Alle-til-alle korteste veje Acykliske grafer (positive og negative vægte) O(n+m)O(n+m)O(n·(n+m)) Generelle grafer Kun positive vægte Dijkstra O((n+m)·log n) Floyd-Warshall O(n 3 ) Positive og negative vægte Bellman-Ford O(m·n)