Grafer og Algoritmer Rasmus D. Lehrmann DM67 2010 1.

Præsentationer af emnet: "Grafer og Algoritmer Rasmus D. Lehrmann DM67 2010 1."— Præsentationens transcript:

1 Grafer og Algoritmer Rasmus D. Lehrmann DM67 2010 1

2 Indhold Hvad er en graf? Graftyper Graftyper eksempel Vertex og Edge Adjacency Traversering Spanning Tree Algoritmer Dijkstra Opsummering 2

3 Hvad er en graf? Knuder (vertex) Kanter (edge) Vægte Adjacent Path Cycle 3

4 Graftyper Forbundet graf Komplet graf Vægtet graf Retningsbestemt graf Plan graf 4

5 Graftyper vægtet eksempel 5

6 Plan graf eksempel plan graf Ikke plan graf 6

7 Vertex og Edge V = Antal vertex E = Edge, forbindelsen imellem 2 vertex Indholdet af en graf kunne således være: – V = 1,2,3,4 – E = (1,2), (1,4), (2,4), (2,3), (3,4) 7

8 Adjacency Der kan laves 2 illustrationer af Adjacency: Matrix: – N * N størrelse List – Min N > N * N størrelse 8

9 Adjacency-Matrix FraFra Til 9

10 Adjacency-List 10

11 Traversering Dybde først: – Fortsætter til enden, hvorefter den går baglæns Brede først: – Besøger alle adjecents før der fortsættes 11

12 Eksempel på Traverserings algoritmer 12

13 Spanning Tree For at en graf kan være et spanning træ skal følgende gælde: Alle knuder skal være forbundet Ikke-vægtet Ikke indeholde cycle Spanning trees kan kortlægges ud fra dybde eller bredde først 13

14 Spanning Tree 14

15 Algoritmer Der findes algoritmer med forskellige formål: Prim’s (billigste måde at besøge alle vertex på) Kauskal’s (sammensætter små grafer til en større) Dijkstra’s (korteste vej i vægtet graf) 15

16 Dijkstra Vægtet Ikke-orienteret Finder den korteste path imellem en given start- og slutvertex 16

17 Dijkstra 1 17

18 Dijkstra 2 18

19 Dijkstra 3 19

20 Dijkstra 4 20

21 Dijkstra 5 21

22 Opsummering Grafer og Algoritmer En graf kan beskrives ved hjælp af – Knuder (vertexs), kanter (edges) der kan være vægtet Graftyper – Forbundet graf, komplet graf, vægtet graf, retningsbestemt graf, plan graf Travesering – Dybde først, Brede først Algoritmer – Værktøj til at løse forskellige opgaver i grafer Grafer kan f.eks. blive brugt til navigation 22