Niclas kønig nielsen Skive handelsgymnasium 3. øma

Præsentationer af emnet: "Niclas kønig nielsen Skive handelsgymnasium 3. øma"— Præsentationens transcript:

1 Niclas kønig nielsen Skive handelsgymnasium 3. øma
Matematik a – Eksamen Spørgsmål 22: ”Integraler og differentialligninger” Niclas kønig nielsen Skive handelsgymnasium 3. øma

2 Spørgsmål 22: Spørgsmål 1: Redegør for noget af indholdet i din emneopgave Spørgsmål 2: Redegør for en type differentialligning, og hvordan den løses

3 Gottfred Wilhelm Leibniz
Historie Tysk matematiker og filosof Integralregning blev opfundet i 1675 Til at bestemme arealer Opfandt hovedsætningen: Gottfred Wilhelm Leibniz

4 sammenhængen Den omvendte funktion

5 Stamfunktionen Definitionen
Stamfunktionen findes ved hjælp af integration Definitionen på det ubestemte integral Stamfunktion / Ubestemt integral For funktionen f gælder, at F(x) er stamfunktionen til f eller til et ubestemt integral til f, hvis funktionen f betingelsen F´x=f(x) Definitionen

6 Stamfunktionen Eksempler
Der anvendes eksempler til at belyse metoden til at finde stamfunktionen f’(x) i forhold til de viste regneregler: Eksempler

7 integration AF DEN NATURLIGE LOGARTIMEFUNKTION
Regnereglen omkring den naturlige logaritmefunktion bestemmes. Beviset gennemgås: BEVIS FOR EN AF REGNEREGLERNE

8 Bevis for en af regnereglerne
Forsættelse Bevis for en af regnereglerne

9 integration AF DEN NATURLIGE LOGARTIMEFUNKTION
Løsning af eksemplet: Eksempel

10 Forsættelse Løsning af eksemplet

11 Differentialligninger
Differentialligninger er en ligning hvor den ubekendte er en differentiel funktion Der findes tre typer af differentialligninger: - Disse kaldes separable differentialligninger Kort om differentialligninger

12 Differentialligninger
Hovedsætningen defineres som Hovedsætning

13 DIFFERENTIALLIGNINGER
En differentialligning er givet ved Differentialligningen løses LØSNING AF DIFFERENTIALLIGNING AF TYPE 3

14 LØSNING AF DIFFERENTIALLIGNING AF TYPE 3