Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Geometri: Areal Fladefigurer og deres arealer Sammensatte fladefigurer Specielle fladefigurer Fladefigurer i koordinatsystemet.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Geometri: Areal Fladefigurer og deres arealer Sammensatte fladefigurer Specielle fladefigurer Fladefigurer i koordinatsystemet."— Præsentationens transcript:

1 Geometri: Areal Fladefigurer og deres arealer Sammensatte fladefigurer Specielle fladefigurer Fladefigurer i koordinatsystemet

2 Figurer og deres arealer Der er kun to forskellige ”enkle” fladefigurer: cirkler og n-kanter (polygoner): trekanter, firkanter, femkanter, sekskanter, osv. Man kan finde både omkreds og areal af fladefigurer. Sammensatte fladefigurer består af flere enkle figurer, der er sat sammen, f.eks. en halv cirkel sat sammen med et kvadrat, en trekant eller lign.

3 Arealet af en cirkel: A = ·r 2, hvor r er cirklens radius. r Cirklen

4 Arealet af en cirkel: A = ·r 2, hvor r er cirklens radius. Omkredsen af en cirkel: O = 2··r (læses og huskes som “2, pi, r” = “2 piger”) r

5 Cirklen Arealet af en cirkel: A = ·r 2, hvor r er cirklens radius. Omkredsen af en cirkel: O = 2··r (læses og huskes som “2, pi, r” = “2 piger”) Omkredsen kan også findes som: O = ·d, hvor d er cirklens diameter d

6 Firkanter En firkant har 4 sider og dermed også 4 vinkler mellem siderne… Firkanten kan være konveks (ingen vinkler over 180 o – som den sorte firkant til højre)

7 Firkanter En firkant har 4 sider og dermed også 4 vinkler mellem siderne… Firkanten kan være konveks (ingen vinkler over 180 o – som den sorte firkant til højre) … eller konkav (én vinkel større end 180 o – som den røde firkant)

8 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle

9 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle

10 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider

11 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider

12 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler

13 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler

14 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider

15 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider

16 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider 4. Kvadrat - har 4 rette vinkler og 4 lige lange sider

17 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider 4. Kvadrat - har 4 rette vinkler og 4 lige lange sider

18 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3. Rektangel - har 4 rette vinkler 4. Rombe - har 4 lige lange sider 5. Kvadrat - har 4 rette vinkler og 4 lige lange sider 1 2 3 4 5

19 Firkanter s s A = s 2 Firkanternes arealer: Kvadrat Areal: A = s·s = s 2

20 Firkanter Firkanternes arealer: Kvadrat Areal: A = s 2 Omkreds: O = 4·s s s

21 Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

22 Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

23 Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

24 Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

25 Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

26 Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. Areal: D d 2 A = 2 D·d

27 Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. Areal: D d A = 2 D·d A = 2 D·d

28 Firkanter Firkanternes arealer: Rektangel Areal: A = g·h g (grundlinie) h (højde)

29 Firkanter Firkanternes arealer: Rektangel Areal: A = g·h g (grundlinie) h (højde) I stedet for begreberne grundlinie og højde bruges ofte begreberne længde og bredde. Areal = længde · bredde

30 Firkanter h (højde) g (grundlinie) Firkanternes arealer: Rektangel Areal: A = g·h Omkreds: O = g+h+g+h O = 2 · (g + h)

31 Firkanter Firkanternes arealer: Parallellogram h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. h g

32 Firkanter h g Firkanternes arealer: Parallellogram h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Ved at flytte den viste tre- kant, får vi et rektangel.

33 Firkanter Firkanternes arealer: Parallellogram h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Ved at flytte den viste tre- kant, får vi et rektangel. g h

34 Firkanter Firkanternes arealer: Parallellogram h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Ved at flytte den viste tre- kant, får vi et rektangel. Areal: A = g·h g h

35 Firkanter h g Firkanternes arealer: Parallellogram h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Areal: A = g·h

36 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. h b a

37 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: h b a

38 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 1. Tegn linien præcis midt mel- lem siderne a og b h b a

39 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 1. Tegn linien præcis midt mel- lem siderne a og b Denne linie har længden: h b a g = 2 a+b

40 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 2. Flyt trekanterne som vist: h b a

41 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 2.– og derved dannes igen et rektangel. Højden: h – og Grundlinien: h g = 2 a+b g = 2 a+b

42 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 3. Arealet er igen g·h, altså: h A = 2 a+b g = 2 a+b · h

43 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. A = 2 a+b · h h b a

44 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. h g

45 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie:

46 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A 1 = A 2 … A1A1 A2A2

47 Trekanter A1A1 A2A2 Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A 1 = A 2 … og

48 Trekanter A3A3 A4A4 Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A 1 = A 2 … og A 3 = A 4

49 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A 1 = A 2 … og A 3 = A 4 Derfor er arealet: h g A = 2 h·g

50 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. h g A = 2 h·g

51 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. Hvis trekanten er retvinklet, kan den ene katete bruges som højde, mens den anden katete er grundlinie. h g A = 2 h·g

52 n-kanter Arealet af en n-kant (polygon) - kan altid findes ved at dele figuren op i trekanter: F.eks. kan en 6-kant opdeles i 4 trekanter:

53 n-kanter Arealet af en n-kant (polygon) - kan altid findes ved at dele figuren op i trekanter: F.eks. kan en 6-kant opdeles i 4 trekanter (og arealet findes som summen af de 4 trekanters arealer):

54 n-kanter Arealet af en n-kant (polygon) - kan altid findes ved at dele figuren op i trekanter: … og en 8-kant opdeles i 6 trekanter,

55 n-kanter Arealet af en n-kant (polygon) - kan altid findes ved at dele figuren op i trekanter: … og en 8-kant opdeles i 6 trekanter, osv…

56 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår! Der er alle mulige tænkelige eksempler på sammensatte figurer. På de følgende sider ses 3 eksempler.

57 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 1) Kvadrat + halv cirkel: s s

58 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 1) Kvadrat + halv cirkel: Kvadratet: A = s s s2s2

59 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 1) Kvadrat + halv cirkel: Kvadratet: A = Halv cirkel: A = s s ·( ·s) 2 2 2 1 s2s2

60 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 1) Kvadrat + halv cirkel: Kvadratet: A = Halv cirkel: A = I alt: A = + s s ·( ·s) 2 2 2 1 s2s2 s2s2 2 2 1

61 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 2) En husgavl bestående af 2 trapezer: a b c d

62 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 2) En husgavl bestående af 2 trapezer: Venstre trapez: A = a b c d 2 a+c · 2 d

63 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 2) En husgavl bestående af 2 trapezer: Venstre trapez: A = Højre trapez: A = a b c d 2 a+c · 2 d 2 c+b · 2 d

64 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 2) En husgavl bestående af 2 trapezer: Venstre trapez: A = Højre trapez: A = I alt: A = + a b c d 2 a+c · 2 d 2 c+b · 2 d 2 a+c · 2 d 2 c+b · 2 d

65 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 3) Rektangel + kvart cirkel: h g

66 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 3) Rektangel + kvart cirkel: Rektanglet: A = g·h h g

67 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 3) Rektangel + kvart cirkel: Rektanglet: A = g·h Kvart cirkel: A = h g ·g 2 4

68 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 3) Rektangel + kvart cirkel: Rektanglet: A = g·h Kvart cirkel: A = I alt: A = g·h + h g ·g 2 4 4

69 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Cirkelring: Arealet findes som forskellen mellem de 2 cirklers arealer: eller R r A = ·(R 2 - r 2 ) A = ·R 2 - · r 2

70 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Cirkeludsnit: - hvor v er cirkeludsnittets størrelse i grader. Arealet findes som: R v A = ·R 2 · v 360

71 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Ellipse (oval): - hvor a er den halve lilleakse og b den halve storeakse. Arealet findes som: A = ·a·b a b

72 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en trekant: Ligesidet trekant: - alle 3 sider lige lange. Højden kan beregnes ved Pythagoras til: h s h = · s 2 3 √ = · s 2 4 3 √ A = ·h·g 2 1 s s

73 Areal i koordinatsystemet C A B Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde:

74 Areal i koordinatsystemet C A B Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel:

75 Areal i koordinatsystemet C A B Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel:

76 Areal i koordinatsystemet C A B Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel:

77 Areal i koordinatsystemet C A B Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt)

78 Areal i koordinatsystemet C A B 9 Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde

79 Areal i koordinatsystemet C A B 10 9 Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet

80 Areal i koordinatsystemet C A B 10 9 Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm 2 ) 90 cm 2

81 Areal i koordinatsystemet 9 6 27 cm 2 Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm 2 ) 3. Find herefter arealet af hver af de blå trekanter…

82 Areal i koordinatsystemet 7 4 27 cm 2 14 cm 2 Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm 2 ) 3. Find herefter arealet af hver af de blå trekanter…

83 Areal i koordinatsystemet Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm 2 ) 3. Find herefter arealet af hver af de blå trekanter… 2 10 27 cm 2 14 cm 2 10 cm 2

84 Areal i koordinatsystemet Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm 2 ) 3. Find herefter arealet af hver af de blå trekanter… 4. Træk trekanternes arealer fra rektanglets areal – og man har figurens areal: 27 cm 2 14 cm 2 10 cm 2

85 Areal i koordinatsystemet Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm 2 ) 3. Find herefter arealet af hver af de blå trekanter… 4. Træk summen af trekanternes arealer fra rektanglets areal – og man har figurens areal: 27 cm 2 14 cm 2 10 cm 2 90 cm 2 – (27 cm 2 + 14 cm 2 + 10 cm 2 ) = 39 cm 2

86 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figurHar form som et kvadrat

87 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur En rektangulær figur Har form som et kvadrat Har form som et rektangel

88 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur En rektangulær figur En triangulær figur Har form som et kvadrat Har form som et rektangel Har form som en trekant

89 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur En rektangulær figur En triangulær figur En cirkulær figur Har form som et kvadrat Har form som et rektangel Har form som en trekant Har form som en cirkel

90 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur En rektangulær figur En triangulær figur En cirkulær figur En elliptisk figur Har form som et kvadrat Har form som et rektangel Har form som en trekant Har form som en cirkel Har form som en ellipse

91 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur En rektangulær figur En triangulær figur En cirkulær figur En elliptisk figur En regulær figur, regulær polygon Har form som et kvadrat Har form som et rektangel Har form som en trekant Har form som en cirkel Har form som en ellipse Har lige lange sider

92 Arealer


Download ppt "Geometri: Areal Fladefigurer og deres arealer Sammensatte fladefigurer Specielle fladefigurer Fladefigurer i koordinatsystemet."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google