Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Kolesterolniveauet At beregne kolesterolniveauet i mennesker.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Kolesterolniveauet At beregne kolesterolniveauet i mennesker."— Præsentationens transcript:

1 Kolesterolniveauet At beregne kolesterolniveauet i mennesker

2 Kolesterolniveauet hos et enkelt menneske, kan udregnes ved følgende differentialeligning: Foreslået af forfatterne af bogen Differential Equation (Blandchard et. al., 1997) Foreslået af forfatterne af bogen Differential Equation (Blandchard et. al., 1997)

3 Parametre k 1 – (produktionsparameteret) er en parameter som måler hvor hurtigt individets krop reagere på afvigelsen i kolesterolniveauet fra det naturlige kolesterol. k 1 – (produktionsparameteret) er en parameter som måler hvor hurtigt individets krop reagere på afvigelsen i kolesterolniveauet fra det naturlige kolesterol. L - er individets naturlige kolesterolniveau, som vil forekomme hvis personen fik en kost, som ikke indeholdte fede syrer. L - er individets naturlige kolesterolniveau, som vil forekomme hvis personen fik en kost, som ikke indeholdte fede syrer. C - er individets kolesterolniveau C - er individets kolesterolniveau

4 Parametre (L-C) - er et udtryk for individets aktuelle kolesterolniveau. (L-C) - er et udtryk for individets aktuelle kolesterolniveau. k 2 – (absorptionsparameteret) er en parameter som måler hastigheden hvormed individets krop producerer kolesterol fra den indtagne mad. k 2 – (absorptionsparameteret) er en parameter som måler hastigheden hvormed individets krop producerer kolesterol fra den indtagne mad. E - er individets kolesterol indtagelse E - er individets kolesterol indtagelse

5 Leddenes betydning (k 1 (L-C)) - hvor meget kolesterolniveauet afviger fra det naturlige, og hvor hurtig kroppen er til at reagere på dette. (k 1 (L-C)) - hvor meget kolesterolniveauet afviger fra det naturlige, og hvor hurtig kroppen er til at reagere på dette. k 2 E - hvor meget kroppen har produceret af kolesterol ud fra den indtagne mængde af kolesterol k 2 E - hvor meget kroppen har produceret af kolesterol ud fra den indtagne mængde af kolesterol

6 Løsning af Differentiallignignen Løsning af ligning: Løsning af ligning: Denne ligning kan løses vha. sætning 3 (Mat 3, kap 1) Denne ligning kan løses vha. sætning 3 (Mat 3, kap 1)’ Altså: Altså:

7 Bent & Børge Vi kigger på to enæggede tvillinger og deres indtagelse af kolesterol. Vi kigger på to enæggede tvillinger og deres indtagelse af kolesterol. De har begge spist samme kost indtil en af dem (Bent) flytter hjemmefra. Bent er en travl studerende og aftensmaden spises på den lokale grillbar. Vi ved om begge tvillinger: L = 140 mg/dag L = 140 mg/dag k 1 = 0,1/dag k 1 = 0,1/dag k 2 = 0,05/dl k 2 = 0,05/dl

8 Bent Han flytter hjemmefra stiger hans kolesterolindtag (E) til 250 mg/dag Han flytter hjemmefra stiger hans kolesterolindtag (E) til 250 mg/dag Da vi ved at Bents kolesterol niveau er 180 da han begynder at spise på grillen: C(0) = 180 mg/dag

9 Bent Ved at sætte Bents værdier ind i den generelle løsning til differential ligningen får vi: Ved at sætte Bents værdier ind i den generelle løsning til differential ligningen får vi: Bents startværdi [C(0) = 180] sættes ind: Bents startværdi [C(0) = 180] sættes ind:

10 Bent Ved at indsætte t= 365 finder vi Bents kolesterol tal efter et år: Ved at indsætte t= 365 finder vi Bents kolesterol tal efter et år: Grafen for C(t) har en vandret asymptote y = 265. Grafen for C(t) har en vandret asymptote y = 265. Bents kolesteroltal kan højest blive 265. Bents kolesteroltal kan højest blive 265.

11 Børge Børge arbejder også deltids og er studerende Børge arbejder også deltids og er studerende på det lokale universitet. Børge har dog valgt at fortsætte livet hjemme hos mor, hvor han Fortsætter med at spise mors mad. L = 140 L = 140 k 1 = 0,1 k 1 = 0,1 k 2 = 0,05 k 2 = 0,05 E = 80 E = 80

12 Børge Vi kan nu ved brug af separation af de variable løse differential- Vi kan nu ved brug af separation af de variable løse differential- ligningen, som tidligere vist for vi: Vi antager at C(t) = 180 Denne løsning virker rimelig, da dette betyder at han Denne løsning virker rimelig, da dette betyder at han netop indtager det kolesterol plejer. Hvilket vil sige, at hans kolesteroltal hverken stiger eller falder.

13 Generel analyse af modellen Formlen kan omskrives på denne form: M er her givet ved: Da L, E, k1 og k2 vil alle være positive (E kan også blive 0), pga. deres biologiske betydning. Dette betyder at M altid vil ligge i intervallet [0;∞[

14 M for Bent og Børge M beregnes for de to tvillinger: Børge: Bent :

15 C(t) C (t) kan skrives på denne måde: ↕

16 Grænse værdier Der er altså en grænse for hvor højt et kolesterolniveau et menneske kan have, dette niveau afhænger dog af mængden af kolesterol i kosten og det enkelte menneske.


Download ppt "Kolesterolniveauet At beregne kolesterolniveauet i mennesker."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google