Geometri.

Præsentationer af emnet: "Geometri."— Præsentationens transcript:

1 Geometri

2 Geometriens domæner Form og Funktion Kurver i planen og i rummet
Flader i rummet Generaliseringer

3 Aarsrapportering Geometrigruppen : 4 VIP, 2 Ph.D studerende
Publikationer : Publ Idé, metode, vision : eksempler i) Scroll kompressoren ii) Protein strukturmål iii) Minimalflader

4 Scroll Kompressoren

5 Leon Creux (1905) Opfundet af Leon Creux i 1905 (som en maskine) er først bragt til at virke i 80’erne som en kompressor.

6 Scroll Kompressoren Spiralernes sider er cirkelafviklere. Opgave:
Find andre spiraler så kompressionen øges. Find den optimale spiral. Rumfanget af yderste kammer giver slagvolumenet, forholdet mellem rumfanget af yderste og inderste kemmer giver kompressionen. Fordele: Få bevægelige dele, let at afbalancerer. Kompressionen er fin til air-condition men for lille til køling og frysning. Danfoss ønskede at ændre designet så kompressionen blev større, og dernæst at finde den bedste måde at gøre dette på.

7 Observationer De to spiraler føres ved spejling i et passende punkt over i hinanden. Under cirkelbevægelsen er ydersiden af den ene spiral indhyllingskurven for indersiden af den anden. Konklusion: Kendskab til én side bestemmer begge spiraler. …

8 Løsning j: tangentdrejning. r: krumningsradius. Den naturlige ligning:
r = r(j) Alt kan nu udregnes eksakt på lukket form.

9 Optimeringsproblem Givet kompressionen, størrelsen og den minimale tykkelse af spiralerne. Bestem én side r=r(j), radius i cirkelbevægelsen og spejlingspunktet så slagvolumenet bliver maksimeret. Dette er et kvadratisk programmeringsproblem med lineære sidebetingelser. Objektfunktionen er kvadratisk i de variable. Betingelserne er lineære -> et let optimeringsproblem.

10 Eksempler …

11 Protein struktur mål

12 (Minimal)flader

13 Minimalflader Lokal konstruktion Laplace analyse
Varmeledning, Brown’ske bevægelser

14

15

16

17

18

19 Minimale net

20

21 Skum

22 Skum-geometri

23 Alu-skum

24 Dobbel-Bobler

25