Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Kognition og IT ved Brian Olesen Midtsjællands Gymnasieskoler

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Kognition og IT ved Brian Olesen Midtsjællands Gymnasieskoler"— Præsentationens transcript:

1 Kognition og IT ved Brian Olesen Midtsjællands Gymnasieskoler
Huskeliste: Højttalere Målebånd Kegler Slikpose DASG-kursus: Matematik, IT og fagdidaktik Torsdag d. 1. februar, 2013 Liselund, Slagelse

2 Brug af IT i matematik Orienteringsmøde for kommende elever (aktuelt):
Hvilke argumenter er der for brug af IT i matematik undervisningen? Nyt artefakt. De tidligere uddør ikke (Michael Paulsen). Løse virkelighedsnære problemstillinger med CAS i stedet for andengradsligninger med ”pæne” koefficienter Dataopsamling: præcision og validitet Processkrivning ved genaflevering af matematikafleveringer Repræsentationer. Hvilken betydning havde formalismen/symbolisme (Newton og Leibniz) for matematik udviklingen eller brugen af koordinatsystemer (Decartes) Oversættelse mellem repræsentationer Det nye er at vi i dag også kan frembringe disse repræsentationer på en computerskærm og at vi kan få computeren til at hjælpe os med at manipulere disse repræsentationer Levende matematik: Statistik (simulering af 0-hypoteser), dynamisk geometri, dynamiske grafer og ligningsløsning Mogens Niss’ kompetenceblomst Påstand: IT fordrer matematikforståelse og begrebsliggørelse!!! Men hvorfor og hvordan?

3 Formål med oplæg Diskussion af didaktisk model for planlægning af matematik undervisning med IT Afprøvning af didaktisk model En time til første del inklusiv øvelser En time til de følgende to dele

4 Baggrund DASG udviklingsprojekt : Tværfagligt undervisningsforløb for 1.g klasse med matematik, dansk (og religion) om Kognition og Uendelighed Forløbsafprøvning på fire skoler: Mulerne, Vordingborg, Egå og Haslev Udviklingsprojekt støttet af MBU ved Haslev Gymnasium om ‘Gymnasiefremmede unge’ Ressourcepersoner: Peter Kaspersen (didaktisk forsker, Kognitiv sematik, SDU) Bjørn Felsager (emeritus ved Haslev Gymnasium) MSG: TI-Nspire CAS software udleveres til alle elever Klasse fra RG: 1.g klasse med matematik på C-A Gennemført udenfor AT regi Tema der er central for alle tre fag: Kognition Emne der skulle fange elevernes interesse: Uendelighed Kognitive overfaglige begreber Navimat: Levende Matematik:

5 Repræsentationer “There is a field 150 feet long. At one end is a dog, and at the other a hare. The dog chases when the hare runs. The dog travels 9 feet in a jump, while the hare travels 7 feet. How many feet will be traveled by the pursuing dog and the fleeing hare before the hare is seized?” Kognitionsprojekt: udvikle repræsentations- og problemløsningskompetence: forståelse, løsning og formidling af matematisk problem Bevidstliggørelse… mange veje til mål Matematiske standard repræsentationer

6 Matematiske forudsætninger
Lærer spørger : ”Er funktion voksende eller aftagende” Øvelse med skyder i undersøgelse af egenskaber ved lineære sammenhænge Mangelfuldt og forskelligartet begrebsapparat Meget forskellige matematiske forudsætninger til matematisk abstraktion. Eksempel af analyse af graf for lineær funktion. At tegne og fortolke en graf er en matematisk abstraktion Begrebsliggørelse Læringen af bruge af IT værktøjet i for hold til dets struktur Tekniske udfordringer kan hindre matematisk forståelse – forstår ikke spørgsmålet Elev svarer: ”Det kommer an på hvordan man ser på den”

7 Billedskemaer – Blending – Metaforer
Erfaringsgrundlag der gør det muligt for mennesker at foretage abstrakt tænkning Matematik faglig litteratur knyttet til kognition Vil eksemplificere billedskemaer, blending og metaforer

8 Billedskemaer Container-skemaet Kilde-vej-mål-skemaet
Container med rand, indre og ydre. Enhver bold x, der lægges inden i glasset A kommer også til at ligge inden i glasset B. Det samme gælder da for punkter og polygoner: Ethvert punkt x, der afsættes inden i polygonen A kommer også til at ligge inden i polygonen B. Sådanne erfaringsbaserede slutninger, der drages ubevidst, fordi de er kropsbaserede (embodied) foretager vi helt automatisk Kilde-vej-mål som bevægelsesstruktur: rejsen fra et startsted (kilde) til et slutsted (mål) ad en bestemt vej. Eksempler: Koordinatsystem er orienteret med begyndelsespunkt (Origo) Differentialregningen: Lad x ‘gå imod’ x0 De to metaforer kan kombineres: Hvis rejsen/bevægelsen starter uden for en beholder og slutter inden i beholderen, må den undervejs have passeret randen mellem det indre og det ydre osv. Bevægelsesmetaforen benyttes selvfølgelig også mere indirekte: Enhver proces, der drives af en skyder, følger bevægelses-skemaet Container-skemaet Kilde-vej-mål-skemaet

9 Blending And med menneskelige egenskaber
Blending: To forskellige inputrum afbildes på et fælles outputrum (blendingen) som dels arver egenskaber fra begge inputrummene, dels udvikler sine egne særegne karakteristiske egenskaber som konsekvens af blendingen: Fx kan vi blende algebra og geometri og derved frembringe den analytiske geometri Gåden om den buddhistiske munk som eksempel på blend og billedskemaer (container-metafor og kilde-vej-mål). Repræsentationer som metaforiske rum til begrebsliggørelse. Artefakter som papir og computer fordre en matematikforståelse. Men flere elever er efter ‘afspilning af gåden i TI-Nspire’ endnu ikke overbeviste. Forståelse forudsætter abstraktioner. Hvad hvis vi kropsliggør og spiller gåden således at vi inddrager endnu et metaforisk rum til læring. Gåden om den buddhistiske munk

10 Metaforer Metafor: ”Jeg brænder varm på pigen men hun er en kold skid” eller ”Jeg tænder på hende” Har kropslig erfaring med varm og kold Kobler kropslig erfaring til beskrivelse af følelse KROPSLIGT erfaringsgrundlag som basis for (matematisk) abstraktion F.eks. afbildes temperaturer på følelser: ”Jeg brændte varm på hende, men hun var en kold skid.” Kropslig/fysisk grundlag til fælles abstraktion. Behagelig varme og rystende kulde. Følelser svære at beskrive (forelskelse og afvisning) Metaforer i matematik: Jesper som ekspert. Anvendes på baggrund af erfaring. Bevidst om at søge dem til begrebsliggørelse. ”kan du ikke sige det på en anden måde”? Metaforer i matematik velkendt… alle matematik lærere bruger det mere eller mindre bevist Læring er kropsbundet/erfaringsbundet: Kroplig erfaring  grundlæggende metafor  abstraktion

11 Øvelser på gulv Det første møde med uendelighed
Archilleus og Skildpadden Huskeliste: Højttalere Målebånd Kegler Slikpose

12 Uendelighed Klassen skal gå distance på 32 meter med 4 meter i sekundet Hvor lang tid tager det at tilbagelægge distancen? Samtidig skal vi tilbagelægge halve distancer!? Didaktiske overvejelser Kropsligt erfaringsgrundlag Iscenesættelse som metaforisk rum Gør det muligt at overføre Fællesaktivitet - relationer Brud i undervisningen Varierede undervisningsformer

13 Achilleus og skildpadden!
Kenny har fået en pose slik og et forspring på 16 meter. Kenny går med 2 meter i sekundet og klasse med 4 meter i sekundet. Hvor lang tid tager det inden Kenny er indhentet? Men for at indhente Kenny skal klassen først tilbagelægge Kennys forspring Didaktiske overvejelser Kropsligt erfaringsgrundlag Iscenesættelse som metaforisk rum Gør det muligt at overføre Fællesaktivitet - relationer Brud i undervisningen Varierede undervisningsformer

14 Udbytte Analogi Sætte flere ord på

15 Kropsliggørelse af lineære sammenhænge
Optegnet tre orienterede koordinatsystemer: frem/tilbage på x-akse og op/ned på y-akse som bevægelsesmetafor Elever som punkter i koordinatsystem danner kæde der giver ret linje Stil dig på begyndelsesværdi. Hen af gaden op/ned til pigen/drengen. Fra graf til formel og omvendt

16 Didaktisk model Kropslig iscenesættelse som basis for matematisk abstraktion ved brug af IT Anvendelse af forskellige repræsentationsformer som metaforiske rum og kognitive hjælemidler: iscenesættelser, mundtlighed, papir & blyant, IT Varierede undervisningsformer Brud i undervisningen Relationer Kvalificering af pædagogiske overvejelser i forhold til anvendelse af metaforer standard repræsentationer

17 Afprøvning af didaktisk model
Hilberts hotel Jessens balsal Youtube: ‘60-Second Adventures in Thought’ Opsamling, diskussion og afprøvning Didaktisk model: Anvendelse af et bred palet af forskellige repræsentationsformer Kropslig iscenesættelse som basis for matematisk abstraktion ved brug af IT Varierede undervisningsformer Kvalificering af pædagogiske overvejelser i forhold til anvendelse af metaforer

18 Kropsliggørelse af boksplot

19 Baby matematik En primitiv kerne af matematiske begreber er medfødte (dvs. de er ’brændt ind’ i hjernens neurale struktur - ligesom vi har dem fælles med mange dyr): En grundlæggende sans for antal (subitisering af små samlinger med op til 5 genstande) En grundlæggende sans for at lægge små tal sammen henholdsvis trække små tal fra hinanden. Mere sammensatte matematiske begreber frembringes ud fra grundlæggende rodmetaforer, der er direkte forankrede i det sensomotoriske system: tal, aritmetik … Endnu mere sammensatte matematiske begreber dannes ud fra abstrakte metaforer og kreative blendinger.

20 Ubeviste operationer Skemaer og sansning
Billedet illustrerer kognitionens karakter af ubevidsthed. Selv om man er bevidst om at billedet kan ses på to måder, kan ens kognitive apparat simpelthen ikke se begge figurer på én gang. De ubevidste operationer er meget stærkere end de bevidste. Perception (sansning) er et kognitivt fænomen og er et resultat af kognitive operationer der danner bestemte skemaer. Skemaerne bevirker for det første at der er mange ting man ikke lægger mærke til fordi man ikke ser fænomener der ikke passer ind i det skema man bruger. For det andet udfylder skemaerne huller i sansningerne. Man ser noget som ikke er der. Sindet opfatter åbenbart verden som pakker af sansninger der skal stykkes sammen for at give en meningsfuld sammenhæng Ubeviste operationer Skemaer og sansning


Download ppt "Kognition og IT ved Brian Olesen Midtsjællands Gymnasieskoler"

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google