Euler’s Elastica v/ Steen Markvorsen.

Præsentationer af emnet: "Euler’s Elastica v/ Steen Markvorsen."— Præsentationens transcript:

1 Euler’s Elastica v/ Steen Markvorsen

2 L. Euler ( )

3 H. C. Ørsted (1777-1851) in persona

4 Ørsted ( ) in space

5 Ørsted’s bom

6 Euler’s differentialligning

7 C. Hyughens ( )

8 De er ens!

9 De har derfor de samme løsninger!
Hvis de altså har samme begyndelsesbetinger

10 De har derfor de samme løsninger
Hvis de altså har samme begyndelsesbetinger

11 De har derfor de samme løsninger
Hvis de altså har samme begyndelsesbetinger

12 De har derfor de samme løsninger
Hvis de altså har samme begyndelsesbetingelser

13 Den fundne elastiske kurve

14 D. Bernoulli ( ) Lemniscaten

15 Sammenligning

16 Sammenligning, zoom De to kurver er tilsyneladende forskellige

17 Euler’s Elastica Øvelser vedr. den fælles differentialligning
Linearisér, find, og vis løsningerne for små start-vinkler. Find udtryk for de eksakte løsninger. Find udtrykket for energien i pendulet som funktion af begyndelsesbetingelserne. Find det algebraiske udtryk for Bernouilli’s lemniscat. Vis, at de to kurver ikke er ens.

18 Euler’s Elastica Referencer

19 Euler’s Elastica Slut