Ikke-parametriske tests

Præsentationer af emnet: "Ikke-parametriske tests"— Præsentationens transcript:

1 Ikke-parametriske tests

2 Dagens menu t – testen… Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann – Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation

3 t-testen Patient Drug Placebo difference 1,00 19,00 22,00 -3,00 2,00
11,00 18,00 -7,00 3,00 14,00 17,00 4,00 -2,00 5,00 23,00 6,00 12,00 -1,00 7,00 15,00 8,00 9,00 -8,00 10,00

4 t-testen Men er data normal fordelte? Vi spørger SPSS! – Table 4-1 Armitage

5 t-testen. Er data normalfordelte?
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. drug ,191 10 ,200* ,954 ,715 placebo ,172 ,936 ,509 a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance.

6 t-testens begrænsninger
Hvis vi tvivler på normalfordeling Hvis vores outcome (dependent variable) er ordinal (ordnet kategorisk) fx ’--’, ’-’, ’0’, ’+’, ’++’ Hvis vi kan nøjes med en simpel metode

7 The sign test Den non-parametriske version af one-sample t-test
H0 for One-sample t-test: Middelværdien er 0 H0 for sign testen: Fordelingen er symmetrisk omkring 0

8 The sign test Er der lige mange plusser og minusser?
Der er 4 plusser og 6 minusser. Binomial fordelingen fortæller om sandsynligheden for at få 4 plusser ud af 10 mulige. 𝑝 𝑟,𝑛 = 𝑛! 𝑟! 𝑛−𝑟 ! 𝑟 𝑛−𝑟 𝑝 4,10 = 10! 4! 6 ! =0.21 p= 𝑝 4,10 +𝑝 3,10 +𝑝 2,10 +𝑝 1,10 +𝑝 0,10 = =0.38 (One sided!) Patient Drug Placebo difference Sign 1,00 19,00 22,00 -3,00 - 2,00 11,00 18,00 -7,00 3,00 14,00 17,00 4,00 -2,00 5,00 23,00 + 6,00 12,00 -1,00 7,00 15,00 8,00 9,00 -8,00 10,00

9 The sign test in SPSS

10 The sign test in SPSS – the fancy dialog

11 The sign test Binomial Test Category N Observed Prop. Test Prop. Exact Sig. (2-tailed) difference Group 1 <= 0 6 ,60 ,50 ,754 Group 2 > 0 4 ,40 Total 10 1,00 Det er altså ikke særligt usandsynligt at observere 4 eller mindre minusser ud af 10 mulige

12 Men fortegnet beskriver jo ikke hele forskellen…
Hvis fx de negative værdier er større end de positive Wilcoxon’s signed rank sum test Tager højde for det Patient Drug Placebo difference 1,00 19,00 22,00 -3,00 2,00 11,00 18,00 -7,00 3,00 14,00 17,00 4,00 -2,00 5,00 23,00 6,00 12,00 -1,00 7,00 15,00 8,00 9,00 -8,00 10,00

13 Wilcoxon’s signed rank sum test
Opstil tallene efter størrelse uden at tage hensyn til fortegnet, men noter det blot Hvis flere tal har samme rank, bruges den gennemsnitlige rank Plussernes hhv. minussernes rank summeres T+ = 2,5+2,5+2,5+9,5 = 17 T- = 2,5+5+6,5+6,5+8+9,5 = 38 difference -3,00 -7,00 -2,00 1,00 -1,00 8,00 -8,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rank 2.5 6.5 9.5 Numerical value sign + -

14 Wilcoxon’s signed rank sum test
Der slås op i tabel for at se om ranken af den mindste er lille.

15 Wilcoxon’s signed rank sum test

16 Wilcoxon’s signed rank sum test –the fancy version

17 Wilcoxon’s signed rank sum test
Mean Rank Sum of Ranks placebo - drug Negative Ranks 4a 4,25 17,00 Positive Ranks 6b 6,33 38,00 Ties 0c Total 10 a. placebo < drug b. placebo > drug c. placebo = drug Test Statisticsb placebo - drug Z -1,079a Asymp. Sig. (2-tailed) ,281 a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test

18 Pause Opgave Use Wilcoxon’s signed rank sum test to test if there is a statistical difference between the number of attacks in the placebo and the Pronethaol groups Patient number # attack on placebo Pronethaol 1 71 29 2 323 348 3 8 4 14 7 5 23 16 6 34 25 79 65 60 41 9 10 11 17 15 12

19 Sammenligning mellem to uafhængige grupper
Mann Whitney U test Eller Wilcoxon’s rank sum test Eller Kendall’s S test t-testen for ikke-parametrisk data

20 Mann Whitney U (Wilcoxon’s metode) test
H0: Fordelingerne som de to grupper stammer fra er identiske Sådan gør man: ovnen tændes på 200C Opstil tallene fra begge grupper i rækkefølge (Ranking) Beregn summen af rank’ene for hver gruppe Tæl antallet af tal i hver gruppe Se om den mindste rank sum er mindre end den der er opgivet i tabel A8

21 Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I hånden
High Protein Low Protein 134,00 70,00 146,00 118,00 104,00 101,00 119,00 85,00 124,00 107,00 161,00 132,00 94,00 83,00 113,00 129,00 97,00 123,00

22 Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I hånden

23 Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I SPSS
Tabel 4-2 Armitage Bemærk opsætningen af data!

24 Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I SPSS
Bemærk at man skal definere gruppe inddelingen!

25 Mann Whitney U test - I SPSS

26 Mann Whitney U test - I SPSS
Ranks group N Mean Rank Sum of Ranks Weight low 7 7,07 49,50 high 12 11,71 140,50 Total 19 Test Statisticsb Weight Mann-Whitney U 21,500 Wilcoxon W 49,500 Z -1,733 Asymp. Sig. (2-tailed) ,083 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] ,083a a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: group

27 Apgarscore Nonsmokers Smokers 4 6 5 7 8 9 Use some Mann Whitney U-like test to see if smoking affect the apgar score?

28 Sammenligning af flere usammenhængende grupper
Kruskal-Wallis test H0: Fordelingerne som gruppere stammer fra er identiske En-vejs ANOVA for parametrisk data

29 Kruskal-Wallis test Et par definitioner: k er antallet af grupper ni antallet af observationer i den i’te gruppe N er det samlede antal observationer Ri summen af ranks i den i’te gruppe Sådan gør man: Rank alle observationer Beregn rank summen for hver gruppe Beregn H (Det der i bogen kaldes T) Dette H er en chi-kvadrat fordeling med k-1 frihedsgræder Slå p-værdien op i en tabel

30 Kruskal-Wallis test – Et eksampel fra Armitage

31 Kruskal-Wallis test – Et eksampel
De rå data rankes

32 Kruskal-Wallis test – Et eksampel
De rå data rankes H beregnes

33 Kruskal-Wallis test – Et eksampel
De rå data rankes H = 6,2 Antallet af frihedsgrader = k-1 = 3

34 Kruskal-Wallis test – i SPSS

35 Kruskal-Wallis test – i SPSS

36 Kruskal-Wallis test – i SPSS

37 Kruskal-Wallis test – i SPSS
Ranks group N Mean Rank count 1,00 5 8,40 2,00 10,60 3,00 7,20 4,00 15,80 Total 20 Test Statisticsa,b count Chi-Square 6,205 df 3 Asymp. Sig. ,102 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: group

38 Sammenligning af flere sammenhængende grupper
Friedman’s test Repeated ANOVA for parametrisk data

39 Friedman’s test Table 8.3 from Armitage

40 Friedman’s test Ranks Mean Rank T1 1,38 T2 2,00 T3 2,94 T4 3,69
Test Statisticsa N 8 Chi-Square 15,152 df 3 Asymp. Sig. ,002 a. Friedman Test

41 Friedman’s test

42 Pause opgave? Er der forskel på grisebassernes vægt i de forskellige fodergrupper?

43 Ranked Correlation Kendall’s  Spearman’s rs
Korrelation koefficienten er mellem -1 og 1. Hvor -1 er perfekt omvendt korrelation, 0 betyder ingen korrelation, og 1 betyder perfekt korrelation. Pearson is the correlation method for normal data Remember the assumptions: Dependent variable must be metric continuous Independent must be continuous or ordinal Linear relationship between dependent and all independent variables Residuals must have a constant spread. Residuals are normal distributed

44 Kendall’s  - Et eksempel

45 Kendall’s  - Et eksempel

46 Spearman – det samme eksempel
1 4 9 16

47 Korrelation i SPSS

48 Korrelation i SPSS Correlations a b Pearson Correlation 1 ,685*
Sig. (2-tailed) ,029 N 10 *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). Correlations a b Kendall's tau_b Correlation Coefficient 1,000 ,511* Sig. (2-tailed) . ,040 N 10 Spearman's rho ,685* ,029 *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).