Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Rentesregning.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Rentesregning."— Præsentationens transcript:

1 Rentesregning

2 Eksempler på brugen af rentesregning
Lån til en bil Lån til en lejlighed Lån til et hus Lån til en båd Lån til forbrug

3 Eksempel En bil koster 200.000 kr. Udbetaling Rente Månedlig ydelse
40 % 3,70 % p.a. 1.729 kr. 35 % 3,75 % p.a. 1.872 kr. 30 % 2.013 kr. 25 % 2.152 kr. 20 % 5,45 % p.a. 2.426 kr.

4 eksempel En bil koster 100.000 kr. Udbetaling Rente Månedlig ydelse
40 % 6,45 % p.a. 1.570 kr. 35 % 7,00 % p.a. 1.709 kr. 30 % 1.831 kr. 25 % 6,75 % p.a. 1.953 kr.

5 Makkerøvelse Du vil købe et stereoanlæg til kr. , hvor du selv har penge til udbetalingen. Du kan købe den på afbetaling i butikken med en udbetaling på kr. og resten med 400 kr. pr. måned i 2 år. Du kan også låne de kr. i banken til 6 % p.a. over 2 år. HVAD VIL DU VÆLGE????

6 Sammensat rentesregning - begreber
K0 = begyndelseskapitalen til tidspunkt 0 Kn = slutkapitalen til tidspunkt n r = rentefoden pr. termin n = antal terminer y = ydelse Rt = Restgæld til tidspunkt t (TEMMELIG langt ude i fremtiden) i = effektiv rente A0 = annuitet til tidspunkt 0 (0 år ud i fremtiden) An = annuitet til tidspunkt n (NANGE år ud i fremtiden)

7 Sammensat rentesregning - formler
Effektiv rente: 𝑖= 1+𝑟 𝑛 −1 Fremtidsværdi af en annuitet – opsparingsformlen: 𝐴𝑛=𝑦∙ (1+𝑟) 𝑛 −1 𝑟 Nutidsværdi af en annuitet – gældsformlen: 𝐴0=𝑦∙ 1− 1+𝑟 −𝑛 𝑟 Annuitetsydelse – ydelsesformlen: 𝑦=𝐴0∙ 𝑟 1− 1+𝑟 −𝑛 Restgældsformlen: 𝑅𝑡=𝐴0∙ 1+𝑟 𝑡 −𝑦∙ 1+𝑟 𝑡 −1 𝑟 Fremskrivningsformlen: 𝐾𝑛 =𝐾0 ∙ 1+𝑟 𝑛 Tilbageskrivningsformlen: 𝐾0 = 𝐾𝑛 1+𝑟 𝑛 = 𝐾𝑛 ∙ 1+𝑟 −𝑛 Rentefodsbestemmelse: 𝑟= 𝑛 𝐾𝑛 𝑘0 −1 Terminsantal: 𝑛= ln 𝐾𝑛 −ln⁡(𝐾0) ln (1+𝑟) = ln 𝐾𝑛 𝐾0 ln 1+𝑟

8 Fremskrivningsformlen - eksempel
En mand indsætter kr. på en bankkonto, som forrentes med 3 % p.a. (pro anno = pr. år). Han ønsker at bestemme saldoen efter 10 år, dvs. K0 = kr. r = 0,03 n = 10 𝐾10 =1000 ∙ 1+0, =𝟏.𝟑𝟒𝟑,𝟗𝟐 𝒌𝒓. Manden har 1.343,92 kr. på sin konto efter 10 år.

9 Fremskrivning af kapital med flere rentetilskrivninger pr. år
1.000 kr. indsættes på en konto i 10 år med kvartalsvis rentetilskrivning med en rentefod på 3 % pr. år. Antal terminer er da: n = 4 ∙ 10 = 40 r = 3% / 4 = 0,75 % pr. termin = 0,0075 Slutkapitalen efter 10 år (40 terminer) bestemmes ved: 𝐾40 =𝐾40 ∙ 1+0, = 1.348,35 Altså lidt mere end ved rentetilskrivning hvert år, hvor slutkapitalen var 1.343,92 kr.

10 Opgaver Løs opgaverne 1 til 6 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

11 Tilbageskrivningsformlen - eksempel
Ifølge et gældsbrev skal der betales kr. om 6 år. Kreditor ønsker at frigøre pengene i dag, idet han har fået et investeringstilbud, der giver et afkast på 10 % p.a. Hvor meget skal han mindst forlange for gældsbrevet i dag? K6 = kr. r = 10 % = 0,10 n = 6 K0 = ∙ 1,10-6 = 5.666,44,74 kr. Dvs. kreditor skal forlange mindst 5.644,74 kr. for gældsbrevet

12 Opgave Løs opgaverne 7 til 9 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

13 Rentefodsbestemmelse - eksempel
En aktie købes i 1998 til kurs 250 og sælges i 2004 til kurs 450. Der er ikke udbetalt udbytte i perioden. Vi får at: K0 = 250 K6 = 450 n = 6 Renten p.a. bestemmes ved: 𝑟= −1 = 0,10292 = 10,292 %

14 Opgave Løs opgave 10 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

15 Gennemsnitlig procent - eksempel
En kapital vokser i 3 år med hhv. 5 % det første år, 6 % det andet år og 2 % det tredje år. Kapitalen sættes til 1 kr. Denne krone vil vokse til: 𝐾3 =1 ∙1,05∙1,06∙1,02=1,1326 Den gennemsnitlige rentetilskrivning er da vha. rentefodsformlen bestemt ved (1 + r)3 = 1 ∙1,05∙1,06∙1,02 r = 3 1,05∙1,06∙1,02 −1=4,3194 % 𝑝.𝑎.

16 Opgaver Løs opgaverne 11 til 13 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

17 Terminsantal - eksempel
𝑛= ln 𝐾𝑛 −ln⁡(𝐾0) ln (1+𝑟) = ln 𝐾𝑛 𝐾0 ln 1+𝑟 En kapital er vokset fra kr. til kr. Renten er 10 % p.a. antal år er da: 𝑛= ln −ln⁡(2.000) ln (1+0,10) =9,61 ≈10 Dvs. der går knap 10 år, før beløbet overstiger kr., da der kun tilskrives renter en gang årligt.

18 Opgaver Løs opgaverne 14 til 16 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

19 Effektiv rente Effektiv rente bruges, når du vil sammenligne renterne i f.eks. et stormagasin (månedlig rentetilskrivning) med en banks rente (kvartalsvis rentetilskrivning).

20 Effektiv rente – eksempel
En konto i et stormagasin forrentes med 1 % pr. måned. Vi forestiller at vi køber for 1 kr. varer på kredit. Renteberegningen for et helt år ser således ud: Gæld efter 12 måneder: 1 ∙ 1,0112 = 1,1268 kr. Begyndelsesgæld: = 1,0000 kr. Rente pr. krone p.a. = 0,1268 kr. Den effektive rente i procent. P.a. bliver altså 12,68 % og ikke 12 %

21 Opgaver Løs opgaverne 17 til 18 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

22 Fremtidsværdien af en annuitet – opsparingsformlen – begreber
Annuitet = en række lige store ydelser, som betales med lige store mellemrum Efter betalt annuitet = der betales IKKE noget beløb på tidspunkt 0. Alle formler vedr. annuiteter er for efterbetalte annuiteter. Ydelse = det man sparer op hver måned n = antal ydelser r = rentefoden pr. termin A0 = kapitalværdien af annuiteten til tidspunkt 0 An = kapitalværdien af annuiteten til tidspunkt n, dvs. umiddelbart efter sidste ydelse.

23 Fremtidsværdien af en annuitet – opsparingsformlen – eksempel
Der indbetales hvert år i 4 år kr. på en opsparingskonto, hvor renten er 4 % p.a. Annuiteten kan med fordel illustreres på en tidsakse: tid A4 = 4.246,46 kr. y = y = y = y = 1.000

24 Eksempel - fortsat Kapitalværdi af 1. ydelse til t= ∙ 1,043 = 1.124,86 kr. Kapitalværdi af 2. ydelse til t= ∙ 1,042 = 1.081,60 kr. Kapitalværdi af 3. ydelse til t= ∙ 1,041 = 1.040,00 kr. Kapitalværdi af 4. ydelse til t= ∙ 1,040 = 1.000,00 kr. Kapitalværdi af annuitet efter 4 ydelser: A4 = 4.246,46 kr. Alternativ (og hurtigere) beregning: r = 0,04 y = n = 4 𝐴4=1000 ∙ 1,04 4 −1 0,04 =4.246,46 𝑘𝑟.

25 Opgaver Løs opgaverne 19 til 22 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

26 Bestemmelse af antal terminer - eksempel
En lønmodtager har gennem en periode indbetalt kr. på en konto hvert kvartal. Renten er 1,5 % pr. kvartal. Efter et antal indbetalinger er saldoen nået op på ,95 kr. Antal indbetalinger n kan bestemmes på denne måde: y = r = 1,5 % = 0,015 An = , ,95=2500 ∙ 1,015 𝑛 −1 0,015 25,8376= 1,015 𝑛 −1 0,015 1,015 𝑛 =25,8376∙0, ,015 𝑛 =1, 𝑛∙ ln 1,015 = ln 1, 𝑛= ln⁡(1, ) ln⁡(1,015) =22

27 Opgaver Løs opgaverne 23 til 26 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

28 Nutidsværdi af en annuitet – gældsformlen
Bestemmelse af værdien af en annuitet en termin før første ydelse. Bruges til at afgøre om man skal det beløb, der erstatter en række fremtidige annuiteter. F.eks. hvor meget kan jeg låne, hvis jeg har x-kr. at betale hver måned til en rente på y %.

29 Nutidsværdi af en annuitet – gældsformlen – eksempel
En familie overvejer at købe en bil. De har råd til at betale kr. pr. halvår i 10 år. Spørgsmålet er, hvor dyr bilen må være. Renten er 3 % pr. halvår. r = 0,03 y = n = 20 A0 = ,55 kr. y = kr. y = kr. y = kr. ydelse 0 1 … tid

30 Eksempel fortsat Beregning af A0: Først bestemmes An, og beløbet vi får tilbageskrives derefter til A0. 𝐴20 =18.000∙ 1,03 20 −1 0,03 = ,74 𝑘𝑟. 𝐴0 = ,74∙ 1,03 −20 = ,55 𝑘𝑟. Eller: 𝐴0=18.000∙ 1− 1+0,03 −20 0,03 = ,55 𝑘𝑟.

31 Opgaver: Løs opgaverne 27 til 32 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

32 Annuitetslån Lån hvor ydelsen (det man betaler ved hver termin) er den samme! Begreber: Hovedstol = lånets størrelse Løbetid = perioden fra optagelse til sidste ydelse Amortisering = tilbagebetaling af lånet Ydelse = rente + afdrag Primo restgæld = restgæld ved en termins begyndelse Ultimo restgæld = restgæld ved en termins slutning Ultimo restgæld = primo restgæld – afdrag Amortisationsplan = viser udviklingen i ydelse, rente, afdrag og restgæld i tilbagebetalingsperioden.

33 Amortisationsplan – eksempel:
Et lån på kr. forrentes med 10 % p.a. med en årlig ydelse på 2.296,07 kr. i 6 år. Af tabellen ses udviklingen i rente, afdrag og restgæld. Termin Primo restgæld Ydelse Rente = 10 % af primo restgæld Afdrag = ydelse – rente Ultimo restgæld 1 10.000,00 2.296,07 1.000,00 1.296,07 8.703,93 2 870,39 1.425,68 7.278,25 3 727,83 1.568,24 5.710,00 4 571,00 1.725,07 3.984,92 5 398,49 1.897,58 2.087,34 6 208,74 2.087,33 0,00

34 Opgaver Løs opgaverne 33 til 34 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

35 Annuitetsydelse – ydelsesformlen – eksempel
Ydelse = ? A0 = kr. r = 10 % n = 6 𝑦=10.000∙ 0,10 1− 1+0,10 −6 =2.296,07 𝑘𝑟. A0 = kr. y = 2.296,07 kr. y = 2.296,07 kr. y = 2.296,07 kr. 0 1 … 5 6 tid

36 Opgaver Løs opgaverne 35 til 39 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

37 Restgæld - eksempel Et lån på kr. forrentes med 10 % p.a. med en årlig ydelse på 2.296,07 kr. i 6 år. Vi vil finde restgælden efter 3 år. Lånets værdi til tidspunkt 3: ∙ 1,103 = ,00 kr. - 3 ydelsers værdi til tidspunkt 3: 2.296,07 ∙ (1,103 −1) 0,10 =7.599,99 kr. Restgæld til tidspunkt 3: 5.710,01 kr. Eller: 𝑅𝑡=𝐴0∙ 1+𝑟 𝑡 −𝑦∙ 1+𝑟 𝑡 −1 𝑟 = ∙ 1+0,10 3 −2.296,07∙ 1+0,10 3 −1 0,10 = 5.710,01 t = antal terminer siden gældens oprettelse.

38 Restgæld A0 = 10.000 kr. 0 1 2 3 tid 13.310,00 kr. R3 = 5.710,01 kr.
y = 2.296,07 kr.

39 Opgaver Løs opgaverne 40 til 41 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

40 Amortisationsplan i regneark - lånetyper
Amortisationslån Serielån Fast lån

41 Eksempler Se filen ”eksempel s. 245”

42 Opgaver Løs opgaverne 42 til 43 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS

43 Beviser Se filen ”Beviser – rentesregning”


Download ppt "Rentesregning."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google