Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Geometri: Rumfang Rumfigurer og deres rumfang Specielle rumfigurer

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Geometri: Rumfang Rumfigurer og deres rumfang Specielle rumfigurer"— Præsentationens transcript:

1 Geometri: Rumfang Rumfigurer og deres rumfang Specielle rumfigurer
Overflade af rumfigurer Rumfang, massefylde og vægt

2 3(-4) typer af rumfigurer
Der er mange forskelligt udseende rumfigurer, men de kan deles i 3 grupper – samt en ”brokkasse” til figurer, der ikke lige falder ind i systemet.

3 3(-4) typer af rumfigurer
Der er mange forskelligt udseende rumfigurer, men de kan deles i 3 grupper – samt en ”brokkasse” til figurer, der ikke lige falder ind i systemet. 1. Figurer, der har lodrette sider. Disse figurer kan vendes på hovedet uden at de ændrer udseende. Eks.: prisme, cylinder…

4 3(-4) typer af rumfigurer
Der er mange forskelligt udseende rumfigurer, men de kan deles i 3 grupper – samt en ”brokkasse” til figurer, der ikke lige falder ind i systemet. 1. Figurer, der har lodrette sider. Disse figurer kan vendes på hovedet uden at de ændrer udseende. Eks.: prisme, cylinder… 2. Figurer, der ender i en spids. Eks.: pyramide, kegle…

5 3(-4) typer af rumfigurer
Der er mange forskelligt udseende rumfigurer, men de kan deles i 3 grupper – samt en ”brokkasse” til figurer, der ikke lige falder ind i systemet. 1. Figurer, der har lodrette sider. Disse figurer kan vendes på hovedet uden at de ændrer udseende. Eks.: prisme, cylinder… 2. Figurer, der ender i en spids. Eks.: pyramide, kegle… 3. Figurer under punkt 2, men som er afskåret i toppen. Eks.: pyramidestub, keglestub…

6 3(-4) typer af rumfigurer
Der er mange forskelligt udseende rumfigurer, men de kan deles i 3 grupper – samt en ”brokkasse” til figurer, der ikke lige falder ind i systemet. 1. Figurer, der har lodrette sider. Disse figurer kan vendes på hovedet uden at de ændrer udseende. Eks.: prisme, cylinder… 2. Figurer, der ender i en spids. Eks.: pyramide, kegle… 3. Figurer under punkt 2, men som er afskåret i toppen. Eks.: pyramidestub, keglestub… 4. Brokkassen; figurer, der ikke falder ind under ovenstående. Eks.: tønde, kugle…

7 3(-4) typer af rumfigurer
Hver hovedgruppe kan igen opdeles i 2 undergrupper – efter udseendet af den grundflade, de står på: Er den en polygon (en n-kant) eller en cirkel?

8 3(-4) typer af rumfigurer
Hver hovedgruppe kan igen opdeles i 2 undergrupper – efter udseendet af den grundflade, de står på: Er den en polygon (en n-kant) eller en cirkel? For alle rumfigurer i de 3 hovedgrupper (1-3) gælder, at deres rumfang afhænger af deres grundfladeareal (G) ganget med højden (h) Dertil kan der komme en konstant faktor afhængig af deres udseende. Spidse figurer har en faktor 1 3

9 3(-4) typer af rumfigurer
Hver hovedgruppe kan igen opdeles i 2 undergrupper – efter udseendet af den grundflade, de står på: Er den en polygon (en n-kant) eller en cirkel? For alle rumfigurer i de 3 hovedgrupper (1-3) gælder, at deres rumfang afhænger af deres grundfladeareal (G) ganget med højden (h) Dertil kan der komme en konstant faktor afhængig af deres udseende. Spidse figurer har en faktor NB: For rumfang bruges ikke forkortelsen R, der kan forveksles med Radius. I stedet bruges V (for Volumen) 1 3

10 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Grundfladen er en n-kant Grundfladen er en cirkel Rumfang

11 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Grundfladen er en n-kant Grundfladen er en cirkel Rumfang

12 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Grundfladen er en n-kant Grundfladen er en cirkel Rumfang

13 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Grundfladen er en n-kant Grundfladen er en cirkel Rumfang

14 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Grundfladen er en n-kant Cylinder Grundfladen er en cirkel Rumfang

15 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Grundfladen er en n-kant Cylinder Grundfladen er en cirkel Rumfang V = G·h

16 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Grundfladen er en n-kant Cylinder Grundfladen er en cirkel Rumfang V = G·h

17 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Pyramide Grundfladen er en n-kant Cylinder Grundfladen er en cirkel Rumfang V = G·h

18 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Pyramide Grundfladen er en n-kant Cylinder Grundfladen er en cirkel Rumfang V = G·h

19 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Pyramide Grundfladen er en n-kant Cylinder Kegle Grundfladen er en cirkel Rumfang V = G·h

20 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Pyramide Grundfladen er en n-kant Cylinder Kegle Grundfladen er en cirkel V = G·h V = ·G·h 1 3 Rumfang

21 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Pyramide Grundfladen er en n-kant Cylinder Kegle Grundfladen er en cirkel V = G·h V = ·G·h 1 3 Rumfang

22 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Pyramide Pyramidestub Grundfladen er en n-kant Cylinder Kegle Grundfladen er en cirkel V = G·h V = ·G·h 1 3 Rumfang

23 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Pyramide Pyramidestub Grundfladen er en n-kant Cylinder Kegle Grundfladen er en cirkel V = G·h V = ·G·h 1 3 Rumfang

24 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Pyramide Pyramidestub Grundfladen er en n-kant Cylinder Kegle Keglestub Grundfladen er en cirkel 1 3 Rumfang V = G·h V = ·G·h

25 Grundtyper af rumfigurer
- i oversigt: Afstumpet figur Lodrette sider Spids figur Prisme Pyramide Pyramidestub Grundfladen er en n-kant Cylinder Kegle Keglestub Grundfladen er en cirkel 1 3 ·h·(G+g+√G·g) V= Rumfang V = G·h V = ·G·h 1 3

26 Grundtyper af rumfigurer
Cylinderen: Som man kan se (i skemaet) er formlen for rumfanget: h r V = G·h

27 Grundtyper af rumfigurer
Cylinderen: Som man kan se (i skemaet) er formlen for rumfanget: h r V = G·h - men dette kan omskrives til: ·r2·h V = idet der indarbejdes formlen for cirklens areal (prøv selv efter!)

28 Grundtyper af rumfigurer
Cylinderen: Formlen for rumfanget er altså afhængig af radius i grundfladen samt højden, så rumfanget bliver: h r ·r2·h V =

29 Grundtyper af rumfigurer
Cylinderen: Formlen for rumfanget er altså afhængig af radius i grundfladen samt højden, så rumfanget bliver: h r ·r2·h V = - og arealet af cylinderens krumme overflade findes ved cirklens omkreds (2··r) gange højden: A = 2··r·h

30 Grundtyper af rumfigurer
Cylinderen: Formlen for rumfanget er altså afhængig af radius i grundfladen samt højden, så rumfanget bliver: ·r2·h V = - og arealet af cylinderens krumme overflade findes ved cirklens omkreds (2··r) gange højden: A = 2··r·h Eksempler på figurer, der har form som cylindre:

31 Grundtyper af rumfigurer
Keglen: Som man kan se (i skemaet) er formlen for rumfanget: 1 3 ·G·h V = h G

32 Grundtyper af rumfigurer
Keglen: Som man kan se (i skemaet) er formlen for rumfanget: 1 3 V = ·G·h - men dette kan omskrives til: h 1 3 ··r2·h V = idet der indarbejdes formlen for cirklens areal (prøv selv efter!) r

33 Grundtyper af rumfigurer
Keglen: Formlen for rumfanget er altså afhængig af radius i grundfladen og højden – dette delt med 3, fordi det er en spids figur: 1 3 ··r2·h V = h G

34 Grundtyper af rumfigurer
Keglen: Formlen for rumfanget er altså afhængig af radius i grundfladen og højden – dette delt med 3, fordi det er en spids figur: 1 3 ··r2·h V = s h - og arealet af keglens krumme overflade findes ved: A = ·s·r G

35 Grundtyper af rumfigurer
Keglen: Formlen for rumfanget er altså afhængig af radius i grundfladen og højden – dette delt med 3, fordi det er en spids figur: 1 3 ··r2·h V = - og arealet af keglens krumme overflade findes ved: A = ·s·r Eksempler på figurer, der har form som kegler:

36 Grundtyper af rumfigurer
Keglestubben: Som man kan se (i skemaet) er formlen for rumfanget: g 1 3 ·h·(G + g + √G·g ) V = h G

37 Grundtyper af rumfigurer
Keglestubben: Som man kan se (i skemaet) er formlen for rumfanget: r 1 3 ·h·(G + g + √G·g ) V = h - men dette kan omskrives til: 1 3 ··h·(R2+ r2+ R·r) V = R idet der indarbejdes formlen for cirklens areal (prøv selv efter!)

38 Grundtyper af rumfigurer
Keglestubben: Formlen for rumfanget er altså afhængig af radius i de 2 parallelle flader samt højden, så rumfanget bliver: r 1 3 ··h·(R2+ r2+ R·r) V = h R

39 Grundtyper af rumfigurer
Keglestubben: Formlen for rumfanget er altså afhængig af radius i de 2 parallelle flader samt højden, så rumfanget bliver: r s 1 3 ··h·(R2+ r2+ R·r) V = h - og arealet af keglestubbens krumme overflade findes ved: R A = ·s·(R+r)

40 Grundtyper af rumfigurer
Keglestubben: Formlen for rumfanget er altså afhængig af radius i de 2 parallelle flader samt højden, så rumfanget bliver: 1 3 ··h·(R2+ r2+ R·r) V = - og arealet af keglestubbens krumme overflade findes ved: A = ·s·(R+r) Eksempler på figurer, der har form som keglestubbe:

41 Specielle rumfigurer Kuglen: ··r3 V = r
Rumfanget af kuglen har sin helt egen formel, hvor radius (r) naturligvis må indgå 3 gange, idet kuglen i alle 3 dimensioner har form som en cirkel: 4 3 ··r3 V = r

42 Specielle rumfigurer Kuglen: ··r3 V = r A = 4··r2
Rumfanget af kuglen har sin helt egen formel, hvor radius (r) naturligvis må indgå 3 gange, idet kuglen i alle 3 dimensioner har form som en cirkel: 4 3 ··r3 V = - og arealet af kuglens overflade (hvor radius indgår 2 gange) er: r A = 4··r2

43 Specielle rumfigurer Kuglen: ··r3 V = A = 4··r2
Rumfanget af kuglen har sin helt egen formel, hvor radius (r) naturligvis må indgå 3 gange, idet kuglen i alle 3 dimensioner har form som en cirkel: 4 3 ··r3 V = - og arealet af kuglens overflade (hvor radius indgår 2 gange) er: A = 4··r2 Eksempler på figurer, der har form som kugler:

44 Specielle rumfigurer Tønden: ·(2·D2 + d·D + ·d2) V =
Rumfanget af en tønde har sin helt egen formel, hvori indgår diameteren (d) i endefladerne, diameteren (D) det bredeste sted samt højden af tønden (h): d D h ·h 15 ·(2·D2 + d·D + ·d2) V = 3 4

45 Specielle rumfigurer Tønden: ·(2·D2 + d·D + ·d2) V =
Rumfanget af en tønde har sin helt egen formel, hvori indgår diameteren (d) i endefladerne, diameteren (D) det bredeste sted samt højden af tønden (h): ·h 15 ·(2·D2 + d·D + ·d2) V = 3 4

46 Specielle rumfigurer Tetraeder: V = ·√2 ·a3 O = √3 ·a2 a
Et tetraeder er en rumfigur, hvis 4 sider er trekanter, der mødes i hvert hjørne. Interessant er her et regulært tetraeder, hvor de 4 trekanter er ligesidede. For et regulært tetraeder gælder: V = ·√2 ·a3 O = √3 ·a2 1 12 a

47 Specielle rumfigurer Tetraeder: V = ·√2 ·a3 O = √3 ·a2
Et tetraeder er en rumfigur, hvis 4 sider er trekanter, der mødes i hvert hjørne. Interessant er her et regulært tetraeder, hvor de 4 trekanter er ligesidede. For et regulært tetraeder gælder: V = ·√2 ·a3 O = √3 ·a2 1 12

48 Benævnelser for rumfang
Bemærk, at rumfang opererer i 3 planer:

49 Benævnelser for rumfang
Bemærk, at rumfang opererer i 3 planer: 1

50 Benævnelser for rumfang
Bemærk, at rumfang opererer i 3 planer: 2 1

51 Benævnelser for rumfang
Bemærk, at rumfang opererer i 3 planer: 2 3 1

52 Benævnelser for rumfang
Bemærk, at rumfang opererer i 3 planer: Derfor vil benævnelser for rumfang fremtræde i 3. potens: 2 3 1

53 Benævnelser for rumfang
Bemærk, at rumfang opererer i 3 planer: Derfor vil benævnelser for rumfang fremtræde i 3. potens: mm3 cm3 dm3 m3 km3 2 3 1

54 Benævnelser for rumfang
Bemærk, at rumfang opererer i 3 planer: Derfor vil benævnelser for rumfang fremtræde i 3. potens: mm3 cm3 dm3 m3 km3 2 Kodeord: Kubik 3 1

55 Benævnelser for rumfang
Bemærk, at rumfang opererer i 3 planer: Derfor vil benævnelser for rumfang fremtræde i 3. potens: mm3 cm3 dm3 m3 km3 2 = kubikmillimeter = kubikcentimeter = kubikdecimeter = kubikmeter = kubikkilometer 3 1

56 Benævnelser for rumfang
1 dm3 = ? cm3 eller: Hvor mange kubikcentimeter går der egentlig på 1 kubikdecimeter?

57 Benævnelser for rumfang
1 dm3 = ? cm3 1 dm = 10 cm 1 dm = 10 cm

58 Benævnelser for rumfang
1 dm3 = ? cm3 Rumfang: 1 dm · 1 dm · 1 dm = 1 dm3 1 dm = 10 cm 1 dm = 10 cm

59 Benævnelser for rumfang
1 dm3 = ? cm3 Rumfang: 1 dm · 1 dm · 1 dm = 1 dm3 eller 10 cm · 10 cm · 10 cm = cm3 1 dm = 10 cm 1 dm = 10 cm

60 Benævnelser for rumfang
1 dm3 = ? cm3 Rumfang: 1 dm · 1 dm · 1 dm = 1 dm3 eller 10 cm · 10 cm · 10 cm = cm3 Altså: 1 dm3 = cm3 1 dm = 10 cm 1 dm = 10 cm

61 Benævnelser for rumfang
1 m3 = ? cm3 eller: Hvor mange kubikcentimeter går der egentlig på 1 kubikmeter?

62 Benævnelser for rumfang
1 m3 = ? cm3 1 m = 100 cm 1 m = 100 cm

63 Benævnelser for rumfang
1 m3 = ? cm3 Rumfang: 1 m · 1 m · 1 m = 1 m3 1 m = 100 cm 1 m = 100 cm

64 Benævnelser for rumfang
1 m3 = ? cm3 Rumfang: 1 m · 1 m · 1 m = 1 m3 eller 100 cm · 100 cm · 100 cm = cm3 1 m = 100 cm 1 m = 100 cm

65 Benævnelser for rumfang
1 m3 = ? cm3 Rumfang: 1 m · 1 m · 1 m = 1 m3 eller 100 cm · 100 cm · 100 cm = cm3 Altså: 1 m3 = cm3 1 m = 100 cm 1 m = 100 cm

66 Benævnelser for rumfang
I oversigt: 1 m3 = mm3 1 m3 = cm3 1 m3 = dm3 1 dm3 = mm3 1 dm3 = cm3 1 cm3 = mm3

67 Benævnelser for rumfang
I oversigt: 1 m3 = mm3 1 m3 = cm3 1 m3 = dm3 1 dm3 = 0,001 m3 1 cm3 = 0, m3 1 mm3 = 0, m3 1 dm3 = mm3 1 dm3 = cm3 1 cm3 = 0,001 dm3 1 mm3 = 0, dm3 1 cm3 = mm3 1 mm3 = 0,001 cm3

68 Rumfang af væsker Fra vores hverdag kender vi en anden angivelse af rumfang, nemlig 1 liter. Men hvor meget er en liter egentlig?

69 Rumfang af væsker Fra vores hverdag kender vi en anden angivelse af rumfang, nemlig 1 liter. Men hvor meget er en liter egentlig? 1 liter er defineret som rumfanget af 1 dm3

70 Rumfang af væsker Fra vores hverdag kender vi en anden angivelse af rumfang, nemlig 1 liter. Men hvor meget er en liter egentlig? 1 liter er defineret som rumfanget af 1 dm3 Dvs., at 1 liter = 1 dm3

71 Rumfang af væsker Sagt med andre ord:
1 liter er så meget væske, der kan være i en beholder, der har et rumfang på 1 dm3 1 dm

72 Rumfang af væsker Når man skal beregne indholdet i liter af en beholder, er det nemmest at omskrive beholderens mål til dm først! – så får man automatisk resultatet i liter. 1 dm

73 Rumfang af væsker Når man skal beregne indholdet i liter af en beholder, er det nemmest at omskrive beholderens mål til dm først! – så får man automatisk resultatet i liter. Eksempel 1: Beregn indholdet i liter af en mælkekarton med målene: 7,1 cm, 7,1 cm og 10 cm. Målene omskrives til: 0,71 dm, 0,71 dm og 1 dm Og rumfanget beregnes til: V = 0,71·0,71·1 = 0,5041 dm3 … altså ca. 0,5 liter

74 Rumfang af væsker Når man skal beregne indholdet i liter af en beholder, er det nemmest at omskrive beholderens mål til dm først! – så får man automatisk resultatet i liter. Eksempel 2: Beregn indholdet i liter af et kasseformet soppebassin med målene: 4 m, 8 m og 50 cm. Målene omskrives til: 40 dm, 80 dm og 5 dm Og rumfanget beregnes til: V = 40·80·5 = dm3 … altså liter

75 Rumfang af væsker Når man skal beregne indholdet i liter af en beholder, er det nemmest at omskrive beholderens mål til dm først! – så får man automatisk resultatet i liter. Eksempel 3: På en cirkelformet græsplæne med en diameter på 20 m falder der en dag 4 mm regn. Hvor mange liter vand falder på græsplænen? Målene omskrives til: 200 dm (r = 100 dm) og 0,04 dm Og rumfanget beregnes til: V = π·1002·0,04 = dm3 … altså liter

76 Rumfang/massefylde/vægt
Rumfang er en del af en helhed, der består af

77 Rumfang/massefylde/vægt
Rumfang er en del af en helhed, der består af vægt (hvor meget genstanden vejer)

78 Rumfang/massefylde/vægt
Rumfang er en del af en helhed, der består af vægt (hvor meget genstanden vejer), massefylde (densitet) Guld: 19,3 Sølv: 10,5 Kobber: 8,93 Aluminium: 2,7 Vand: 1,0

79 Rumfang/massefylde/vægt
Rumfang er en del af en helhed, der består af vægt (hvor meget genstanden vejer), massefylde (densitet) og rumfang (hvor meget genstanden fylder) – kan f.eks. regnes ud ved hjælp af diverse rumfangsformler (eller bestemmes ved at nedsænke i en væske).

80 Rumfang/massefylde/vægt
Rumfang er en del af en helhed, der består af vægt (hvor meget genstanden vejer), massefylde (densitet) og rumfang (hvor meget genstanden fylder) – kan f.eks. regnes ud ved hjælp af diverse rumfangsformler (eller bestemmes ved at nedsænke i en væske). Masse-fylde Rum-fang Vægt

81 Rumfang/massefylde/vægt
Rumfang er en del af en helhed, der består af vægt (hvor meget genstanden vejer), massefylde (densitet) og rumfang (hvor meget genstanden fylder) – kan f.eks. regnes ud ved hjælp af diverse rumfangsformler Masse-fylde Rum-fang Vægt Vægt = massefylde · rumfang

82 Rumfang/massefylde/vægt
Massefylde er uden benævnelse, og når man siger, at jern har en massefylde på 7,1 - betyder det, at Jern: 7,1

83 Rumfang/massefylde/vægt
Massefylde er uden benævnelse, og når man siger, at jern har en massefylde på 7,1 - betyder det, at 1 mm3 jern vejer 7,1 mg (mm3 ~ mg) Jern: 7,1

84 Rumfang/massefylde/vægt
Massefylde er uden benævnelse, og når man siger, at jern har en massefylde på 7,1 - betyder det, at 1 mm3 jern vejer 7,1 mg (mm3 ~ mg) 1 cm3 jern vejer 7,1 g (cm3 ~ g) Jern: 7,1

85 Rumfang/massefylde/vægt
Massefylde er uden benævnelse, og når man siger, at jern har en massefylde på 7,1 - betyder det, at 1 mm3 jern vejer 7,1 mg (mm3 ~ mg) 1 cm3 jern vejer 7,1 g (cm3 ~ g) 1 dm3 jern vejer 7,1 kg (dm3 ~ kg) Jern: 7,1

86 Rumfang/massefylde/vægt
Massefylde er uden benævnelse, og når man siger, at jern har en massefylde på 7,1 - betyder det, at 1 mm3 jern vejer 7,1 mg (mm3 ~ mg) 1 cm3 jern vejer 7,1 g (cm3 ~ g) 1 dm3 jern vejer 7,1 kg (dm3 ~ kg) og 1 m3 jern vejer 7,1 ton (m3 ~ ton) Jern: 7,1

87 Rumfang/massefylde/vægt
Ex. 1: Svovl: 2,0 Is: 0,9 Jern: 7,1

88 Rumfang/massefylde/vægt
Ex. 1: En jernkegle på 15 cm3 vejer 15·7,1 g = 106,5 g Svovl: 2,0 Is: 0,9 Jern: 7,1

89 Rumfang/massefylde/vægt
Ex. 1: En jernkegle på 15 cm3 vejer 15·7,1 g = 106,5 g Et svovlprisme på 5,5 dm3 vejer 5,5·2,0 kg = 11,0 kg Svovl: 2,0 Is: 0,9 Jern: 7,1

90 Rumfang/massefylde/vægt
Ex. 1: En jernkegle på 15 cm3 vejer 15·7,1 g = 106,5 g Et svovlprisme på 5,5 dm3 vejer 5,5·2,0 kg = 11,0 kg En isterning på 2,4 m3 vejer 2,4·0,9 ton = 2,16 ton Svovl: 2,0 Is: 0,9 Jern: 7,1

91 Rumfang/massefylde/vægt
Ex. 2: Specielt om vand… Massefylden af vand er 1 Derfor kan man udlede, at 1 dm3 = 1 liter 1 kg 1 dm3 1 liter Vand

92 Rumfang


Download ppt "Geometri: Rumfang Rumfigurer og deres rumfang Specielle rumfigurer"

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google