Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Sandsynlighedsregning

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Sandsynlighedsregning"— Præsentationens transcript:

1 Sandsynlighedsregning
Grundlæggende begreber … at udregne sandsynligheder Jævn og ujævn sandsynlighed

2 Grundlæggende begreber
Sandsynlighedsregning bruges, når man skal arbejde med problemer, der involverer tilfældighed – dvs. at man ikke på forhånd kan udregne resultatet. … og sandsynlighedsregning er den disciplin inden for matematikken, hvor man beregner chancen (eller risikoen) for at noget sker.

3 Grundlæggende begreber
Sandsynlighedsregning bruges, når man skal arbejde med problemer, der involverer tilfældighed – dvs. at man ikke på forhånd kan udregne resultatet. … og sandsynlighedsregning er den disciplin inden for matematikken, hvor man beregner chancen (eller risikoen) for at noget sker. Eksempler: Kast med en terning eller en mønt, fordeling af kort i et kortspil, kombinationer af tal i lotto, bingo og lign., kast en tegnestift, kast med en tændstiksæske, resultatet af en fodboldkamp… Og sådan kan man blive ved…

4 Grundlæggende begreber
I sandsynlighedsregning opererer vi med såkaldte stokastiske (tilfældige) eksperimenter – dvs. forsøg, hvor der er flere forskellige resultater – og hvor vi ikke kan forudsige, hvilket resultat, vi får.

5 Grundlæggende begreber
I sandsynlighedsregning opererer vi med såkaldte stokastiske (tilfældige) eksperimenter – dvs. forsøg, hvor der er flere forskellige resultater – og hvor vi ikke kan forudsige, hvilket resultat, vi får. Eks: Eksperiment: Man kaster en almindelig, 6-sidet terning.

6 Grundlæggende begreber
I sandsynlighedsregning opererer vi med såkaldte stokastiske (tilfældige) eksperimenter – dvs. forsøg, hvor der er flere forskellige resultater – og hvor vi ikke kan forudsige, hvilket resultat, vi får. Når man udfører et eksperiment, er udfaldsrummet en betegnelse for ”de ting, der kan ske”, dvs. alle de mulige resultater af det stokastiske eksperiment.

7 Grundlæggende begreber
I sandsynlighedsregning opererer vi med såkaldte stokastiske (tilfældige) eksperimenter – dvs. forsøg, hvor der er flere forskellige resultater – og hvor vi ikke kan forudsige, hvilket resultat, vi får. Når man udfører et eksperiment, er udfaldsrummet en betegnelse for ”de ting, der kan ske”, dvs. alle de mulige resultater af det stokastiske eksperiment. Eks: Eksperiment: Man kaster en almindelig, 6-sidet terning. Udfaldsrummet er: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

8 Grundlæggende begreber
I sandsynlighedsregning opererer vi med såkaldte stokastiske (tilfældige) eksperimenter – dvs. forsøg, hvor der er flere forskellige resultater – og hvor vi ikke kan forudsige, hvilket resultat, vi får. Når man udfører et eksperiment, er udfaldsrummet en betegnelse for ”de ting, der kan ske”, dvs. alle de mulige resultater af det stokastiske eksperiment. Endelig opererer vi med begrebet hændelse. En hændelse er en delmængde af udfaldsrummet. Dvs. at en hændelse er et eller flere af resultaterne i udfaldsrummet.

9 Grundlæggende begreber
I sandsynlighedsregning opererer vi med såkaldte stokastiske (tilfældige) eksperimenter – dvs. forsøg, hvor der er flere forskellige resultater – og hvor vi ikke kan forudsige, hvilket resultat, vi får. Når man udfører et eksperiment, er udfaldsrummet en betegnelse for ”de ting, der kan ske”, dvs. alle de mulige resultater af det stokastiske eksperiment. Endelig opererer vi med begrebet hændelse. En hændelse er en delmængde af udfaldsrummet. Dvs. at en hændelse er et eller flere af resultaterne i udfaldsrummet. Eks: Eksperiment: Man kaster en almindelig, 6-sidet terning. Udfaldsrummet er: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Eksempler på hændelser: Det bliver en sekser – {6} Det bliver et lige tal – {2, 4, 6} Det bliver et kvadrattal – {1, 4} - osv…

10 Grundlæggende begreber
Med andre ord: Et udfaldsrum er mængden af resultater, også kaldet udfald, i et givent eksperiment. Eksempler:

11 Grundlæggende begreber
Med andre ord: Et udfaldsrum er mængden af resultater, også kaldet udfald, i et givent eksperiment. Eksempler: Eksperiment: Kast en almindelig mønt, f.eks. en 5-krone. Udfaldsrummet for dette eksperiment er: {plat, krone}.

12 Grundlæggende begreber
Med andre ord: Et udfaldsrum er mængden af resultater, også kaldet udfald, i et givent eksperiment. Eksempler: Eksperiment: Kast en almindelig mønt, f.eks. en 5-krone. Udfaldsrummet for dette eksperiment er: {plat, krone}. Eksperiment: Kast en ganske almindelig 6-sidet terning. Udfaldsrummet for eksperimentet er: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

13 Grundlæggende begreber
Med andre ord: Et udfaldsrum er mængden af resultater, også kaldet udfald, i et givent eksperiment. Eksempler: Eksperiment: Kast en almindelig mønt, f.eks. en 5-krone. Udfaldsrummet for dette eksperiment er: {plat, krone}. Eksperiment: Kast en ganske almindelig 6-sidet terning. Udfaldsrummet for eksperimentet er: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Eksperiment: Kast to terninger og find summen af deres øjne. Udfaldsrummet er: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

14 Grundlæggende begreber
Med andre ord: Et udfaldsrum er mængden af resultater, også kaldet udfald, i et givent eksperiment. Eksempler: Eksperiment: Kast en almindelig mønt, f.eks. en 5-krone. Udfaldsrummet for dette eksperiment er: {plat, krone}. Eksperiment: Kast en ganske almindelig 6-sidet terning. Udfaldsrummet for eksperimentet er: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Eksperiment: Kast to terninger og find summen af deres øjne. Udfaldsrummet er: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Eksperiment: Lav 2-cifrede tal med cifrene 2,5 og 8. Udfaldsrummet er: {22, 25, 28, 52, 55, 58, 82, 85, 88}

15 Jævn sandsynlighed Inden for spil af forskellig slags har vi næsten altid at gøre med det, vi kalder jævn sandsynlighed

16 Jævn sandsynlighed Inden for spil af forskellig slags har vi næsten altid at gøre med det, vi kalder jævn sandsynlighed Det betyder, at alle hændelserne er lige mulige og derfor også har samme sandsynlighed.

17 Jævn sandsynlighed Inden for spil af forskellig slags har vi næsten altid at gøre med det, vi kalder jævn sandsynlighed Det betyder, at alle hændelserne er lige mulige og derfor også har samme sandsynlighed. Sandsynligheden for en hændelse i et eksperiment med jævn sandsynlighed kan derfor altid findes ved dividere de gunstige udfald… Gunstige udfald = de udfald, vi gerne vil have som resultat (de ønskede udfald)

18 Jævn sandsynlighed Inden for spil af forskellig slags har vi næsten altid at gøre med det, vi kalder jævn sandsynlighed Det betyder, at alle hændelserne er lige mulige og derfor også har samme sandsynlighed. Sandsynligheden for en hændelse i et eksperiment med jævn sandsynlighed kan derfor altid findes ved dividere de gunstige udfald med de mulige udfald Mulige udfald = alle de for-skellige udfald, der kan blive resultatet af eksperimentet

19 Jævn sandsynlighed Altså: Når der er tale om jævn sandsynlighed, skal man altså altid finde eksperimentets gunstige og mulig udfald, hvor Mulige udfald = alle udfaldene i udfaldsrummet Hvis man kaster en terning, er de mulige udfald: 1, 2, 3, 4, 5 og 6

20 Jævn sandsynlighed Altså: Når der er tale om jævn sandsynlighed, skal man altså altid finde eksperimentets gunstige og mulig udfald, hvor Mulige udfald = alle udfaldene i udfaldsrummet Hvis man kaster en terning, er de mulige udfald: 1, 2, 3, 4, 5 og 6 OG Gunstige udfald = udfald, der opfylder en bestemt forudsætning. Gunstige udfald er resultatet af en ønsket hændelse! Hvis man kaster en terning, kunne et gunstigt udfald være, at man fik en sekser, et lige antal øjne eller lignende.

21 Jævn sandsynlighed Sandsynligheden af en hændelse er altid et tal mellem 0 og 1

22 Jævn sandsynlighed Sandsynligheden af en hændelse er altid et tal mellem 0 og 1 Sandsynligheden for hændelsen findes ved at dividere antallet af gunstige udfald med antallet af mulige udfald…

23 Jævn sandsynlighed Sandsynligheden af en hændelse er altid et tal mellem 0 og 1 Sandsynligheden for hændelsen findes ved at dividere antallet af gunstige udfald med antallet af mulige udfald… Sandsynligheden for en hændelse forkortes P(hændelse) ~ P står for Probability Ved et kast med en mønt er P(plat) = 0,5

24 Jævn sandsynlighed Sandsynligheden af en hændelse er altid et tal mellem 0 og 1 Sandsynligheden for hændelsen findes ved at dividere antallet af gunstige udfald med antallet af mulige udfald… Sandsynligheden for en hændelse forkortes P(hændelse) ~ P står for Probability Ved et kast med en mønt er P(plat) = 0,5

25 Jævn sandsynlighed Eksempel 1:
Find sandsynligheden for at få en sekser ved et terningekast.

26 Jævn sandsynlighed Eksempel 1:
Find sandsynligheden for at få en sekser ved et terningekast. Antal mulige udfald: 6 (nemlig 1,2,3,4,5,6)

27 Jævn sandsynlighed Eksempel 1:
Find sandsynligheden for at få en sekser ved et terningekast. Antal mulige udfald: 6 (nemlig 1,2,3,4,5,6) Antal gunstige udfald: 1 (nemlig kun 6)

28 Jævn sandsynlighed Eksempel 1:
Find sandsynligheden for at få en sekser ved et terningekast. Antal mulige udfald: 6 (nemlig 1,2,3,4,5,6) Antal gunstige udfald: 1 (nemlig kun 6) P(6) = 1 6

29 Jævn sandsynlighed Eksempel 2: Der kastes to ens mønter.
Find sandsynligheden for, at begge mønter lander på plat.

30 Jævn sandsynlighed Eksempel 2: Der kastes to ens mønter.
Find sandsynligheden for, at begge mønter lander på plat. Antal mulige udfald: 4 (krone/krone, plat/krone, krone/plat, plat/plat)

31 Jævn sandsynlighed Eksempel 2: Der kastes to ens mønter.
Find sandsynligheden for, at begge mønter lander på plat. Antal mulige udfald: 4 (krone/krone, plat/krone, krone/plat, plat/plat) Antal gunstige udfald: 1 (plat/plat)

32 Jævn sandsynlighed Eksempel 2: Der kastes to ens mønter.
Find sandsynligheden for, at begge mønter lander på plat. Antal mulige udfald: 4 (krone/krone, plat/krone, krone/plat, plat/plat) Antal gunstige udfald: 1 (plat/plat) P(plat/plat) = 1 4

33 Jævn sandsynlighed Eksempel 3:
Et eksperiment består i at trække en kugle op af en pose med 4 røde kugler og 3 blå kugler. Find sandsynligheden for, at kuglen, der trækkes op, er rød.

34 Jævn sandsynlighed Eksempel 3:
Et eksperiment består i at trække en kugle op af en pose med 4 røde kugler og 3 blå kugler. Find sandsynligheden for, at kuglen, der trækkes op, er rød. Antal mulige udfald: 7 (4 røde og 3 blå kugler, i alt 7 kugler)

35 Jævn sandsynlighed Eksempel 3:
Et eksperiment består i at trække en kugle op af en pose med 4 røde kugler og 3 blå kugler. Find sandsynligheden for, at kuglen, der trækkes op, er rød. Antal mulige udfald: 7 (4 røde og 3 blå kugler, i alt 7 kugler) Antal gunstige udfald: 4 (en af de 4 røde kugler)

36 Jævn sandsynlighed Eksempel 3:
Et eksperiment består i at trække en kugle op af en pose med 4 røde kugler og 3 blå kugler. Find sandsynligheden for, at kuglen, der trækkes op, er rød. Antal mulige udfald: 7 (4 røde og 3 blå kugler, i alt 7 kugler) Antal gunstige udfald: 4 (en af de 4 røde kugler) P(rød kugle) = 4 7

37 Jævn sandsynlighed Eksempel 4:
Et eksperiment består i at trække et kort ud af et kortspil. Find sandsynligheden for, at kortet, der trækkes, er et Spar billedkort .

38 Jævn sandsynlighed Eksempel 4:
Et eksperiment består i at trække et kort ud af et kortspil. Find sandsynligheden for, at kortet, der trækkes, er et Spar billedkort . Antal mulige udfald: 52 (der er 52 kort i et kortspil)

39 Jævn sandsynlighed Eksempel 4:
Et eksperiment består i at trække et kort ud af et kortspil. Find sandsynligheden for, at kortet, der trækkes, er et Spar billedkort . Antal mulige udfald: 52 (der er 52 kort i et kortspil) Antal gunstige udfald: 3 (Spar Knægt, Spar Dame og Spar Konge)

40 Jævn sandsynlighed Eksempel 4:
Et eksperiment består i at trække et kort ud af et kortspil. Find sandsynligheden for, at kortet, der trækkes, er et Spar billedkort . Antal mulige udfald: 52 (der er 52 kort i et kortspil) Antal gunstige udfald: 3 (Spar Knægt, Spar Dame og Spar Konge) P(Spar billedkort) = 3 52

41 Ujævn sandsynlighed I virkelighedens verden møder vi næsten aldrig jævn sandsynlighed. Her findes der rigtig mange eksperimenter, hvor de forskellige hændelser ikke har lige store sandsynligheder. Dette kaldes ujævn sandsynlighed.

42 Ujævn sandsynlighed I virkelighedens verden møder vi næsten aldrig jævn sandsynlighed. Her findes der rigtig mange eksperimenter, hvor de forskellige hændelser ikke har lige store sandsynligheder. Dette kaldes ujævn sandsynlighed. Eksempler: * Summen af øjnene ved kast med 2 terninger * Kast med to tegnestifter * Kast med to tændstikæsker * Kaste gris – i spillet af samme navn

43 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger

44 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger Der bliver tale om følgende mulige udfald (= mulige summer, når øjnene lægges sammen): {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

45 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger Der bliver tale om følgende mulige udfald (= mulige summer, når øjnene lægges sammen): {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} … og sandsynligheden for hvert af disse udfald kan bestemmes ved at sætte tallene ind i et skema, hvor hver af de to terninger repræsenteres…

46 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger Mulige udfald for Terning 1 1 2 3 4 5 6

47 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger 1 2 3 4 5 6 Mulige udfald for Terning 2

48 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger 1 2 3 4 5 6 Dette giver 6·6=36 udfald…

49 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … som findes ved at sige Terning 1 + Terning 2

50 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger Da summen ”2” findes én gang i skemaet, er sandsynligheden for at få summen ”2” altså 1 ud af 36 eller 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 36

51 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger Da summen ”3” findes to gange i skemaet, er sandsynligheden for at få summen ”3” altså 2 ud af 36 eller 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 36

52 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger På samme måde findes sandsynligheden for at få summen ”4” til 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 36

53 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger På samme måde findes sandsynligheden for at få summen ”4” til , summen ”5” til 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 36 4 36

54 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger På samme måde findes sandsynligheden for at få summen ”4” til , summen ”5” til , osv. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 36 4 36

55 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger Samlet set får vi resultatet: Hændelse Sandsynlighed 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 36 2 36 3 36 4 36

56 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger Samlet set får vi resultatet: Hændelse Sandsynlighed 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 36 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36

57 Ujævn sandsynlighed Eksempel 1:
Summen af øjnene ved kast med 2 terninger Samlet set får vi resultatet: - og man kan se, at det oftest vil blive til summen ”7”, mens ”2” og ”12” er sværest at få! Hændelse Sandsynlighed 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 36 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36

58 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2: Kast med to tegnestifter

59 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2: Kast med to tegnestifter.
Ud fra masser af forsøg, der er lavet med kast af en tegnestift ved man, at

60 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2: Kast med to tegnestifter.
Ud fra masser af forsøg, der er lavet med kast af en tegnestift ved man, at … tegnestiften lander på skrå med stiften nedad i 57 % af kastene

61 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2: Kast med to tegnestifter.
Ud fra masser af forsøg, der er lavet med kast af en tegnestift ved man, at … tegnestiften lander på skrå med stiften nedad i 57 % af kastene, og … altså lander på fladen i 43 % af kastene

62 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2:
Kast med to tegnestifter – opsat i et skema: Lander på skrå Lander på fladen Mulige udfald for 1. tegnestift

63 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2:
Kast med to tegnestifter – opsat i et skema: Lander på skrå Lander på fladen Mulige udfald for 2. tegnestift

64 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2:
Kast med to tegnestifter – opsat i et skema: Lander på skrå Lander på fladen Skemaet kan nu udfyldes med de forskellige muligheder, der kan forekomme, når man kaster 2 tegnestifter…

65 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2:
Kast med to tegnestifter – opsat i et skema: Lander på skrå Lander på fladen 0,57·0,57 0,3249 1. tegnestift: på skrå, 2. tegnestift: på skrå: I alt: 0,57·0,57 = 0,3249

66 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2:
Kast med to tegnestifter – opsat i et skema: Lander på skrå Lander på fladen 0,3249 0,43·0,57 0,2451 1. tegnestift: på fladen, 2. tegnestift: på skrå: I alt: 0,43·0,57 = 0,2451

67 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2:
Kast med to tegnestifter – opsat i et skema: Lander på skrå Lander på fladen 0,3249 0,2451 0,57·0,43 1. tegnestift: på skrå, 2. tegnestift: på fladen: I alt: 0,57·0,43 = 0,2451

68 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2:
Kast med to tegnestifter – opsat i et skema: Lander på skrå Lander på fladen 0,3249 0,2451 0,43·0,43 0,1849 1. tegnestift: på fladen, 2. tegnestift: på fladen: I alt: 0,43·0,43 = 0,1849

69 Ujævn sandsynlighed Eksempel 2:
Kast med to tegnestifter – opsat i et skema: Lander på skrå Lander på fladen 0,3249 0,2451 0,1849 Af skemaet kan man nu aflæse sandsynlighederne for de forskellige udfald: Skrå/skrå: 32,5 % Skrå/flade: 49,0 % Flade/flade: 18,5 %

70 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3: Kast med to tændstikæsker.

71 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3: Kast med to tændstikæsker.
Ud fra forsøg ved man, at …

72 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3: Kast med to tændstikæsker.
Ud fra forsøg ved man, at … æsken lander på forsiden/billedsiden hhv. på bagsiden i hver 40 % af kastene

73 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3: Kast med to tændstikæsker.
Ud fra forsøg ved man, at … æsken lander på forsiden/billedsiden hhv. på bagsiden i hver 40 % af kastene, lander på en af svovlfladerne i 18 % af kastene

74 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3: Kast med to tændstikæsker.
Ud fra forsøg ved man, at … æsken lander på forsiden/billedsiden hhv. på bagsiden i hver 40 % af kastene, lander på en af svovlfladerne i 18 % af kastene - og på en af endefladerne i 2 % af kastene.

75 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende Mulige udfald for 1. æske

76 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende Mulige udfald for 2. æske

77 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende Skemaet kan nu udfyldes med de forskellige muligheder, der kan forekomme, når man kaster 2 tændstikæsker…

78 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 Forside/Forside, Forside/Bagside, Bagside/Bagside: 0,4·0,4 = 0,16

79 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 Forside/Svovl, Bagside/Svovl: 0,4·0,18 = 0,072

80 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 0,0324 Svovl/Svovl: 0,18·0,18 = 0,0324

81 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 0,008 0,0324 Forside/Ende, Bagside/Ende: 0,4·0,02 = 0,008

82 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 0,008 0,0324 0,0036 Svovl/Ende: 0,18·0,02 = 0,0036

83 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 0,008 0,0324 0,0036 0,0004 Ende/Ende: 0,02·0,02 = 0,0004

84 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 0,008 0,0324 0,0036 0,0004 Ved hjælp af dette skema kan man nu aflæse sandsynlig-heder for forskellige udfald.

85 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 0,008 0,0324 0,0036 0,0004 F.eks.: Sandsynligheden for at begge lander på en flad side (forside eller bagside) = 0,64

86 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 0,008 0,0324 0,0036 0,0004 F.eks.: Sandsynligheden for at mindst den ene af dem lander på svovlet = 0,3276

87 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 0,008 0,0324 0,0036 0,0004 F.eks.: Sandsynligheden for at netop den ene af dem lander på svovlet = 0,2952

88 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 0,008 0,0324 0,0036 0,0004 F.eks.: Sandsynligheden for at ingen af dem lander på enden eller på bagsiden = 0,3364

89 Ujævn sandsynlighed Eksempel 3:
Kast med to tændstikæsker – opsat i skema: For-side Bag-side Svovl Ende 0,16 0,072 0,008 0,0324 0,0036 0,0004 F.eks.: Sandsynligheden for at de lander på forskellig side = 0,6472

90 Ujævn sandsynlighed Eksempel 4: Kaste gris – i spillet af samme navn

91 Sandsynlighedsregning
Eksempel 4: Kaste gris – i spillet af samme navn. Her kastes 2 små grise-figurer, og man får point efter, hvordan de lander. De kan lande på 5 måder:

92 Ujævn sandsynlighed Eksempel 4: Kaste gris – i spillet af samme navn.
Her kastes 2 små grise-figurer, og man får point efter, hvordan de lander. De kan lande på 5 måder: Liggende på siden

93 Ujævn sandsynlighed Eksempel 4: Kaste gris – i spillet af samme navn.
Her kastes 2 små grise-figurer, og man får point efter, hvordan de lander. De kan lande på 5 måder: Liggende på siden Liggende på ryggen

94 Ujævn sandsynlighed Eksempel 4: Kaste gris – i spillet af samme navn.
Her kastes 2 små grise-figurer, og man får point efter, hvordan de lander. De kan lande på 5 måder: Liggende på siden Liggende på ryggen Stående på benene

95 Ujævn sandsynlighed Eksempel 4: Kaste gris – i spillet af samme navn.
Her kastes 2 små grise-figurer, og man får point efter, hvordan de lander. De kan lande på 5 måder: Liggende på siden Liggende på ryggen Stående på benene Liggende på snuden

96 Ujævn sandsynlighed Eksempel 4: Kaste gris – i spillet af samme navn.
Her kastes 2 små grise-figurer, og man får point efter, hvordan de lander. De kan lande på 5 måder: Liggende på siden Liggende på ryggen Stående på benene Liggende på snuden Liggende på øret

97 Ujævn sandsynlighed Eksempel 4:
Sandsynlighederne for de forskellige måder, grisene kan lande på, er: Liggende på siden 0,60 Liggende på ryggen 0,24 Stående på benene 0,12 Liggende på snuden 0,03 Liggende på øret 0,01

98 Ujævn sandsynlighed Eksempel 4:
Som i eksemplerne, der tidligere har været nævnt, kan mulighederne også i Kaste Gris udregnes og indsættes i et skema – regn selv efter: Siden (0,60) Ryggen (0,24) Benene (0,12) Snuden (0,03) Øret (0,01) 0,36 0,144 0,072 0,018 0,006 Ryggen (0,24) 0,0576 0,0288 0,0072 0,0024 0,0144 0,0036 0,0012 0,0009 0,0003 0,0001

99 Sandsynlighedsregning
Altså…

100 Sandsynlighedsregning
En sandsynlighed er altså et tal mellem 0 og 1, angivet som en brøk, decimaltal eller procent. Sandsynligheden for at en kastet mønt lander på plat er 1 2 0,5 50 %

101 Sandsynlighedsregning
En sandsynlighed er altså et tal mellem 0 og 1, angivet som en brøk, decimaltal eller procent. Ved beregning af udfald, hvor der indgår 2 eller flere betingelser, får vi hjælp af kombinatorik.

102 Sandsynlighedsregning
En sandsynlighed er altså et tal mellem 0 og 1, angivet som en brøk, decimaltal eller procent. Ved beregning af udfald, hvor der indgår 2 eller flere betingelser, får vi hjælp af kombinatorik. Ved kombinatorik udregner man, hvor mange måder, et udfald kan dannes.

103 Sandsynlighedsregning
En sandsynlighed er altså et tal mellem 0 og 1, angivet som en brøk, decimaltal eller procent. Ved beregning af udfald, hvor der indgår 2 eller flere betingelser, får vi hjælp af kombinatorik. Ved kombinatorik udregner man, hvor mange måder, et udfald kan dannes. På hvor mange måder kan man kaste 2 terninger og få summen 7?

104 Sandsynlighedsregning
En sandsynlighed er altså et tal mellem 0 og 1, angivet som en brøk, decimaltal eller procent. Ved beregning af udfald, hvor der indgår 2 eller flere betingelser, får vi hjælp af kombinatorik. Ved kombinatorik udregner man, hvor mange måder, et udfald kan dannes. På hvor mange måder kan man vælge en formand og en kasserer blandt en klubs 33 medlemmer? På hvor mange måder kan man kaste 2 terninger og få summen 7?

105 Sandsynlighedsregning
En sandsynlighed er altså et tal mellem 0 og 1, angivet som en brøk, decimaltal eller procent. Ved beregning af udfald, hvor der indgår 2 eller flere betingelser, får vi hjælp af kombinatorik. Ved kombinatorik udregner man, hvor mange måder, et udfald kan dannes. På hvor mange måder kan man vælge en formand og en kasserer blandt en klubs 33 medlemmer? På hvor mange måder kan man vælge 3 medlemmer til et festudvalg i en klasse med 24 elever? På hvor mange måder kan man kaste 2 terninger og få summen 7?

106 Sandsynlighedsregning
En sandsynlighed er altså et tal mellem 0 og 1, angivet som en brøk, decimaltal eller procent. Ved beregning af udfald, hvor der indgår 2 eller flere betingelser, får vi hjælp af kombinatorik. Ved kombinatorik udregner man, hvor mange måder, et udfald kan dannes. På hvor mange måder kan man vælge en formand og en kasserer blandt en klubs 33 medlemmer? På hvor mange måder kan man vælge 3 medlemmer til et festudvalg i en klasse med 24 elever? På hvor mange måder kan man udfylde en lottokupon, hvor man skal vælge 6 tal blandt 36 tal? På hvor mange måder kan man kaste 2 terninger og få summen 7?

107 Sandsynlighedsregning
En sandsynlighed er altså et tal mellem 0 og 1, angivet som en brøk, decimaltal eller procent. Ved beregning af udfald, hvor der indgår 2 eller flere betingelser, får vi hjælp af kombinatorik. Ved kombinatorik udregner man, hvor mange måder, et udfald kan dannes. Sandsynlighedsregningen er altså en overbygning på eller videreudvikling af kombinatorikken.

108 Sandsynlighedsregning


Download ppt "Sandsynlighedsregning"

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google