Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Folkeskolens prøver i matematik

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Folkeskolens prøver i matematik"— Præsentationens transcript:

1 Folkeskolens prøver i matematik
RAMAT 31. januar 2017

2 Matematiks bidrag til elevens almene dannelse
Formålet Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Matematiks bidrag til elevens almene dannelse

3 Folkeskoleloven § 18. Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger.

4 Fælles Mål Fælles Mål er udgangspunktet for undervisningens planlægning, gennemførelse og evaluering. Prøverne udarbejdes ud fra Fælles Mål og prøvebekendtgørelsen. Ikke alle mål kan prøves hvert år.

5 Planlægning af en årsplan eller et undervisningsforløb i matematik
Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed

6

7 Kvalitetssikring Opgavekommission: Alle erfarne lærere: 4 lærere, 3 seminarielærere, 2 lokale konsulenter, 1 kandidatstuderende 6-8 korrekturgange i opgavekommissionen 3 eksterne kvalitetssikrere: Faglig, sproglig og testmetodisk Kvalitetssikring hos læringskonsulenterne

8

9

10 Folkeskolens prøver i matematik

11

12 1. Tool possesion Er ´redskabet´ i elevens værktøjskasse
1. Tool possesion Er ´redskabet´ i elevens værktøjskasse? Fx opgave 9-12 og talforståelse i opgave 14, 17 og 18 D. Clark: Constructive Assessment in Mathematics. California Key Curriculum Press, 1997

13 2. Tool understanding Forstår eleven ´redskabet´
2. Tool understanding Forstår eleven ´redskabet´? Fx opgave 8, 19, 20, 37

14 3. Tool application Kan eleven anvende ´redskabet´ i en omverdens kontekst? Fx opgave 1-7, 33, 34

15

16

17

18 1.-3. klasse 4.-6. klasse

19 Hvad bør der gøres? Det er centralt for alle matematiklærere at undervise med mange forskellige, varierede strategier, både i regning og problemløsning. Tidlig indsats. Lærerne bør bruge opmærksomhedspunkterne fra Fælles Mål. Der er megen hjælp at hente i Fælles Mål og ikke mindst i læseplanen, der jo også er bindende. Meget tyder på, at ensidig træning af standardprocedurer ikke hjælper særlig mange elever. Her er nogle ideer, læreren kan bruge i stedet for: Systematisk træning af de forskellige tekstlige problemer, der kræver brug af en bestemt regningsart, som i Pernille Pinds digitale ”Virkelig træning”. Eleverne retter andres opgaver fx tidligere færdighedsprøver og samler op på typiske fejltyper. Eleverne opdeler opgaverne fra et antal prøvesæt i opgavetyper. Eleverne fremstiller selv et prøvesæt. Styrke elevernes hovedregning evt. med uformelle noter og tegninger.

20 Folkeskolens prøver i matematik

21 24119 elevbesvarelser 15613 elevbesvarelser 18-09-2018

22 Signalord Hvad er det egentlig, der spørges om?
Læse, diskutere, sortere

23 Signalord, FP9 Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange
Skriv et regneudtryk Undersøg hvor mange Tegn Hvor stort Hvor stor Du skal vise Du skal undersøge Udfyld Beregn Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange Undersøg med beregning Hvad er det mindste antal Forklar hvorfor Tegn …ved at følge instruktionen Hvor lang Forklar hvordan Skriv en beregning

24 Signalord, FP9 Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange
Skriv et regneudtryk Undersøg hvor mange Tegn Hvor stort Hvor stor Du skal vise Du skal undersøge Udfyld Beregn Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange Undersøg med beregning Hvad er det mindste antal Forklar hvorfor Tegn …ved at følge instruktionen Hvor lang Forklar hvordan Skriv en beregning

25 Signalord, FP9 Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange
Skriv et regneudtryk Undersøg hvor mange Tegn Hvor stort Hvor stor Du skal vise Du skal undersøge Udfyld Beregn Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange Undersøg med beregning Hvad er det mindste antal Forklar hvorfor Tegn …ved at følge instruktionen Hvor lang Forklar hvordan Skriv en beregning

26 Signalord, FP9 Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange
Skriv et regneudtryk Undersøg hvor mange Tegn Hvor stort Hvor stor Du skal vise Du skal undersøge Udfyld Beregn Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange Undersøg med beregning Hvad er det mindste antal Forklar hvorfor Tegn …ved at følge instruktionen Hvor lang Forklar hvordan Skriv en beregning

27 Signalord, FP9 Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange
Skriv et regneudtryk Undersøg hvor mange Tegn Hvor stort Hvor stor Du skal vise Du skal undersøge Udfyld Beregn Hvor stor Vise med en beregning Hvor mange Undersøg med beregning Hvad er det mindste antal Forklar hvorfor Tegn …ved at følge instruktionen Hvor lang Forklar hvordan Skriv en beregning

28 Signalord, FP10 Hvor mange Du skal undersøge Skriv et regneudtryk Undersøg med beregning Vise med et regneudtryk Vise med beregning Hvilken gennemsnitsfart Hvilke øjental Hvor stor Undersøg Tegn Du skal forklare Beregn Bevis Skriv et regneudtryk Hvilken af de fire formler Du skal vise

29 FP 9 Privatøkonomi Vis en beregning Undersøg Kommunikation
Regnestrategier, kl., fase 1 og 2 Problembehandling, kl., fase 1 og 2 Kommunikation Hjælpemidler Privatøkonomi Vis en beregning Undersøg Kommunikation

30 Opgave 1.4 FP 9 Jeg har undersøgt, om der er nogen forskel på priserne ved at opstille disse regneudtryk: 11762·0,97·0,88 11762·0,88·0,97 Da faktorernes orden er lige gyldig, gør det ikke nogen forskel, hvilken rækkefølge rabatten bliver trukket i. I den ene rækkefølge fratrækker jeg først 3 % af : 11762· =11 409,14 Derefter fratrækker jeg 12 % af ,14: 11409,14· =10 040,04 I den anden rækkefølge fratrækker jeg først 12 % af : 11762· =10 350,56 Derefter fratrækker jeg 3 % af ,56: 10350,56· =10 040,04 Da de to resultater er ens, kan jeg se, at rækkefølgen ikke har nogen betydning.

31 FP9. Opgave 1

32 FP10 Problembehandling Regnestrategier (privatøkonomi) Funktioner Kommunikation (undersøgelse)

33 FP10. Opgave 1.4 Der skal være en undersøgelse, som fx dokumenteres ved Opstilling og løsning af ulighed, fx med et CAS værktøj Tabellægning med månedsvis fremskrivning, fx i et regneark Grafisk løsning, fx i GeoGebra med konklusion 𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑟: 𝐹 𝑛 = ·𝑛 𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑟: 𝐼 𝑛 =2· ·𝑛 ·𝑛 𝐹 𝑛 <𝐼(𝑛) ⇕ Uligheden løses for n vha. CAS-værktøjet WordMat. 𝑛<2,0625 Det kan kun betale sig at vælge familiemedlemskabet, hvis de kun skal gå til fitness i højst 2 måneder I FP9, 4.4 kræves begrundelse i beregning, tabel eller grafer.

34 FP10. Opgave 1

35 FP 9 Privatøkonomi Opstilling af formler Sammensatte beregninger
Regnestrategier, kl., fase 1 Funktioner, kl., fase 1 Problembehandling, kl., fase 1 og 2 Privatøkonomi Opstilling af formler Sammensatte beregninger Sammenligning

36 FP9. Opgave 4.2 og 4.4 𝑛·12+12 𝑛·12+5+7 12(𝑛+1) 12x+12 =y 13x + 6 = y 12x+12 > 13x+6 To ligninger med to ubekendte er løst ved brug af CAS. De skærer i (6,84). Derfor er TopBici billigst i op til og med fem dage. x 3 4 5 6 7 12x+12 48 60 72 84 96 13x + 6 45 58 71 97

37 FP9. Opgave 4

38 FP 9 Statistik, kl., fase 1 Statistik, kl., fase 2 og 3 Kommunikation Statistik Beregninger ”Nye” begreber: Procentpoint og usikkerhed

39 FP9. Opgave 2.3 og 2.4 0,13·4,8=0,624 er det mindste antal ferierejser, danskerne kan have foretaget. 10 % rejser til Italien, men med usikkerheden på +,- 2 procentpoint kunne det lige så godt kun være 8 %. Tyskland med sine 8 % kunne ligeså godt være 10 % og dermed komme på andenpladsen.

40 FP9.Opgave 2

41 En advarsel om procent (15-10) : 10 · 100 = 50 % 18-09-2018

42 Statistik Regnestrategier (procentregning) Undersøgelse
FP10 Statistik Regnestrategier (procentregning) Undersøgelse Fokus på diagramaflæsning og procentpoint

43 FP10. Opgave 2.4 Besvarelsen skal indeholde en beregning, som viser, at Helene har ret og en begrundelse for, at Helenes far ikke har ret: Helene har ret fordi, der i alt er 522 tilmeldte til prøven, hvor 301 bestod. Beståelsesprocenten er derfor ≈0, ≈57,7 %, hvilket er mindre end 60 %. Helenes far har ikke ret, da han finder middeltallet af beståelsesprocenterne, hvilket er forkert, da antallet af deltagere på de forskellige skydebaner ikke er det samme. (3 point) =0,577=57,7% (2 point)

44 FP10. Opgave 2

45 En advarsel om procentregning i 2.2
7 11 ·100=63,6% Er det rigtigt? Regneudtryk ≈0, ≈63,6 % 11 7 ·100=63,6% giver 0 point

46 FP 9 Geometrisk tegning, kl., fase 1 og 2 Måling, kl., fase 2 Ræsonnement og tankegang, kl., fase 3 Hjælpemidler Kommunikation Præcise tegninger Forklaring Eksakte tal

47 FP10

48 FP9.Opgave 3

49 FP9. Opgave 3.3 og 3.4 u og v er vinkler i hver sin trekant. Siderne i disse trekanter er lige lange, da de er radier i cirklerne på Amandas tegning. Trekanterne er derfor ligesidede, og i ligesidede trekanter er hver vinkel 60o. Vinkel u og vinkel v er derfor også 60o. 2·30·𝜋· 1 6 =10·𝜋  2·30·𝜋· =10·𝜋

50 FP9. Opgave 3

51 FP10 10. kl.: Ræsonnement og tankegang Geometrisk tegning 10. kl.: Formler og algebraiske udtryk. Hjælpemiddel

52 FP10. Opgave 5.2 og 5.3 5.2 De to cirkler har samme radius. De fire linjestykker er alle radier i de to cirkler, derfor har de samme længde. 5.3 Trekant AC1C2 er ligesidet. Derfor er alle vinkler i trekanten 60°. Det samme gælder for BC1C2. Derfor er de to mindste vinkler i firkanten 60° og de to største vinkler 120°. Se tegningen.

53 FP10. Opgave 5.7 𝑟 2 − 𝑟 2 = 𝑙 2   4 𝑟 2 − 𝑟 2 4 = 𝑙 2 4   3· 𝑟 2 = 𝑙 2 𝑟· 3 =𝑙 𝑟 2 − 𝑟 2 = 𝑥 2 ⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. 𝑥=− 3 · 𝑟 ∨ 𝑥= 3 · 𝑟 2 Hele diagonalen er derfor 2· 3 · 𝑟 2 =𝑟· 3

54 FP10. Opgave 5

55 FP 9 Ræsonnement og tankegang, kl., fase 3 Måling, kl., fase 1 Placeringer og flytninger , kl., fase 1 Hjælpemiddel Geometrisk tegning Areal og omkreds Vinkelberegning Mønstre

56 FP9. Opgave 5.4 𝑣=180°−63,4°=116,6° 𝑤=𝑣=116,6°
𝑢=540°−2·90°−2·116,6°=126,8° 90°−63,4°=26,6° 𝑢=180°−2·26,6°=126,8°

57 FP9. Opgave 5.5 De kongruente femkanter på tegningen kan ikke dække fladen, da hver vinkel har en størrelse på 108°. Tre vinkler giver vinkelsummen 324°, og fire vinkler giver vinkelsummen 432°. For at dække fladen skal summen af vinklerne ”ramme” 360°, og det kan ikke lade sig gøre.

58 FP9. Opgave 5

59 FP 9 Algebra, kl., fase 2 Ligninger, kl., fase 2 Repræsentation og symbolbehandling, kl., fase 3

60 FP9. Opgave 6.2 og 6.4 𝑚+7=3𝑚+1 𝑚=3 Når jeg indsætter 3 på m´s plads får jeg: 7+3=3·3+1 og 7+3+3·3+1=12+8. Det passer, så m er 3. 2𝑎+12=4+𝑏 2𝑎+12+4+𝑏=𝑏+18 ⇕ Ligningssystemet løses for a,b vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs Ligninger' funktion, 𝑎=1 ∧ 𝑏=10

61 FP9. Opgave 6

62 FP10 10 kl.: Repræsentation og symbolbehandling 10. kl.: Tal Formler og algebraiske udtryk

63 FP10. Opgave 6.2, 6.3 og 6.4 6.2 2√5·4√5+3√5·√5-2√5·√5=45
4,46·8,92+6,69·2,23−4,46·2,23=44,75 6.3 Sonja kan ikke bruge formel 3, fordi … 7·5−3· 5−2 =35−9=26 Sonja kan ikke bruge formel 3. 𝑎∙𝑏 svarer til arealet af sekskanten plus ”det usynlige rektangel” i højre hjørne. 𝑐∙(𝑏−𝑑) svarer til den del af sekskanten, der ”stikker ud” nederst til højre i figuren. Sonja trækker altså noget forkert fra 𝑎∙𝑏. 6.4 𝐴=𝑑 𝑎−𝑐 +𝑐· 𝑏−𝑑 +𝑐·𝑑 𝐴=𝑎·𝑑−𝑑·𝑐+𝑐·𝑏−𝑐·𝑑+𝑐·𝑑 𝐴=𝑎·𝑑+𝑏·𝑐−𝑐·𝑑

64 FP10. Opgave 6

65 Måling Regnestrategier 10. kl.: Beregninger af mål i omverdenen
FP10 Måling Regnestrategier 10. kl.: Beregninger af mål i omverdenen

66 FP10. Opgave 3.3 4000𝑚 11 𝑚 𝑠 =4000· 𝑠 11 ≈363,6364·𝑠 363, ≈6,060607 0,060607·60=3,63642≈4 Allan vil være 6 minutter og 4 sekunder om at cykle de 4000 m Find fejlen ≈363,6364

67 FP10 Problembehandling Ræsonnement og tankegang Måling 10. kl.: Formler og algebraiske udtryk

68 FP10. Opgave 3 3.4 𝑡= −10,5 =250 3.6 11·250=2750 Allan vil have kørt 2750 meter, når han indhenter Bo, hvis det går som Allan tror.

69 FP10. Opgave 3

70 Problembehandling Sandsynlighed
FP10 Problembehandling Sandsynlighed

71 FP10. Opgave 4.3 Skemaet herunder viser udfaldsrummet.
Sandsynligheden for at få summen 2, 3, 11 eller 12 er , sandsynligheden for at få summen 4, 5 eller 6 er , sandsynligheden for at få summen 7 eller 8 er , sandsynligheden for at få summen 9 eller 10 er Rasmus har derfor ikke ret. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

72 FP10. Opgave 4

73 Kommunikation Den gode kommunikation kan i dag karakteriseres ved fx følgende: At eleverne selv har udviklet deres egen kommunikation og ikke blot bruger en standardopsætning At kommunikationen er fleksibel i forhold til forskellige opgavetyper At eleverne konkluderer i langt de fleste opgaver, især hvis de vælger at starte opgaven med spørgsmålet fra prøveoplægget. Konklusionen skal normalt være en relativ kort tekst. Hvis der indgår et tal, skal det angives med et passende antal betydende cifre og en passende enhed. Er der spurgt til en beregning eller et regneudtryk, skal dette indgå i konklusionen.

74 Det daglige arbejde Sammensæt opgavesæt ud fra faglige mål
Privatøkonomi Undersøgelser Statistik Sandsynlighed Variable og algebra Tegning og beregninger Ræsonnementer og geometri Skjul spørgsmålet Fremstil jeres eget prøvesæt Undersøgende matematik Arbejd mundtligt med et skriftligt prøveoplæg Procesorienteret opgaveløsning

75 Ræsonnement og tankegang
4 opgaver fra tidligere prøvesæt Vurdering med point fra rettevejledningen Eller ud fra den vejledende karakterbeskrivelse

76 Dec. 2015

77 Maj 2016

78 Maj 2015

79 Maj 2014

80 1.-3. klasse 4.-6. klasse

81 It Dynamisk geometri Regneark CAS program Skriveprogram 18-09-2018

82 Årstal 2012 2013 2014 2015 2016 FP9 39 % 50 % 58 % 73 % 83 % FP10 46 % 59 % 75 % 82 % 87 % FP9 FP10 Antal Procent Alle 38677 100 % 15744 Antal brugt it 32004 83 % 13739 87 % It som skriveværktøj 31404 81 % 13655 Dynamisk geometri 21758 56 % 9626 61 % It til beregning 9629 Regneark 2448 6 % 808 5 %

83 1. – 3. klasse 8 ud af 38: 21 %

84 4. – 6. klasse 13 ud af 40: 33 %

85 7. – 9. klasse 13 ud af 44: 30 %

86 Procesorienteret opgave- og problemløsning
Responsgrupper Forberedelsesfasen En eller flere gange i processen Kommunikationen

87 Spørgsmål?


Download ppt "Folkeskolens prøver i matematik"

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google