Geometri: Flytninger 5 forskellige flytninger Flytninger i GeoGebra

Præsentationer af emnet: "Geometri: Flytninger 5 forskellige flytninger Flytninger i GeoGebra"— Præsentationens transcript:

1 Geometri: Flytninger 5 forskellige flytninger Flytninger i GeoGebra
Flytninger i illustrationer

2 Matematik og flytninger
Du kender i din hverdag udtrykket ”at flytte rundt på noget” – nemlig at man flytter en eller anden til fra et sted til et andet sted.

3 Matematik og flytninger
Du kender i din hverdag udtrykket ”at flytte rundt på noget” – nemlig at man flytter en eller anden til fra et sted til et andet sted. F.eks. kunne der være tale om at flytte din stol, at flytte din tallerken fra bordet og ud i opvaskemaskinen eller at flytte en bog fra den ene ende af dit bord til den anden ende af bordet

4 Matematik og flytninger
På samme måde kan vi i matematikken tale om flytninger; nemlig når det drejer sig om at flytte figurer fra et sted til et andet.

5 Matematik og flytninger
På samme måde kan vi i matematikken tale om flytninger; nemlig når det drejer sig om at flytte figurer fra et sted til et andet. Her kunne der være tale om at flytte f.eks. en trekant, en firkant eller en hvilken som helst anden figur – eller der kunne være tale om at flytte et enkelt punkt! Punktet A X

6 Matematik og flytninger
Og spørgsmålet er bare: Hvordan skal denne flytning foregå?

7 Matematik og flytninger
Og spørgsmålet er bare: Hvordan skal denne flytning foregå? Vi opererer i matematikken med 5 forskellige flytninger, og vi skal se, at der kun findes disse 5 flytninger.

8 Matematik og flytninger
Og spørgsmålet er bare: Hvordan skal denne flytning foregå? Vi opererer i matematikken med 5 forskellige flytninger, og vi skal se, at der kun findes disse 5 flytninger. De 5 flytninger er: Spejling, Punktspejling, Drejning, Parallelforskydning og Glidespejling

9 Matematik og flytninger
Og spørgsmålet er bare: Hvordan skal denne flytning foregå? Vi opererer i matematikken med 5 forskellige flytninger, og vi skal se, at der kun findes disse 5 flytninger. De 5 flytninger er: Spejling, Punktspejling, Drejning, Parallelforskydning og Glidespejling Vi vil på de kommende sider se på hver af de 5 flytninger

10 Spejling

11 Spejling Ved en spejling flyttes/vippes figuren over på den anden side af en linje, spejlingsaksen. Spejlingsaksen

12 Spejling Ved en spejling flyttes/vippes figuren over på den anden side af en linje, spejlingsaksen.

13 Spejling Ved en spejling flyttes/vippes figuren over på den anden side af en linje, spejlingsaksen. Derved kommer spejlbilledet til at vende modsat den oprindelige figur, og man siger, at omløbs-retningen er blevet den modsatte.

14 Spejling Ved en spejling flyttes/vippes figuren over på den anden side af en linje, spejlingsaksen. Derved kommer spejlbilledet til at vende modsat den oprindelige figur, og man siger, at omløbs-retningen er blevet den modsatte. I den oprindelige trekant (illustrationen til højre) er omløbsretningen af ABC med uret

15 Spejling Ved en spejling flyttes/vippes figuren over på den anden side af en linje, spejlingsaksen. Derved kommer spejlbilledet til at vende modsat den oprindelige figur, og man siger, at omløbs-retningen er blevet den modsatte. I den oprindelige trekant (illustrationen til højre) er omløbsretningen af ABC med uret, mens den er mod uret på den spejlede trekant (A’B’C’)

16 Spejling Ved en spejling flyttes/vippes figuren over på den anden side af en linje, spejlingsaksen. Man siger også, at spejlbilledet er spejlvendt.

17 Spejling Ved en spejling flyttes/vippes figuren over på den anden side af en linje, spejlingsaksen. Man siger også, at spejlbilledet er spejlvendt. Vigtigt: Spejlvendte figurer er kongruente, fordi den oprindelige figur og den spejlvendte figur kan dække hinanden, hvis de klippes ud og vendes ens.

18 Spejling Ved en spejling flyttes/vippes figuren over på den anden side af en linje, spejlingsaksen. Man siger også, at spejlbilledet er spejlvendt. Vigtigt: Spejlvendte figurer er kongruente, fordi den oprindelige figur og den spejlvendte figur kan dække hinanden, hvis de klippes ud og vendes ens. Ved en spejling er de eneste punkter, der føres over i sig selv, de punkter der ligger på spejlingsaksen.

19 Spejling i GeoGebra 1. Tegn i GeoGebra den figur – her en trekant – der skal spejles. (Her er der brugt linjestykker til tegning af trekanten):

20 Spejling i GeoGebra 1. Tegn i GeoGebra den figur – her en trekant – der skal spejles. 2. Tegn dernæst linjen, der skal være spejlingsakse:

21 Spejling i GeoGebra 3. Vælg værktøjet ”Spejl objekt i linje” i værktøjs-bjælken

22 Spejling i GeoGebra 3. Vælg værktøjet ”Spejl objekt i linje” i værktøjs-bjælken 4. Spejl hver af trekantens vinkelspidser ved først at vælge vinkelspidsen, der skal spejles, og derefter linjen

23 Spejling i GeoGebra 3. Vælg værktøjet ”Spejl objekt i linje” i værktøjs-bjælken 4. Spejl hver af trekantens vinkelspidser ved først at vælge vinkelspidsen, der skal spejles, og derefter linjen

24 Spejling i GeoGebra 3. Vælg værktøjet ”Spejl objekt i linje” i værktøjs-bjælken 4. Spejl hver af trekantens vinkelspidser ved først at vælge vinkelspidsen, der skal spejles, og derefter linjen

25 Spejling i GeoGebra 3. Vælg værktøjet ”Spejl objekt i linje” i værktøjs-bjælken 4. Spejl hver af trekantens vinkelspidser ved først at vælge vinkelspidsen, der skal spejles, og derefter linjen

26 Spejling i GeoGebra 5. Tegn den spejlede trekants sider ved hjælp af linjestykker

27 Spejling i GeoGebra Det er også muligt at spejle trekanten både smartere og hurtigere i linjen! Nemlig ved at lave trekanten om til en polygon:

28 Spejling i GeoGebra 3. Vælg værktøjet ”Polygon” i værktøjsbjælken

29 Spejling i GeoGebra 3. Vælg værktøjet ”Polygon” i værktøjsbjælken
Definer nu trekanten som en polygon ved at klikke på trekantens vinkler: A-B-C-A

30 Spejling i GeoGebra Nu er trekanten defineret som en polygon og det ser man (som standard) ved, at trekanten får en let brun-rødlig farve:

31 Spejling i GeoGebra Trekanten kan nu nemt spejles

32 Spejling i GeoGebra Trekanten kan nu nemt spejles ved at man først vælger Spejlings-værktøjet

33 Spejling i GeoGebra Trekanten kan nu nemt spejles ved at man først vælger Spejlings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade

34 Spejling i GeoGebra Trekanten kan nu nemt spejles ved at man først vælger Spejlings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade og endelig på den linje, der skal spejles i…

35 Spejling i GeoGebra Trekanten kan nu nemt spejles ved at man først vælger Spejlings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade og endelig på den linje, der skal spejles i…

36 Spejling i GeoGebra Trekanten kan nu nemt spejles ved at man først vælger Spejlings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade og endelig på den linje, der skal spejles i… Vupti: Trekanten er spejlet!

37 Punktspejling

38 Punktspejling Ved en punktspejling flyttes/drejes figuren over på den anden side af et punkt, spejlingspunktet. Spejlingspunktet

39 Punktspejling Ved en punktspejling flyttes/drejes figuren over på den anden side af et punkt, spejlingspunktet.

40 Punktspejling Ved en punktspejling flyttes/drejes figuren over på den anden side af et punkt, spejlingspunktet. Bemærk, at ved en punktspejling er omløbs-retningen i spejlbilledet den samme som i den oprindelige figur!

41 Punktspejling Ved en punktspejling flyttes/drejes figuren over på den anden side af et punkt, spejlingspunktet. Bemærk, at ved en punktspejling er omløbs-retningen i spejlbilledet den samme som i den oprindelige figur! I den oprindelige trekant er omløbsretningen af ABC med uret

42 Punktspejling Ved en punktspejling flyttes/drejes figuren over på den anden side af et punkt, spejlingspunktet. Bemærk, at ved en punktspejling er omløbs-retningen i spejlbilledet den samme som i den oprindelige figur! I den oprindelige trekant er omløbsretningen af ABC med uret – og det er den også i den punkt-spejlede figur (A’B’C’)!

43 Punktspejling Ved en punktspejling flyttes/drejes figuren over på den anden side af et punkt, spejlingspunktet. Man siger, at spejlbilledet ved en punktspejling er retvendt.

44 Punktspejling Ved en punktspejling flyttes/drejes figuren over på den anden side af et punkt, spejlingspunktet. Man siger, at spejlbilledet ved en punktspejling er retvendt. Ved en punktspejling er spejlingspunktet det eneste punkt, der ikke flytter sig.

45 Punktspejling Ved en punktspejling flyttes/drejes figuren over på den anden side af et punkt, spejlingspunktet. Man siger, at spejlbilledet ved en punktspejling er retvendt. Ved en punktspejling er spejlingspunktet det eneste punkt, der ikke flytter sig. Da en punktspejling er det samme som en drejning af figuren, så den kommer over på den anden side af spejlingspunktet – nemlig en drejning på 180o - kalder man også en punktspejling for en halvdrejning.

46 Punktspejling i GeoGebra
1. Tegn i GeoGebra den figur – her en trekant – der skal punktspejles. (Her er der brugt linjestykker til tegning af trekanten):

47 Punktspejling i GeoGebra
1. Tegn i GeoGebra den figur – her en trekant – der skal punktspejles. 2. Tegn så punktet, der skal være spejlingspunkt – her punktet P:

48 Punktspejling i GeoGebra
3. Vælg Flytnings-værktøjet i værktøjsbjælken

49 Punktspejling i GeoGebra
3. Vælg Flytnings-værktøjet i værktøjsbjælken, tryk på den lille trekant nederst til højre på knappen

50 Punktspejling i GeoGebra
3. Vælg Flytnings-værktøjet i værktøjsbjælken, tryk på den lille trekant nederst til højre på knappen og vælg ”Spejl objekt i punkt”

51 Punktspejling i GeoGebra
4. Punktspejl så hver af trekantens vinkelspidser i punktet ved at vælge vinkelspidsen, der skal spejles og derefter spejlingspunktet

52 Punktspejling i GeoGebra
4. Punktspejl så hver af trekantens vinkelspidser i punktet ved at vælge vinkelspidsen, der skal spejles og derefter spejlingspunktet

53 Punktspejling i GeoGebra
4. Punktspejl så hver af trekantens vinkelspidser i punktet ved at vælge vinkelspidsen, der skal spejles og derefter spejlingspunktet

54 Punktspejling i GeoGebra
4. Punktspejl så hver af trekantens vinkelspidser i punktet ved at vælge vinkelspidsen, der skal spejles og derefter spejlingspunktet

55 Punktspejling i GeoGebra
5. Tegn den punktspejlede trekants sider ved hjælp af linjestykker

56 Punktspejling i GeoGebra
5. Tegn den punktspejlede trekants sider ved hjælp af linjestykker

57 Punktspejling i GeoGebra
5. Tegn den punktspejlede trekants sider ved hjælp af linjestykker 6. Trekanten er hermed punktspejlet i punktet P

58 Punktspejling i GeoGebra
Det er også muligt at punktspejle trekanten både smartere og hurtigere i punktet! Nemlig ved at lave trekanten om til en polygon

59 Punktspejling i GeoGebra
Det er også muligt at punktspejle trekanten både smartere og hurtigere i punktet! Nemlig ved at lave trekanten om til en polygon (Se under spejling!), og herefter punktspejle trekanten

60 Punktspejling i GeoGebra
Trekanten punktspejles

61 Punktspejling i GeoGebra
Trekanten punktspejles, ved at man først vælger Punktspejlings-værktøjet

62 Punktspejling i GeoGebra
Trekanten punktspejles, ved at man først vælger Punktspejlings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade

63 Punktspejling i GeoGebra
Trekanten punktspejles, ved at man først vælger Punktspejlings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade og endelig på det punkt, der skal spejles i…

64 Punktspejling i GeoGebra
Trekanten punktspejles, ved at man først vælger Punktspejlings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade og endelig på det punkt, der skal spejles i…

65 Punktspejling i GeoGebra
Trekanten punktspejles, ved at man først vælger Punktspejlings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade og endelig på det punkt, der skal spejles i… Vupti: Trekanten er punktspejlet!

66 Drejning

67 Drejning Ved en drejning flyttes/drejes figuren et vist antal grader rundt om et punkt, drejningspunktet Drejningspunktet

68 Drejning Ved en drejning flyttes/drejes figuren et vist antal grader rundt om et punkt, drejningspunktet Her er figuren drejet 20o med uret om drejnings-punktet, P.

69 Drejning Ved en drejning flyttes/drejes figuren et vist antal grader rundt om et punkt, drejningspunktet Bemærk, at ved en drejning er omløbsretningen i den drejede figur den samme som i den oprindelige figur!

70 Drejning Ved en drejning flyttes/drejes figuren et vist antal grader rundt om et punkt, drejningspunktet Bemærk, at ved en drejning er omløbsretningen i den drejede figur den samme som i den oprindelige figur! I den oprindelige trekant er omløbsretningen af ABC med uret

71 Drejning Ved en drejning flyttes/drejes figuren et vist antal grader rundt om et punkt, drejningspunktet Bemærk, at ved en drejning er omløbsretningen i den drejede figur den samme som i den oprindelige figur! I den oprindelige trekant er omløbsretningen af ABC med uret – og det er den også i den drejede figur (A’B’C’)!

72 Drejning Ved en drejning flyttes/drejes figuren et vist antal grader rundt om et punkt, drejningspunktet Ved en drejning er den drejede figur retvendt.

73 Drejning Ved en drejning flyttes/drejes figuren et vist antal grader rundt om et punkt, drejningspunktet Ved en drejning er den drejede figur retvendt. Ved en drejning er drejningspunktet det eneste punkt, der ikke flytter sig.

74 Drejning Ved en drejning flyttes/drejes figuren et vist antal grader rundt om et punkt, drejningspunktet Ved en drejning er den drejede figur retvendt. Ved en drejning er drejningspunktet det eneste punkt, der ikke flytter sig. Når man flytter en figur ved en drejning, skal man ud over drejningspunktet også kende en vinkel (altså hvor mange grader figuren skal drejes) samt en retning (med uret eller mod uret).

75 Drejning i GeoGebra 1. Tegn i GeoGebra den figur – her en trekant – der skal drejes. Tegn også drejningspunktet. (Her er brugt linjestykker til tegning af trekanten):

76 Drejning i GeoGebra 2. Vælg Flytnings-værktøjet i værktøjsbjælken

77 Drejning i GeoGebra 2. Vælg Flytnings-værktøjet i værktøjsbjælken, tryk på den lille trekant nederst til højre på knappen

78 Drejning i GeoGebra 2. Vælg Flytnings-værktøjet i værktøjsbjælken, tryk på den lille trekant nederst til højre på knappen og vælg ”Drej objekt om punkt”

79 Drejning i GeoGebra 3. Drej så hver af trekantens vinkelspidser om punktet ved at vælge punktet, der skal drejes

80 Drejning i GeoGebra 3. Drej så hver af trekantens vinkelspidser om punktet ved at vælge punktet, der skal drejes, og derefter drejningspunktet.

81 Drejning i GeoGebra 3. Drej så hver af trekantens vinkelspidser om punktet ved at vælge punktet, der skal drejes, og derefter drejningspunktet. I menuen, der nu åbner, vælges vinkel

82 Drejning i GeoGebra 3. Drej så hver af trekantens vinkelspidser om punktet ved at vælge punktet, der skal drejes, og derefter drejningspunktet. I menuen, der nu åbner, vælges vinkel og retning.

83 Drejning i GeoGebra 3. Drej så hver af trekantens vinkelspidser om punktet ved at vælge punktet, der skal drejes, og derefter drejningspunktet. I menuen, der nu åbner, vælges vinkel og retning. Punktet drejes så om drejningspunktet.

84 Drejning i GeoGebra 3. Drej så hver af trekantens vinkelspidser om punktet ved at vælge punktet, der skal drejes, og derefter drejningspunktet. I menuen, der nu åbner, vælges vinkel og retning. Punktet drejes så om drejningspunktet. Her: A drejes 30o om P.

85 Drejning i GeoGebra 3. Drej så hver af trekantens vinkelspidser om punktet ved at vælge punktet, der skal drejes, og derefter drejningspunktet. I menuen, der nu åbner, vælges vinkel og retning.

86 Drejning i GeoGebra 3. Drej så hver af trekantens vinkelspidser om punktet ved at vælge punktet, der skal drejes, og derefter drejningspunktet. I menuen, der nu åbner, vælges vinkel og retning.

87 Drejning i GeoGebra 4. Tegn den drejede trekants sider ved hjælp af linjestykker

88 Drejning i GeoGebra 4. Tegn den drejede trekants sider ved hjælp af linjestykker

89 Drejning i GeoGebra 4. Tegn den drejede trekants sider ved hjælp af linjestykker 5. Trekanten er hermed drejet om punktet P

90 Drejning i GeoGebra Det er også muligt at dreje trekanten både smartere og hurtigere om punktet! Nemlig ved at lave trekanten om til en polygon

91 Drejning i GeoGebra Det er også muligt at dreje trekanten både smartere og hurtigere om punktet! Nemlig ved at lave trekanten om til en polygon (Se under spejling!), og herefter dreje trekanten

92 Drejning i GeoGebra Trekanten drejes

93 Drejning i GeoGebra Trekanten drejes, ved at man først vælger Drejnings-værktøjet

94 Drejning i GeoGebra Trekanten drejes, ved at man først vælger Drejnings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade

95 Drejning i GeoGebra Trekanten drejes, ved at man først vælger Drejnings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade, så på det punkt, der skal drejes om

96 Drejning i GeoGebra Trekanten drejes, ved at man først vælger Drejnings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade, så på det punkt, der skal drejes om, inden man vælger drejningsvinkel

97 Drejning i GeoGebra Trekanten drejes, ved at man først vælger Drejnings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade, så på det punkt, der skal drejes om, inden man vælger drejningsvinkel samt retning

98 Drejning i GeoGebra Trekanten drejes, ved at man først vælger Drejnings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade, så på det punkt, der skal drejes om, inden man vælger drejningsvinkel samt retning

99 Drejning i GeoGebra Trekanten drejes, ved at man først vælger Drejnings-værktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade, så på det punkt, der skal drejes om, inden man vælger drejningsvinkel samt retning Vupti: Trekanten er drejet 30o!

100 Parallelforskydning

101 Parallelforskydning Ved en parallelforskydning flyttes/skubbes figuren en vis længde i en vis retning.

102 Parallelforskydning Ved en parallelforskydning flyttes/skubbes figuren en vis længde i en vis retning. Her er trekanten skubbet 5 enheder mod højre

103 Parallelforskydning Ved en parallelforskydning flyttes/skubbes figuren en vis længde i en vis retning. Den længde og retning, som figuren skal flyttes, defineres af en såkaldt vektor

104 Parallelforskydning En vektor tegnes i koordinatsystemet som en pil.
Længden og retningen af pilen fortælles os, i hvilken retning og hvor langt figuren skal flyttes.

105 Parallelforskydning En vektor tegnes i koordinatsystemet som en pil.
Længden og retningen af pilen fortælles os, i hvilken retning og hvor langt figuren skal flyttes.

106 Parallelforskydning Ved en parallelforskydning flyttes/skubbes figuren en vis længde i en vis retning. Bemærk, at ved en drejning er omløbsretningen i den parallelforskudte figur den samme som i den oprindelige figur!

107 Parallelforskydning Ved en parallelforskydning flyttes/skubbes figuren en vis længde i en vis retning. Bemærk, at ved en drejning er omløbsretningen i den parallelforskudte figur den samme som i den oprindelige figur! I den oprindelige trekant er omløbsretningen af ABC med uret

108 Parallelforskydning Ved en parallelforskydning flyttes/skubbes figuren en vis længde i en vis retning. Bemærk, at ved en drejning er omløbsretningen i den parallelforskudte figur den samme som i den oprindelige figur! I den oprindelige trekant er omløbsretningen af ABC med uret – og det er den også i den parallelforskudte figur (A’B’C’)!

109 Parallelforskydning Ved en parallelforskydning flyttes/skubbes figuren en vis længde i en vis retning, beskrevet ved en vektor.

110 Parallelforskydning Ved en parallelforskydning flyttes/skubbes figuren en vis længde i en vis retning, beskrevet ved en vektor. Ved en parallelforskydning er den parallelforskudte figur retvendt.

111 Parallelforskydning Ved en parallelforskydning flyttes/skubbes figuren en vis længde i en vis retning, beskrevet ved en vektor. Ved en parallelforskydning er den parallelforskudte figur retvendt. Ved en parallelforskydning flytter alle punkter sig.

112 Parallelforskydning Ved en parallelforskydning flyttes/skubbes figuren en vis længde i en vis retning, beskrevet ved en vektor. Ved en parallelforskydning er den parallelforskudte figur retvendt. Ved en parallelforskydning flytter alle punkter sig. Og igen: Det er en vektor, der angiver, i hvilken retning, figuren skal flyttes – og hvor langt, den skal flyttes.

113 Forskydning i GeoGebra
1. Tegn i GeoGebra den figur – her en trekant – der skal parallelforskydes.

114 Forskydning i GeoGebra
1. Tegn i GeoGebra den figur – her en trekant – der skal parallelforskydes. 2. Tegn dernæst en vektor, der angiver længden og retningen for parallelforskydningen.

115 Forskydning i GeoGebra
2a. En vektor tegnes på følgende måde i GeoGebra: Vælg Linje-værktøjet i værktøjsbjælken

116 Forskydning i GeoGebra
2a. En vektor tegnes på følgende måde i GeoGebra: Vælg Linje-værktøjet i værktøjsbjælken, tryk på den lille trekant nederst til højre på knappen

117 Forskydning i GeoGebra
2a. En vektor tegnes på følgende måde i GeoGebra: Vælg Linje-værktøjet i værktøjsbjælken, tryk på den lille trekant nederst til højre på knappen og vælg ”Vektor”

118 Forskydning i GeoGebra
2a. En vektor tegnes på følgende måde i GeoGebra: Træk herefter en pil ud i den længde og retning, som parallelforskydningen skal foretages. Pilen tegnes med to punkter: fra

119 Forskydning i GeoGebra
2a. En vektor tegnes på følgende måde i GeoGebra: Træk herefter en pil ud i den længde og retning, som parallelforskydningen skal foretages. Pilen tegnes med to punkter: fra-til, 

120 Forskydning i GeoGebra
2a. En vektor tegnes på følgende måde i GeoGebra: Ved en parallelforskydning som den viste flyttes en figur tre enheder til højre og én enhed ned, netop som vektoren viser.

121 Forskydning i GeoGebra
… og lad os så komme tilbage til den parallel-forskydning, som vi var i gang med…

122 Forskydning i GeoGebra
3. Vælg Flytnings-værktøjet i værktøjsbjælken

123 Forskydning i GeoGebra
3. Vælg Flytnings-værktøjet i værktøjsbjælken, tryk på den lille trekant nederst til højre på knappen

124 Forskydning i GeoGebra
3. Vælg Flytnings-værktøjet i GeoGebras værktøjs-bjælke, tryk på den lille trekant nederst til højre på knappen og vælg ”Parallelforskyd objekt”

125 Forskydning i GeoGebra
4. Parallelforskyd så hver af trekantens vinkel-spidser

126 Forskydning i GeoGebra
4. Parallelforskyd så hver af trekantens vinkel-spidser, som vektoren viser det

127 Forskydning i GeoGebra
4. Parallelforskyd så hver af trekantens vinkel-spidser, som vektoren viser det Her: Skub ”A” tre enheder frem og én enhed ned

128 Forskydning i GeoGebra
4. Parallelforskyd så hver af trekantens vinkel-spidser, som vektoren viser det Her: Skub ”B” tre enheder frem og én enhed ned

129 Forskydning i GeoGebra
4. Parallelforskyd så hver af trekantens vinkel-spidser, som vektoren viser det Her: Skub ”C” tre enheder frem og én enhed ned

130 Forskydning i GeoGebra
5. Tegn den parallelforskudte trekants sider ved hjælp af linjestykker

131 Forskydning i GeoGebra
5. Tegn den parallelforskudte trekants sider ved hjælp af linjestykker 6. Trekanten er hermed parallelforskudt langs vetoren

132 Forskydning i GeoGebra
Det er også muligt at parallelforskyde trekanten både smartere og hurtigere langs vektoren! Nemlig ved at lave trekanten om til en polygon

133 Forskydning i GeoGebra
Det er også muligt at parallelforskyde trekanten både smartere og hurtigere langs vektoren! Nemlig ved at lave trekanten om til en polygon (Se under spejling!), og herefter parallelforskyde trekanten

134 Forskydning i GeoGebra
Trekanten parallelforskydes

135 Forskydning i GeoGebra
Trekanten parallelforskydes, ved at man først vælger Parallelforskydningsværktøjet

136 Forskydning i GeoGebra
Trekanten parallelforskydes, ved at man først vælger Parallelforskydningsværktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade

137 Forskydning i GeoGebra
Trekanten parallelforskydes, ved at man først vælger Parallelforskydningsværktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade og endelig på vektoren, der bestemmer flytningen

138 Forskydning i GeoGebra
Trekanten parallelforskydes, ved at man først vælger Parallelforskydningsværktøjet, dernæst klikker på trekantens brunrøde flade og endelig på vektoren, der bestemmer flytningen

139 Glidespejling

140 Glidespejling En glidespejling er en flytning, der er sammensat af to andre flytninger, så figuren flyttes to gange: en parallelforskydning og en spejling.

141 Glidespejling En glidespejling er en flytning, der er sammensat af to andre flytninger, så figuren flyttes to gange. Først parallelforskydes figuren

142 Glidespejling En glidespejling er en flytning, der er sammensat af to andre flytninger, så figuren flyttes to gange. Først parallelforskydes figuren og bagefter spejles den nye figur i en spejlingsakse.

143 Glidespejling En glidespejling er en flytning, der er sammensat af to andre flytninger, så figuren flyttes to gange. Først parallelforskydes figuren og bagefter spejles den nye figur i en spejlingsakse.

144 Glidespejling En glidespejling er en flytning, der er sammensat af to andre flytninger, så figuren flyttes to gange. Først parallelforskydes figuren og bagefter spejles den nye figur i en spejlingsakse. Man får (som ved spejlingen) en figur med modsat omløbsretning!

145 Geometri: Flytninger