Tegning Tre slags tegninger i matematik Plantegning

Præsentationer af emnet: "Tegning Tre slags tegninger i matematik Plantegning"— Præsentationens transcript:

1 Tegning Tre slags tegninger i matematik Plantegning
Isometrisk tegning – i GeoGebra Perspektivtegning – i GeoGebra

2 3 slags tegninger Virkeligheden omkring os er tredimensionel!

3 3 slags tegninger Virkeligheden omkring os er tredimensionel!
Men når vi skal gengive virkeligheden på et stykke papir eller en skærm, så arbejder vi todimensionelt!

4 3 slags tegninger Virkeligheden omkring os er tredimensionel!
Men når vi skal gengive virkeligheden på et stykke papir eller en skærm, så arbejder vi todimensionelt! Vi kan jo ikke tegne noget tredimensionelt på et medie, der er todimensionelt!!!

5 3 slags tegninger Virkeligheden omkring os er tredimensionel!
Men når vi skal gengive virkeligheden på et stykke papir eller en skærm, så arbejder vi todimensionelt! Vi kan jo ikke tegne noget tredimensionelt på et medie, der er todimensionelt!!! Vi skal derfor nu – i det følgende – se på, at matematikken giver os tre, meget forskellige, redskaber til at fremstille tegninger.

6 3 slags tegninger I matematik skal man beherske tre forskellige former for tegning

7 3 slags tegninger I matematik skal man beherske tre forskellige former for tegning: Plantegning, en todimensionel tegning bliver vist som den er: i to dimensioner.

8 3 slags tegninger I matematik skal man beherske tre forskellige former for tegning: Plantegning, en todimensionel tegning bliver vist som den er: i to dimensioner. Isometrisk tegning, hvor der arbejdes med tre akser i samme enheder. Det bruges bla. til anvisning af, hvordan noget samles.

9 3 slags tegninger I matematik skal man beherske tre forskellige former for tegning: Plantegning, en todimensionel tegning bliver vist som den er: i to dimensioner. Isometrisk tegning, hvor der arbejdes med tre akser i samme enheder. Det bruges bla. til anvisning af, hvordan noget samles. Perspektivtegning, der er et forsøg på at gengive virkeligheden, som vi ser den med vores egne øjne.

10 Plantegning Plantegning

11 Plantegning I plantegning tegner vi noget todimensionelt – i to planer, f.eks. på et stykke papir eller på en skærm.

12 Plantegning I plantegning tegner vi noget todimensionelt – i to planer, f.eks. på et stykke papir eller på en skærm. Det betyder, at vi kan tegne præcist, om end i en anden (normalt mindre) størrelse end det, som virkeligheden viser.

13 Plantegning I plantegning tegner vi noget todimensionelt – i to planer, f.eks. på et stykke papir eller på en skærm. Det betyder, at vi kan tegne præcist, om end i en anden (normalt mindre) størrelse end det, som virkeligheden viser. Vi fremstiller derfor for det meste en tegning i et eller andet målestoksforhold, og vores tegning er ligedannet med virkeligheden.

14 Plantegning Eksempler på plantegninger kan være Landkort

15 Plantegning Eksempler på plantegninger kan være Landkort
Grundplaner af huse

16 Plantegning Eksempler på plantegninger kan være Landkort
Grundplaner af huse Konstruktioner, der afspejler virkeligheden f.eks. i GeoGebra

17 Plantegning Eksempler på plantegninger kan være Landkort
Grundplaner af huse Konstruktioner, der afspejler virkeligheden f.eks. i GeoGebra - og plantegninger vil vi så i øvrigt ikke beskæftige os mere med nu! – Se mere under gennemgangen af målestoksforhold

18 Isometrisk tegning Isometrisk tegning

19 Isometrisk tegning En isometrisk tegning er en tegning, hvor man prøver at vise en rumlig figur på et todimensionelt medie, f.eks. et stykke papir eller en skærm på en computer.

20 Isometrisk tegning En isometrisk tegning er en tegning, hvor man prøver at vise en rumlig figur på et todimensionelt medie, f.eks. et stykke papir eller en skærm på en computer. Man taler om en tredimensionel tegning, og at der tegnes over 3 akser: (x,y,z).

21 Isometrisk tegning En isometrisk tegning er en tegning, hvor man prøver at vise en rumlig figur på et todimensionelt medie, f.eks. et stykke papir eller en skærm på en computer. Man taler om en tredimensionel tegning, og at der tegnes over 3 akser: (x,y,z). Isometri betyder ”samme mål”, og det vil sige, at målene på en isometrisk tegning svarer til de samme mål i virkeligheden.

22 Isometrisk tegning En isometrisk tegning tegnes på et isometrisk papir, som nogen også kalder ”prikpapir”.

23 Isometrisk tegning En isometrisk tegning tegnes på et isometrisk papir, som nogen også kalder ”prikpapir”. Det specielle ved et isometrisk papir er, at vinklerne mellem de tre akser er 120o – mens der i virkeligheden er 90o mellem akserne.

24 Isometrisk tegning En isometrisk tegning tegnes på et isometrisk papir, som nogen også kalder ”prikpapir”. Man opererer altid med et lodret akse

25 Isometrisk tegning En isometrisk tegning tegnes på et isometrisk papir, som nogen også kalder ”prikpapir”. Man opererer altid med et lodret akse og to akser ind i rummet.

26 Isometrisk tegning En isometrisk tegning tegnes på et isometrisk papir, som nogen også kalder ”prikpapir”. Man opererer altid med et lodret akse og to akser ind i rummet. Disse to akser danner en vinkel på 30o en fiktiv vandret akse

27 Isometrisk tegning En isometrisk tegning tegnes på et isometrisk papir, som nogen også kalder ”prikpapir”. Et program som GeoGebra kan indstilles til at vise isometrisk papir, så vi således kan lave isometriske tegninger i GeoGebra

28 Isometrisk tegning Indstilling af isometrisk papir i GeoGebra
Åbn GeoGebra

29 Isometrisk tegning Indstilling af isometrisk papir i GeoGebra
Åbn GeoGebra og højreklik på Tegneblokken

30 Isometrisk tegning Indstilling af isometrisk papir i GeoGebra
Åbn GeoGebra og højreklik på Tegneblokken Vælg Tegneblok

31 Isometrisk tegning Indstilling af isometrisk papir i GeoGebra
Åbn GeoGebra og højreklik på Tegneblokken Vælg Tegneblok Vælg Gitter

32 Isometrisk tegning Indstilling af isometrisk papir i GeoGebra
Åbn GeoGebra og højreklik på Tegneblokken Vælg Tegneblok Vælg Gitter Vælg Net type

33 Isometrisk tegning Indstilling af isometrisk papir i GeoGebra
Åbn GeoGebra og højreklik på Tegneblokken Vælg Tegneblok Vælg Gitter Vælg Net type og vælg Isometrisk

34 Isometrisk tegning Indstilling af isometrisk papir i GeoGebra
Tegneblokkens gitter er nu isometrisk

35 Isometrisk tegning Indstilling af isometrisk papir i GeoGebra
Tegneblokkens gitter er nu isometrisk

36   Isometrisk tegning Finjustering til isometrisk tegning i GeoGebra
Når man har indstillet tegneblokkens gitter til isometrisk, kan det være praktisk med yderligere et par finindstillinger i Geogebra, nemlig at de punkter, der afsættes, kun fanges op af det isometriske gitter  

37   Isometrisk tegning Finjustering til isometrisk tegning i GeoGebra
Når man har indstillet tegneblokkens gitter til isometrisk, kan det være praktisk med yderligere et par finindstillinger i Geogebra, og at punkterne afsættes uden benævnelse af deres navn  

38 Isometrisk tegning Finjustering til isometrisk tegning i GeoGebra
For at punkter, der afsættes, kun fanges op af det isometriske gitter:

39 Isometrisk tegning Finjustering til isometrisk tegning i GeoGebra
For at punkter, der afsættes, kun fanges op af det isometriske gitter: Tryk Indstillinger

40 Isometrisk tegning Finjustering til isometrisk tegning i GeoGebra
For at punkter, der afsættes, kun fanges op af det isometriske gitter: Tryk Indstillinger Tryk Fang punkt

41 Isometrisk tegning Finjustering til isometrisk tegning i GeoGebra
For at punkter, der afsættes, kun fanges op af det isometriske gitter: Tryk Indstillinger Tryk Fang punkt Tryk Lås til gitter

42 Isometrisk tegning Finjustering til isometrisk tegning i GeoGebra
For at punkterne afsættes uden benævnelse af deres navn Tryk Indstillinger

43 Isometrisk tegning Finjustering til isometrisk tegning i GeoGebra
For at punkterne afsættes uden benævnelse af deres navn Tryk Indstillinger Tryk Mærkat

44 Isometrisk tegning Finjustering til isometrisk tegning i GeoGebra
For at punkterne afsættes uden benævnelse af deres navn Tryk Indstillinger Tryk Mærkat Tryk Ingen nye obj.

45 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning i GeoGebra
… kan man nu lave ved at anvende det isometriske papir. De enkelte figurer laves nu enten ved at tegne dem ved brug af linjeværktøjet (brug linjestykker)

46 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning i GeoGebra
… kan man nu lave ved at anvende det isometriske papir. De enkelte figurer laves nu enten ved at tegne dem ved brug af linjeværktøjet (brug linjestykker) eller ved brug af polygonværktøjet

47 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en terning i GeoGebra

48 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en terning i GeoGebra
1. side tegnes ved hjælp af polygonværktøjet

49 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en terning i GeoGebra
1. side tegnes ved hjælp af polygonværktøjet 2. side tegnes på samme måde

50 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en terning i GeoGebra
1. side tegnes ved hjælp af polygonværktøjet 2. side tegnes på samme måde og på samme måde med den sidste side

51 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en terning i GeoGebra
1. side tegnes ved hjælp af polygonværktøjet 2. side tegnes på samme måde og på samme måde med den sidste side Bemærk, at alle siderne bliver romber, og at alle vinkler, der i virkeligheden er 90o hver, afbildes som vinkler på hhv. 120o og 60o.

52 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en kasse i GeoGebra

53 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en kasse i GeoGebra
1. side tegnes ved hjælp af polygonværktøjet

54 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en kasse i GeoGebra
1. side tegnes ved hjælp af polygonværktøjet 2. side tegnes på samme måde

55 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en kasse i GeoGebra
1. side tegnes ved hjælp af polygonværktøjet 2. side tegnes på samme måde og på samme måde med den sidste side

56 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en kasse i GeoGebra
1. side tegnes ved hjælp af polygonværktøjet 2. side tegnes på samme måde og på samme måde med den sidste side Bemærk, at alle siderne er parallelogrammer, og at alle vinkler, der i virkeligheden er 90o hver, afbildes som vinkler på hhv. 120o og 60o.

57 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en husgavl i GeoGebra

58 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en husgavl i GeoGebra
Den nederste, rektangulære del af gavlen tegnes

59 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en husgavl i GeoGebra
Den nederste, rektangulære del af gavlen tegnes En lodret linje gennem midtpunktet af gavlens grundlinje tegnes

60 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en husgavl i GeoGebra
Den nederste, rektangulære del af gavlen tegnes En lodret linje gennem midtpunktet af gavlens grundlinje tegnes Den øverste, trekantede del af gavlen tegnes, således at tagryggen placeres på den lodrette linje.

61 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra

62 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Tegn en rombe, der skal være cirklens omskrevne ”kvadrat”

63 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Tegn en rombe, der skal være cirklens omskrevne ”kvadrat” Afsæt midtpunktet af hver af de 4 sider

64 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Tegn en rombe, der skal være cirklens omskrevne ”kvadrat” Afsæt midtpunktet af hver af de 4 sider Tegn cirkelbuen mellem E og F, med D som centrum

65 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Tegn også cirkelbuen mellem G og H, med B som centrum

66 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Tegn også cirkelbuen mellem G og H, med B som centrum Tegn nu 2 linjestykker fra B til midtpunkterne af de modstående sider

67 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Tegn også cirkelbuen mellem G og H, med B som centrum Tegn nu 2 linjestykker fra B til midtpunkterne af de modstående sider og fra D på samme måde…

68 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Afmærk skærings- punkterne mellem de 4 linjer (I og J)

69 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Afmærk skærings- punkterne mellem de 4 linjer (I og J) Tegn cirkelbuen mellem E og H, med I som centrum

70 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Afmærk skærings- punkterne mellem de 4 linjer (I og J) Tegn cirkelbuen mellem E og H, med I som centrum, og cirkelbuen mellem F og G med J som centrum

71 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Du har nu konstrueret en isometrisk tegning af en cirkel, og de overflødige linjer kan nu fjernes.

72 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Du har nu konstrueret en isometrisk tegning af en cirkel, og de overflødige linjer kan nu fjernes.

73 Isometrisk tegning 3D isometrisk tegning af en cirkel i GeoGebra
Du har nu konstrueret en isometrisk tegning af en cirkel, og de overflødige linjer kan nu fjernes. Der kan nu arbejdes videre på cirklen, så man kan konstruere andre runde figurer.

74 Perspektivtegning Perspektivtegning

75 Perspektivtegning Vi har i det foregående set, at en isometrisk tegning gengiver en rumlig figur, således at målene på tegningen svarer til de samme mål i virkeligheden.

76 Perspektivtegning Vi har i det foregående set, at en isometrisk tegning gengiver en rumlig figur, således at målene på tegningen svarer til de samme mål i virkeligheden. OG: afstandene i alle tre planer tegnes lige store, når de er lige store!

77 Perspektivtegning Vi har i det foregående set, at en isometrisk tegning gengiver en rumlig figur, således at målene på tegningen svarer til de samme mål i virkeligheden. OG: afstandene i alle tre planer tegnes lige store, når de er lige store! Men nu skal vi se en anden form for rumlig gengivelse, hvor tingene tegnes, som de ser ud – uden hensyn til, om målene overalt holder!

78 Perspektivtegning Vi har i det foregående set, at en isometrisk tegning gengiver en rumlig figur, således at målene på tegningen svarer til de samme mål i virkeligheden. OG: afstandene i alle tre planer tegnes lige store, når de er lige store! Men nu skal vi se en anden form for rumlig gengivelse, hvor tingene tegnes, som de ser ud – uden hensyn til, om målene overalt holder! Dette gør vi med en perspektivtegning!

79 Perspektivtegning Forskellen på en isometrisk tegning og en perspektivtegning kan illustreres med f.eks. en vej

80 Perspektivtegning Forskellen på en isometrisk tegning og en perspektivtegning kan illustreres med f.eks. en vej: Da vejen har samme bredde overalt, vil en isometrisk tegning netop vise, at vejen overalt er lige bred.

81 Perspektivtegning Forskellen på en isometrisk tegning og en perspektivtegning kan illustreres med f.eks. en vej: Da vejen har samme bredde overalt, vil en isometrisk tegning netop vise, at vejen overalt er lige bred. Men sådan ser vi den jo ikke!

82 Perspektivtegning Forskellen på en isometrisk tegning og en perspektivtegning kan illustreres med f.eks. en vej: Et foto af en vej

83 Perspektivtegning Forskellen på en isometrisk tegning og en perspektivtegning kan illustreres med f.eks. en vej: Et foto af en vej viser, at vejen bliver smallere, desto længere vi kommer væk fra vores ståsted. Den ”forsvinder” ud i horisonten!

84 Perspektivtegning Forskellen på en isometrisk tegning og en perspektivtegning kan illustreres med f.eks. en vej: En perspektivtegning følger de linjer, vi kan se i fotoet.

85 Perspektivtegning Forskellen på en isometrisk tegning og en perspektivtegning kan illustreres med f.eks. en vej: En perspektivtegning følger de linjer, vi kan se i fotoet. Man kan tegne disse linjer ind på fotoet

86 Perspektivtegning Forskellen på en isometrisk tegning og en perspektivtegning kan illustreres med f.eks. en vej: En perspektivtegning følger de linjer, vi kan se i fotoet. Man kan tegne disse linjer ind på fotoet, fjerne fotoet…

87 Perspektivtegning Forskellen på en isometrisk tegning og en perspektivtegning kan illustreres med f.eks. en vej: … og således har man en simpel perspektivtegning af vejen

88 Perspektivtegning De to (grønne) linjer, der viser, hvordan vejen forsvinder ud i horisonten, kaldes perspektivlinjer

89 Perspektivtegning De to (grønne) linjer, der viser, hvordan vejen forsvinder ud i horisonten, kaldes perspektivlinjer, - også nogen gange kaldt dybdelinjer

90 Perspektivtegning Vi kan også indtegne horisonten i billedet

91 Perspektivtegning Vi kan også indtegne horisonten i billedet, og den linje, der herved tegnes, kaldes horisontlinjen.

92 Perspektivtegning Vi kan også indtegne horisonten i billedet, og den linje, der herved tegnes, kaldes horisontlinjen. Horisontlinjen kaldes også ofte øjenhøjde.

93 Perspektivtegning Hvor horisontlinjen rammer perspektiv- linjerne, har vi forsvindingspunktet. Forsvindingspunkt

94 Perspektivtegning Inden for perspektivtegning har to måder at tegne på, nemlig med ét forsvindingspunkt

95 Perspektivtegning Inden for perspektivtegning har to måder at tegne på, nemlig med ét forsvindingspunkt Ét forsvindingspunkt

96 Perspektivtegning Inden for perspektivtegning har to måder at tegne på, nemlig med ét forsvindingspunkt og med to (tre) forsvindings-punkter Ét forsvindingspunkt

97 Perspektivtegning Inden for perspektivtegning har to måder at tegne på, nemlig med ét forsvindingspunkt og med to (tre) forsvindings-punkter Ét forsvindingspunkt To forsvindingspunkter

98 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt

99 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
… kalder man også at tegne i frontperspektiv

100 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
En tegning i frontperspektiv er kendetegnet ved, at… … alle lodrette linjer i tegningen er vinkelrette på horisontlinjen og … alle vandrette linjer i tegningen er parallelle med horisontlinjen.

101 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Derfor er alle lodrette linjer i en tegning i frontperspektiv parallelle med hinanden, lige som alle vandrette linjer i tegningen også er parallelle med hinanden.

102 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Derfor er alle lodrette linjer i en tegning i frontperspektiv parallelle med hinanden, lige som alle vandrette linjer i tegningen også er parallelle med hinanden. Frontperspektiv bruges bla. når man tegner en vej, en kasse eller kigger ind i et rum.

103 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Når vi skal lave en tegning i frontperspektiv, starter vi med at tegne en horisontlinje og et forsvindingspunkt

104 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Når vi skal lave en tegning i frontperspektiv, starter vi med at tegne en horisontlinje og et forsvindingspunkt samt fronten af det objekt, der skal tegnes – her en kasse

105 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Herefter tegnes perspektivlinjerne fra forsvindingspunktet til hvert hjørne af kassen

106 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Bagsiden af kassen konstrueres ved at afsætte et punkt på en af perspektivlinjerne og herefter konstruere de parallelle linjer til de linjer, der udgør forsiden af kassen

107 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Skæringspunkterne mellem disse parallelle linjer og perspektivlinjerne er hjørnerne i kassens bagside

108 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Linjestykkerne mellem skæringspunkterne tegnes

109 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Linjestykkerne mellem skæringspunkterne tegnes, og de parallelle linjer (hjælpelinjer) fjernes

110 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Linjestykkerne mellem skæringspunkterne tegnes, og de parallelle linjer (hjælpelinjer) fjernes. Endelig tegnes kassens sidestykker

111 Perspektivtegning Tegning med ét forsvindingspunkt
Linjestykkerne mellem skæringspunkterne tegnes, og de parallelle linjer (hjælpelinjer) fjernes. Endelig tegnes kassens sidestykker og perspektivlinjerne nedtones

112 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter

113 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
… kalder man også at tegne i kantperspektiv eller oblikt perspektiv

114 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
En tegning i kantperspektiv er kendetegnet ved, at… … alle lodrette linjer i tegningen er vinkelrette på horisontlinjen, mens … alle vandrette linjer i tegningen ikke er parallelle med horisontlinjen, men følger en perspektivlinje.

115 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
Derfor er alle lodrette linjer i en tegning i kantperspektiv parallelle med hinanden, mens de vandrette linjer i tegningen aldrig er parallelle med hinanden.

116 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
Når vi skal lave en tegning i kantperspektiv, starter vi med at tegne en horisontlinje og to forsvindingspunkter

117 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
Herefter tegnes kanten af det objekt, der skal tegnes, idet vi ser ind på kanten. Her vil vi igen tegne en kasse

118 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
Så tegnes perspektivlinjerne fra hvert af forsvindingspunkterne til hvert ende af linjen, der viser kanten af kassen

119 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
Kassens bagerste kanter indtegnes mellem perspektivlinjerne og parallelt med linjen, der viser den forreste kant af kassen

120 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
De fire manglende perspektivlinjer indtegnes, to til hvert af forsvindingspunkterne

121 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
Den manglende lodrette kant i kassen – længst fra os – indtegnes mellem perspektivlinjernes skæringspunkter

122 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
Kassens synlige linjer trækkes op

123 Perspektivtegning Tegning med to forsvindingspunkter
Kassens synlige linjer trækkes op, usynlige linjer stiples og perspektivlinjerne nedtones

124 Perspektivtegning Fugle-, normal- og frøperspektiv

125 Perspektivtegning Fugle-, normal- og frøperspektiv
I perspektivtegning kan man tegne i tre forskellige perspektiver – alt efter om figuren skal ses oppefra (fugleperspektiv), på sammen højde (normalperspektiv) eller nedefra (frø- perspektiv).

126 Perspektivtegning Fugle-, normal- og frøperspektiv
I fugleperspektiv laves tegningen under horisontlinjen

127 Perspektivtegning Fugle-, normal- og frøperspektiv
I normalperspektiv laves tegningen foran horisontlinjen

128 Perspektivtegning Fugle-, normal- og frøperspektiv
I frøperspektiv laves tegningen over horisontlinjen

129 Perspektivtegning At finde midten af en side i perspektiv

130 Perspektivtegning At finde midten af en side i perspektiv
Når man f.eks. tegner gavlen på et hus, der ar afbildet i perspektiv, har man brug for at finde midten den side, hvor gavlen er.

131 Perspektivtegning At finde midten af en side i perspektiv
Når man f.eks. tegner gavlen på et hus, der er afbildet i perspektiv, har man brug for at finde midten den side, hvor gavlen er. - Og dette gøres ved at finde skæringspunktet mellem sidens diagonaler, der jo altid mødes midt på en rektangulær side.

132 Perspektivtegning At finde midten af en side i perspektiv
Selv om en rektangulær side ses i perspektiv, vil diagonalernes skæringspunkt stadigvæk vise, hvor midten af siden er. Siden er rektangulær, men ses her i perspektiv

133 Perspektivtegning At finde midten af en side i perspektiv
Selv om en rektangulær side ses i perspektiv, vil diagonalernes skæringspunkt stadigvæk vise, hvor midten af siden er. Diagonalerne tegnes

134 Perspektivtegning At finde midten af en side i perspektiv
Selv om en rektangulær side ses i perspektiv, vil diagonalernes skæringspunkt stadigvæk vise, hvor midten af siden er. - og linjen gennem diagonalernes skæringspunkt og parallelt med rektanglets lodrette endesider indtegnes

135 Perspektivtegning At finde midten af en side i perspektiv
Selv om en rektangulær side ses i perspektiv, vil diagonalernes skæringspunkt stadigvæk vise, hvor midten af siden er. Denne linje markerer midten af rektanglet

136 Perspektivtegning At finde midten af en side i perspektiv
Selv om en rektangulær side ses i perspektiv, vil diagonalernes skæringspunkt stadigvæk vise, hvor midten af siden er. Denne linje markerer midten af rektanglet, og på denne linje skal en eventuel tagryg ligge!

137 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet

138 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
Når man kigger hen ad en vej, forsvinder den i horisonten; vejen synes smallere og smallere.

139 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
Når man kigger hen ad en vej, forsvinder den i horisonten; vejen synes smallere og smallere. Huse langs vejen synes mindre og mindre, og pæle (telefonpæle, lysmaster og pælene i et stakit) samt træer langs vejen synes også mindre desto længere væk fra os, de er.

140 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
Når man kigger hen ad en vej, forsvinder den i horisonten; vejen synes smallere og smallere. Huse langs vejen synes mindre og mindre, og pæle (telefonpæle, lysmaster og pælene i et stakit) samt træer langs vejen synes også mindre desto længere væk fra os, de er. Ud over at pæle og træer synes mindre og mindre, ser det også ud som om de står tættere og tættere, jo længere væk de er.

141 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
Dette kan illustreres i en perspektivtegning, så det synes rigtigt, ser rigtigt ud – ved hjælp af telefonpælsprincippet

142 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
De to første pæle placeres, så det ser fornuftigt ud

143 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
De to første pæle placeres, så det ser fornuftigt ud, og diagonalernes skæringspunkt findes

144 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
De to første pæle placeres, så det ser fornuftigt ud, og diagonalernes skæringspunkt findes Der tegnes en hjælpelinje mellem forsvindingspunktet og diagonalernes skæringspunkt

145 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
Fra nederste punkt på den første pæl tegnes nu en linje gennem midtpunktet på nabopælen og op til den øverste perspektivlinje.

146 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
Fra nederste punkt på den første pæl tegnes nu en linje gennem midtpunktet på nabopælen og op til den øverste perspektivlinje. Her er toppen af den tredje pæl!

147 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
Fra nederste punkt på den første pæl tegnes nu en linje gennem midtpunktet på nabopælen og op til den øverste perspektivlinje. Her er toppen af den tredje pæl, som kan tegnes

148 Perspektivtegning Telefonpælsprincippet
Fra nederste punkt på den første pæl tegnes nu en linje gennem midtpunktet på nabopælen og op til den øverste perspektivlinje. Her er toppen af den tredje pæl, som kan tegnes Sådan kan fortsættes med de næste pæle

149 Perspektivtegning Fliseprincippet

150 Perspektivtegning Fliseprincippet
Forestil dig, at du står for enden af et rum og kigger ind i rummet. Du ser da rummet i normalperspektiv.

151 Perspektivtegning Fliseprincippet
Forestil dig, at du står for enden af et rum og kigger ind i rummet. Du ser da rummet i normalperspektiv. Forestil dig nu, at der er fliser på gulvet. Hvordan skal de tegnes? Gulv

152 Perspektivtegning Fliseprincippet
Marker afstanden mellem fliserne på gulvet lige foran dig. Det kan du gøre ved at måle, da du ser lokalet i frontperspektiv! Marker fliserne med punkter.

153 Perspektivtegning Fliseprincippet
Marker afstanden mellem fliserne på gulvet lige foran dig. Det kan du gøre ved at måle, da du ser lokalet i frontperspektiv! Marker fliserne med punkter. Tegn perspektivlinjer fra hvert punkt til forsvindingspunktet

154 Perspektivtegning Fliseprincippet
Marker afstanden mellem fliserne på gulvet lige foran dig. Det kan du gøre ved at måle, da du ser lokalet i frontperspektiv! Marker fliserne med punkter. Tegn perspektivlinjer fra hvert punkt til forsvindingspunktet Tegn en af gulvets diagonaler

155 Perspektivtegning Fliseprincippet
Marker skæringspunkterne mellem flisernes perspektivlinjer og gulvets diagonal

156 Perspektivtegning Fliseprincippet
Marker skæringspunkterne mellem flisernes perspektivlinjer og gulvets diagonal – og tegn parallelle, vandrette linjer gennem disse punkter

157 Perspektivtegning Fliseprincippet
Marker skæringspunkterne mellem flisernes perspektivlinjer og gulvets diagonal – og tegn parallelle, vandrette linjer gennem disse punkter Fjern hjælpepunkter og hjælpelinjer… Og flisegulvet er lagt!

158 Perspektivtegning Fliseprincippet
Marker skæringspunkterne mellem flisernes perspektivlinjer og gulvets diagonal – og tegn parallelle, vandrette linjer gennem disse punkter Fjern hjælpepunkter og hjælpelinjer… Og flisegulvet er lagt!

159 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter

160 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Vi kan komme ud for at to forsvindingspunkter ikke er nok, når vi skal tegne i perspektiv; vi befinder os jo trods alt i et tredimensionelt rum!

161 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Vi kan komme ud for at to forsvindingspunkter ikke er nok, når vi skal tegne i perspektiv; vi befinder os jo trods alt i et tredimensionelt rum! Et godt eksempel på, hvor vi får brug for et tredje forsvindingspunkt er, når vi skal tegne høje ting, som f.eks. et højhus eller en skyskraber eller en anden høj bygning.

162 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Vi kan komme ud for at to forsvindingspunkter ikke er nok, når vi skal tegne i perspektiv; vi befinder os jo trods alt i et tredimensionelt rum! Et godt eksempel på, hvor vi får brug for et tredje forsvindingspunkt er, når vi skal tegne høje ting, som f.eks. et højhus eller en skyskraber eller en anden høj bygning. Her vil det tredje forsvindingspunkt blive placeret over os – ikke på horisontlinjen!

163 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Når vi tegner med tre forsvindingspunkter, vil der ikke være parallelle linjer; hverken vandret, lodret eller ”ind i rummet”.

164 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Når vi tegner med tre forsvindingspunkter, vil der ikke være parallelle linjer; hverken vandret, lodret eller ”ind i rummet”. Lad os se på, hvordan vi kan fremstille en tegning med 3 forsvindingspunkter. Lad os se på, hvordan vi tegner et højhus.

165 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Start med at tegne en horisontlinje og to forsvindingspunkter

166 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Tegn herefter det tredje forsvindingspunkt oven over horisontlinjen

167 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Tegn et punkt, hvor forreste, nederste hjørne af huset skal være

168 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Tegn perspektivlinjer fra forsvindingspunkterne på horisontlinjen til dette punkt

169 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Afsæt et punkt på hver af perspektivlinjerne som markering af de to andre synlige hjørner ved grunden

170 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Tegn perspektivlinjer fra hver af de to forsvindingspunkter til de Respektive punkter

171 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Afmærk skæringspunktet mellem disse to perspektivlinjer, og man har nu fire punkter, der angiver de fire hjørner i grundplanen

172 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Fra det tredje forsvindingspunkt tegnes nu perspektivlinjer til hvert af disse fire punkter

173 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Afsæt på en af disse perspektivlinjer et punkt, der angiver husets højde

174 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Konstruer nu linjer gennem dette punkt, der er parallelle med den tilsvarende linje ved grundfladen

175 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Afmærk de to skæringspunkter mellem disse parallelle linjer og de tilhørende perspektivlinjer

176 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Konstruer på sammen måde en parallel linje gennem et af disse skæringspunkter

177 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Konstruer på sammen måde en parallel linje gennem et af disse skæringspunkter og find således det sidste hjørne i husets top.

178 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Fjern de tre parallelle (hjælpe-)linjer

179 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Fjern de tre parallelle (hjælpe-)linjer og nedton perspektivlinjerne

180 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Fjern de tre parallelle (hjælpe-)linjer og nedton perspektivlinjerne, og træk bygningens sider op

181 Perspektivtegning Tegning med tre forsvindingspunkter
Fjern de tre parallelle (hjælpe-)linjer og nedton perspektivlinjerne, og træk bygningens sider op, og ikke synlige sider kan evt. stiples…

182 Tegning