Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Geometri: Areal Fladefigurer og deres arealer Sammensatte fladefigurer

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Geometri: Areal Fladefigurer og deres arealer Sammensatte fladefigurer"— Præsentationens transcript:

1 Geometri: Areal Fladefigurer og deres arealer Sammensatte fladefigurer
Specielle fladefigurer Fladefigurer i koordinatsystemet

2 Figurer og deres arealer
Der er kun to forskellige ”enkle” fladefigurer: cirkler og n-kanter (polygoner): trekanter, firkanter, femkanter, sekskanter, osv. Man kan finde både omkreds og areal af fladefigurer. Sammensatte fladefigurer består af flere enkle figurer, der er sat sammen, f.eks. en halv cirkel sat sammen med et kvadrat, en trekant eller lign.

3 Cirklen Arealet af en cirkel: A = ·r2, hvor r er cirklens radius. r

4 Cirklen Arealet af en cirkel: A = ·r2, hvor r er cirklens radius.
Omkredsen af en cirkel: O = 2··r (læses og huskes som “2, pi, r” = “2 piger”) r

5 Cirklen Arealet af en cirkel: A = ·r2, hvor r er cirklens radius.
Omkredsen af en cirkel: O = 2··r (læses og huskes som “2, pi, r” = “2 piger”) Omkredsen kan også findes som: O = ·d, hvor d er cirklens diameter d

6 Firkanter En firkant har 4 sider og dermed også 4 vinkler mellem siderne… Firkanten kan være konveks (ingen vinkler over 180o – som den sorte firkant til højre)

7 Firkanter En firkant har 4 sider og dermed også 4 vinkler mellem siderne… Firkanten kan være konveks (ingen vinkler over 180o – som den sorte firkant til højre) … eller konkav (én vinkel større end 180o – som den røde firkant)

8 Firkanter Man kan også sige, at hvis man ”et eller andet sted” i firkanten kan tegne et ret linjestykke, der starter og slutter i firkanten, men undervejs kommer ud af firkanten, så er firkanten konkav.

9 Firkanter Man kan også sige, at hvis man ”et eller andet sted” i firkanten kan tegne et ret linjestykke, der starter og slutter i firkanten, men undervejs kommer ud af firkanten, så er firkanten konkav. Og det kan man jo her; altså er denne firkant konkav!

10 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter:

11 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle

12 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle

13 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle 2. Parallelogram - har 2 par parallelle sider

14 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle 2. Parallelogram - har 2 par parallelle sider

15 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle 2. Parallelogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler (4 lige store vinkler)

16 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle 2. Parallelogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler

17 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle 2. Parallelogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider

18 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle 2. Parallelogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider

19 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle 2. Parallelogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider 4. Kvadrat - har 4 rette vinkler og 4 lige lange sider

20 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle 2. Parallelogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider 4. Kvadrat - har 4 rette vinkler og 4 lige lange sider

21 Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez
- har 2 sider, der er parallelle 2. Parallelogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider 4. Kvadrat - har 4 rette vinkler og 4 lige lange sider 1 2 3a 3b 4

22 Firkanter Firkanternes arealer: Kvadrat Areal: A = s·s = s2 s A = s2 s

23 Firkanter Firkanternes arealer: Kvadrat Areal: A = s·s = s2 Omkreds:
O = 4·s s O = 4·s s

24 Firkanter Firkanternes arealer: Rektangel Areal: A = g·h h (højde)
g (grundlinie)

25 Firkanter Firkanternes arealer: Rektangel Areal: A = g·h h (højde)
g (grundlinie) I stedet for begreberne grundlinie og højde bruges ofte begreberne længde og bredde. Areal = længde · bredde

26 Firkanter Firkanternes arealer: Rektangel Areal: A = g·h Omkreds:
O = g+h+g+h O = 2·(g + h) O = 2·(g + h) h (højde) g (grundlinie)

27 Firkanter Firkanternes arealer: Parallelogram
h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. h g

28 Firkanter Firkanternes arealer: Parallelogram
h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Ved at flytte den viste tre- kant, får vi et rektangel. h g

29 Firkanter Firkanternes arealer: Parallelogram
h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Ved at flytte den viste tre- kant, får vi et rektangel. h g

30 Firkanter Firkanternes arealer: Parallelogram
h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Ved at flytte den viste tre- kant, får vi et rektangel. Areal: A = g·h h g

31 Firkanter Firkanternes arealer: Parallelogram
h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Areal: A = g·h h g

32 Firkanter Firkanternes arealer: Rombe
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

33 Firkanter Firkanternes arealer: Rombe
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

34 Firkanter Firkanternes arealer: Rombe
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

35 Firkanter Firkanternes arealer: Rombe
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

36 Firkanter Firkanternes arealer: Rombe
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

37 Firkanter Firkanternes arealer: Rombe
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. Areal: D A = 2 D·d d 2

38 Firkanter Firkanternes arealer: Rombe
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. Areal: D d A = 2 D·d A = 2 D·d

39 Firkanter Firkanternes arealer: Dragefirkant
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. d D

40 Firkanter Firkanternes arealer: Dragefirkant
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. (En dragefirkant er en firkant med én symmetriakse) d D

41 Firkanter Firkanternes arealer: Dragefirkant
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. d D

42 Firkanter Firkanternes arealer: Dragefirkant
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. d D

43 Firkanter Firkanternes arealer: Dragefirkant
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. d D

44 Firkanter Firkanternes arealer: Dragefirkant
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. d D

45 Firkanter Firkanternes arealer: Dragefirkant
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. Areal: D A = 2 D·d d 2

46 Firkanter Firkanternes arealer: Dragefirkant
D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. Areal: d A = 2 D·d D A = 2 D·d

47 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez
h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. a h b

48 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez
h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: a h b

49 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez
h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 1. Tegn linien præcis midt mel- lem siderne a og b a h b

50 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez
h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 1. Tegn linien præcis midt mel- lem siderne a og b Denne linie har længden: a h b g = 2 a+b

51 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez
h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 2. Flyt trekanterne som vist: a h b

52 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez
h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 2.– og derved dannes igen et rektangel. Højden: h – og Grundlinien: h g = 2 a+b g = 2 a+b

53 Firkanter Firkanternes arealer: Trapez
h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 3. Arealet er igen g·h, altså: h A = 2 a+b · h g = 2 a+b

54 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. h g

55 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien.
En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie:

56 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien.
En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A1 = A2… A1 A2

57 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien.
En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A1 = A2… og A1 A2

58 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien.
En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A1 = A2… og A3 = A4 A3 A4

59 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien.
En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A1 = A2… og A3 = A4 Derfor er arealet: h A = 2 h·g g

60 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. A = h
2 h·g h g

61 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien.
Hvis trekanten er retvinklet, kan den ene katete bruges som højde, mens den anden katete er grundlinie. A = 2 h·g h g

62 n-kanter Arealet af en n-kant (polygon)
- kan altid findes ved at dele figuren op i trekanter: F.eks. kan en 6-kant opdeles i 4 trekanter:

63 n-kanter Arealet af en n-kant (polygon)
- kan altid findes ved at dele figuren op i trekanter: F.eks. kan en 6-kant opdeles i 4 trekanter (og arealet findes som summen af de 4 trekanters arealer):

64 n-kanter Arealet af en n-kant (polygon)
- kan altid findes ved at dele figuren op i trekanter: … og en 8-kant opdeles i 6 trekanter,

65 n-kanter Arealet af en n-kant (polygon)
- kan altid findes ved at dele figuren op i trekanter: … og en 8-kant opdeles i 6 trekanter, osv…

66 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår! Der er alle mulige tænkelige eksempler på sammensatte figurer. På de følgende sider ses 3 eksempler.

67 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 1) Kvadrat + halv cirkel: s s

68 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 1) Kvadrat + halv cirkel: Kvadratet: A = s2 s s

69 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 1) Kvadrat + halv cirkel: Kvadratet: A = Halv cirkel: A = s2 ·( ·s)2 2 1 s s

70 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 1) Kvadrat + halv cirkel: Kvadratet: A = Halv cirkel: A = da radius = s2 ·s 2 1 ·( ·s)2 2 1 s ·s 2 1 s

71 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 1) Kvadrat + halv cirkel: Kvadratet: A = Halv cirkel: A = I alt: A = + s2 ·( ·s)2 2 1 s ·( ·s)2 2 1 s2 s

72 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 2) En husgavl bestående af 2 trapezer: c b a d

73 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 2) En husgavl bestående af 2 trapezer: Venstre trapez: A = 2 a+c 2 d c b a d

74 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 2) En husgavl bestående af 2 trapezer: Venstre trapez: A = Højre trapez: A = 2 a+c 2 d c 2 c+b 2 d b a d

75 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 2) En husgavl bestående af 2 trapezer: Venstre trapez: A = Højre trapez: A = I alt: A = 2 a+c 2 d c 2 c+b 2 d b a 2 a+c 2 d 2 c+b 2 d d

76 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 3) Rektangel + kvart cirkel: h g

77 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 3) Rektangel + kvart cirkel: Rektanglet: A = g·h h g

78 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 3) Rektangel + kvart cirkel: Rektanglet: A = g·h Kvart cirkel: A = h g ·g2 4

79 Sammensatte figurer Arealet af sammensat figur findes som summen af de figurer, der indgår: 3) Rektangel + kvart cirkel: Rektanglet: A = g·h Kvart cirkel: A = I alt: A = g·h + h g ·g2 4 ·g2 4

80 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Cirkelring: En cirkelring er det areal, der er forskellen mellem to cirkler, der er placeret inden i hinanden. R r

81 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Cirkelring: En cirkelring er det areal, der er forskellen mellem to cirkler, der er placeret inden i hinanden. Hvis de to cirkler har samme centrum som I eksemplet til højre, så kalder man cirklerne koncentriske R r

82 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Cirkelring: En cirkelring er det areal, der er forskellen mellem to cirkler, der er placeret inden i hinanden. Man møder f.eks. en cirkelring, hvor * man har en flisegang rundt om en cirkelformet swimmingpool, * en mønt med hul i midten, * et bildæk, * en spændskive osv. R r

83 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Cirkelring: Arealet findes som forskellen mellem de 2 cirklers arealer: eller R A = ·R2 - · r2 r A = ·(R2 - r2)

84 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Cirkeludsnit: Et cirkeludsnit er en del af en cirkel, der er skåret væk ved at man skærer fra centrum ud mod periferien. Et cirkeludsnit får man f.eks. når man tager et stykke af en lagkage, … og ved cirkeldiagrammer arbejder man med cirkeludsnit r v

85 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Cirkeludsnit: - hvor v er cirkeludsnittets størrelse i grader. Arealet findes som: r v A = ·r2 · v 360

86 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Ellipse (oval): Ved en ellipse er der egentlig tale om en fladtrykt cirkel, således at der bliver en kort diameter (kaldet lilleaksen)

87 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Ellipse (oval): Ved en ellipse er der egentlig tale om en fladtrykt cirkel, således at der bliver en kort diameter (kaldet lilleaksen) og en lang diameter (kaldet storeaksen).

88 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en cirkel: Ellipse (oval): - hvor a er den halve lilleakse og b den halve storeakse. Arealet findes som: b A = ·a·b a

89 Specielle figurer Specielle figurer, der tager udgangspunkt i en trekant: Ligesidet trekant: - alle 3 sider lige lange. Højden kan beregnes ved Pythagoras til: s s h h = · s 2 3 A = ·h·g 2 1 = · s2 4 3 s

90 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: B A C

91 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel: B A C

92 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel: B A C

93 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel: B A C

94 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) B A C

95 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde 9 B A C

96 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet 9 B A 10 C

97 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm2) 9 B A 90 cm2 10 C

98 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm2) 3. Find herefter arealet af hver af de blå trekanter… 9 27 cm2 6

99 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm2) 3. Find herefter arealet af hver af de blå trekanter… 27 cm2 4 14 cm2 7

100 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm2) 3. Find herefter arealet af hver af de blå trekanter… 27 cm2 10 14 cm2 10 cm2 2

101 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm2) 3. Find herefter arealet af hver af de blå trekanter… 4. Træk trekanternes arealer fra rektanglets areal – og man har figurens areal: 27 cm2 14 cm2 10 cm2

102 Areal i koordinatsystemet
Når man skal udregne arealet af en figur i et koordinatsystem – og gøre det nøjagtigt, skal det gøres på følgende måde: 1. Tegn lodrette linier gennem figurens hjørner, så den “pakkes ind i” et rektangel (blåt) 2. Aflæs længde og bredde af rektanglet og find dets areal (90 cm2) 3. Find herefter arealet af hver af de blå trekanter… 4. Træk summen af trekanternes arealer fra rektanglets areal – og man har figurens areal: 27 cm2 14 cm2 10 cm2 90 cm2 – (27 cm cm cm2) = 39 cm2

103 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur Har form som et kvadrat

104 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur En rektangulær figur
Har form som et kvadrat Har form som et rektangel

105 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur En rektangulær figur
En triangulær figur Har form som et kvadrat Har form som et rektangel Har form som en trekant

106 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur En rektangulær figur
En triangulær figur En cirkulær figur Har form som et kvadrat Har form som et rektangel Har form som en trekant Har form som en cirkel

107 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur En rektangulær figur
En triangulær figur En cirkulær figur En elliptisk figur Har form som et kvadrat Har form som et rektangel Har form som en trekant Har form som en cirkel Har form som en ellipse

108 Lidt om tillægsord… En kvadratisk figur En rektangulær figur
En triangulær figur En cirkulær figur En elliptisk figur En regulær figur, regulær polygon Har form som et kvadrat Har form som et rektangel Har form som en trekant Har form som en cirkel Har form som en ellipse Har lige lange sider

109 Arealer


Download ppt "Geometri: Areal Fladefigurer og deres arealer Sammensatte fladefigurer"

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google