אג"חים אג"ח (אגרת חוב) הנה מכשיר פיננסי שבאמצעותו מגייס המנפיק כסף בתמורה להתחייבות לשלם סכומים קצובים בתאריכים נתונים בעתיד. למעשה, הלוואה. הפירמה לווה.

אג"חים אג"ח (אגרת חוב) הנה מכשיר פיננסי שבאמצעותו מגייס המנפיק כסף בתמורה להתחייבות לשלם סכומים קצובים בתאריכים נתונים בעתיד. למעשה, הלוואה. הפירמה לווה מהציבור סוגי אג"ח: ממשלתי/קונצרני סחיר (מונפק ונסחר בבורסה) / לא סחיר (הנפקה פרטית למשקיעים, עוקף את העמלות והבירוקרטיה הקשורות בבורסה, אפשר למכור, אבל רמת הנזילות יורדת). צמוד / לא צמוד / צמוד לדולר. עם / בלי "קופונים" (הסבר בהמשך).

אג"ח ללא קופונים אג"ח ללא קופונים (discount bond) מוגדר ע"י:
T: זמן לפדיון (time to maturity) שהוא הזמן בו מחזיק האג"ח מקבל כסף. F : ערך נקוב (face value). סכום הכסף אותו מחזיק האג"ח יקבל. לדוגמא, הממשלה מוכרת אגרות חוב לשנה (מק"מ). קונים אגרת חוב במחיר P ומקבלים בעוד שנה 100 ש"ח. P נקבע בשוק (בורסה) עפ"י כללי ההיצע והביקוש. המחיר משקף "תשואה לפדיון" (yield to maturity, YTM). דוגמא: אג"ח עם ערך נקוב 100 וזמן לפדיון שנתיים נמכר במחיר 82. מהי התשואה? /(1+r)2 = 0 => r=10.43% זהו למעשה חישוב ה-IRR שראינו בשיעור הקודם. 1 2 T -P F

קביעת המחיר מהכללה של הנ"ל מקבלים: P=F/(1+r)T => r=(F/P)1/T - 1 כלומר קיים קשר הפוך בין מחיר ושיעור תשואה. אג"ח הנסחר במחיר נמוך מהערך הנקוב נקרא "נסחר ב-discount", ואג"ח הנסחר במחיר גבוה מהנקוב נקרא "Premium". בזמן t, מחיר האג"ח הוא P(t) = F/(1+r)T-t אם שיעור התשואה קבוע, אז מחיר האג"ח עולה עם הזמן (ככל שמתקרבים לזמן הפדיון): עבור שיעור תשואה קבוע, העקומה היא קעורה. התשואה על האג"ח היא בד"כ לא קבועה לאורך זמן, אלא משתנה. כאמור, התשואה (והזמן לפדיון) קובעת את המחיר, ולכן השאלה החשובה היא איך נקבעת התשואה על אג"ח. 100 P(t) 82 T

קביעת שיעור התשואה גורם I - מידת הסיכון שבאג"ח
תשלומים לבעלי אג"ח קודמים לתשלומים לבעלי מניות, למשל (גם אם חברה מפסידה היא עדיין מחויבת בתשלום אג"ח). לכן אג"ח היא פחות מסוכנת ממניה. אם האג"ח לא משולם אז בעל האג"ח יכול לכפות פשיטת רגל. מצד שני, אם החברה פושטת רגל אז האג"ח לא ישולם. לכן חוסן ויציבות החברה הם גורם חשוב. אג"ח מחברות סטארט-אפ למשל מסוכנות הרבה יותר מאג"ח של חברות גדולות, ואלו בתורן מסוכנות יותר מאג"ח ממשלתיות. ככל שהסיכון גבוה יותר, כך התשואה הנדרשת גבוהה יותר. מהצד ההפוך, תשואה גבוהה יותר יכולה לרמוז על סיכון גבוה יותר.

קביעת שיעור התשואה גורם II - שיעור הריבית בשוק ובאפיקי השקעה דומים
שתי אג"ח בעלות מבנה זהה וסיכון זהה יישאו תשואה זהה. באותו אופן, הריבית בשוק משפיעה על ריביות האג"ח. דוגמא: נניח אג"ח ממשלתי (חסר סיכון) לשנה נמכר כיום ב-90, ונושא ערך נקוב 100, כלומר שיעור התשואה שלו הוא 11%. אם ניתן לקחת הלוואה לשנה מהבנק בריבית 10%, אז נלווה 90, נקנה יחידת אג"ח, ובסוף השנה נקבל 100 מפדיון האג"ח, נחזיר 99 לבנק, ונשאר ברווח. מצב זה נקרא ארביטראז'. במצב כזה, יהיה ביקוש רב לאג"ח הנ"ל, המחיר יעלה, ולכן התשואה תרד. באותו אופן, אם הבנק מספק תוכנית חסכון ב-12%, הביקוש לאג"ח ירד, המחיר ירד, והתשואה תעלה ל-12%.

קביעת שיעור התשואה גורם III - מבנה עתי של שיעורי ריבית (term structure of Interest rates) עקום התשואה לפדיון (yield curve) מתאר את התשואה השנתית בנקודת זמן נתונה על אג"חים בעלי מאפיינים זהים הנבדלים רק בזמן לפדיון. r T

קביעת שיעור התשואה גורם III - מבנה עתי של שיעורי ריבית (term structure of Interest rates) עקום התשואה לפדיון (yield curve) מתאר את התשואה השנתית בנקודת זמן נתונה על אג"חים בעלי מאפיינים זהים הנבדלים רק בזמן לפדיון. אם הציפיות הן שהריבית בעתיד לא תשתנה, אז עקום התשואה לפדיון יהיה מקביל לציר ה-X. כלומר, התשואה על האג"ח לא תושפע מהזמן לפדיון. r T

קביעת שיעור התשואה גורם III - מבנה עתי של שיעורי ריבית (term structure of Interest rates) עקום התשואה לפדיון (yield curve) מתאר את התשואה השנתית בנקודת זמן נתונה על אג"חים בעלי מאפיינים זהים הנבדלים רק בזמן לפדיון. אם הציפיות הן שהריבית בעתיד לא תשתנה, אז עקום התשואה לפדיון יהיה מקביל לציר ה-X. כלומר, התשואה על האג"ח לא תושפע מהזמן לפדיון. אולם כיוון שבד"כ הריבית היא גורם לא יציב, ככל שזמן הפירעון רחוק יותר, יש חוסר וודאות גדול יותר לגבי העתיד, ולכן ישנו סיכון. לכן בד"כ רואים בשוק שהתשואה השנתית עולה עם זמן הפדיון, על מנת לפצות על סיכון זה. עפ"י "תיאוריית הנזילות", כיוון ש"סוגרים" כסף לתקופה ארוכה (מוותרים על נזילות), מצפים לקבל פיצוי בתמורת תשואה גבוהה יותר. r T

אג"ח עם קופונים אג"ח המשלם ריבית תקופתית לאורך מספר תקופות, ומחזיר את הקרן בזמן הפדיון. כל האג"חים לתקופות ארוכות משנה הן כאלה (בארץ ובחו"ל). הריבית נקובה באג"ח כאחוז מסוים מהערך הנקוב נסמן ב-r את הריבית הנקובה התקופתית, וב-y את התשואה האפקטיבית לפדיון. זרם התשלומים הנו: ומתקיים P = rF/(1+y) rF/(1+y)T + F/(1+y)T. כלומר גם כאן מתקיים קשר הפוך בין מחיר ושיעור תשואה. שלושת הגורמים שראינו קודם ביחס להשפעה על שיעור התשואה קיימים גם פה. 1 2 T -P rF rF rF + F

דוגמא נתונות שלוש אג"ח A,B,C עם ערך נקוב של 1000 וריבית נקובה 10%. כולן משלמות קופון פעם בשנה, וזמן הפדיון בעוד שלוש שנים. האג"ח הנ"ל מוערכות כבעלות סיכונים בדרגה שונה, ולכן התשואה הנדרשת לפדיון עבורם הנה שונה: A בעלת סיכון נמוך, והתשואה הנדרשת היא 8%. B בעלת סיכון בינוני , והתשואה הנדרשת היא 10%. C בעלת סיכון בינוני , והתשואה הנדרשת היא 12%. התזרים של כולן: 1 2 3 -P 100 100 1100

דוגמא נתונות שלוש אג"ח A,B,C עם ערך נקוב של 1000 וריבית נקובה 10%. כולן משלמות קופון פעם בשנה, וזמן הפדיון בעוד שלוש שנים. האג"ח הנ"ל מוערכות כבעלות סיכונים בדרגה שונה, ולכן התשואה הנדרשת לפדיון עבורם הנה שונה: A בעלת סיכון נמוך, והתשואה הנדרשת היא 8%. B בעלת סיכון בינוני , והתשואה הנדרשת היא 10%. C בעלת סיכון בינוני , והתשואה הנדרשת היא 12%. התזרים של כולן: מחיר השוק בt=0 t=1+ t=2+ A B C 1 2 3 "+" מסמן את נקודת הזמן מיד אחרי תשלום הקופון -P 100 100 1100

דוגמא נתונות שלוש אג"ח A,B,C עם ערך נקוב של 1000 וריבית נקובה 10%. כולן משלמות קופון פעם בשנה, וזמן הפדיון בעוד שלוש שנים. האג"ח הנ"ל מוערכות כבעלות סיכונים בדרגה שונה, ולכן התשואה הנדרשת לפדיון עבורם הנה שונה: A בעלת סיכון נמוך, והתשואה הנדרשת היא 8%. B בעלת סיכון בינוני , והתשואה הנדרשת היא 10%. C בעלת סיכון בינוני , והתשואה הנדרשת היא 12%. התזרים של כולן: מחיר השוק בt=0 t=1+ t=2+ A B C 1 2 3 -P 100 100 1100 עפ"י החישוב: P = 100/ / /1.083

דוגמא נתונות שלוש אג"ח A,B,C עם ערך נקוב של 1000 וריבית נקובה 10%. כולן משלמות קופון פעם בשנה, וזמן הפדיון בעוד שלוש שנים. האג"ח הנ"ל מוערכות כבעלות סיכונים בדרגה שונה, ולכן התשואה הנדרשת לפדיון עבורם הנה שונה: A בעלת סיכון נמוך, והתשואה הנדרשת היא 8%. B בעלת סיכון בינוני , והתשואה הנדרשת היא 10%. C בעלת סיכון בינוני , והתשואה הנדרשת היא 12%. התזרים של כולן: מחיר השוק בt=0 t=1+ t=2+ A B C 1 2 3 -P 100 100 1100 עפ"י החישוב: P = 100/ /1.082

דוגמא נתונות שלוש אג"ח A,B,C עם ערך נקוב של 1000 וריבית נקובה 10%. כולן משלמות קופון פעם בשנה, וזמן הפדיון בעוד שלוש שנים. האג"ח הנ"ל מוערכות כבעלות סיכונים בדרגה שונה, ולכן התשואה הנדרשת לפדיון עבורם הנה שונה: A בעלת סיכון נמוך, והתשואה הנדרשת היא 8%. B בעלת סיכון בינוני , והתשואה הנדרשת היא 10%. C בעלת סיכון בינוני , והתשואה הנדרשת היא 12%. התזרים של כולן: מחיר השוק בt=0 t=1+ t=2+ A B C 1 2 3 -P 100 100 1100

הערות (1) A נסחרת במחיר גבוה מהמחיר הנקוב, עקב הסיכון הנמוך (הביקוש לאג"ח זה עולה, ולכן המחיר עולה והתשואה יורדת). זה כמובן שקול לכך שהתשואה האפקטיבית נמוכה מהתשואה הנקובה. מאותן סיבות, B נסחרת במחיר הנקוב, ו-C נסחרת מתחת המחיר הנקוב. בזמן הרציף, המחיר יעלה מזמן 0 עד לזמן 1, ואז, מייד לאחר תשלום הקופון, ירד ב-100. חישוב הרווח מרכישה של אג"ח זו בזמן 0 ומכירתה בזמן 1: רווח מריבית: 100. הפסד מכירה: = רווח נטו: 85.13, אחוז תשואה 85.13/ = 8% כמצופה. הדוגמא מדגימה שוב את ההשפעה של הסיכון הגלום במניה על המחיר, כפי שהזכרנו קודם.

הערות (2) אג"ח שמחירה גבוה מערכה הנקוב נקראת מונפקת/נסחרת ב-premium (זוהי בדוגמא אג"ח A). אג"ח שמחירה זהה לערכה הנקוב נקראת מונפקת/נסחרת ב-pari (זוהי בדוגמא אג"ח B). אג"ח שמחירה נמוך מערכה הנקוב נקראת מונפקת/נסחרת ב-discount (זוהי בדוגמא אג"ח C). חברה יכולה לבצע פירעון מוקדם של האג"ח. במקרה זה היא תשלם את מחיר השוק של האג"ח למחזיק האג"ח. לדוגמא, אפשר לפדות את אג"ח C לאחר שנה במחיר של

שינויים בשיעור התשואה סיבות לשינויים:
פנימיות: למשל שינויים בחברה (שינוי ברמת הסיכון) חיצוניות: למשל שינוי בריבית במשק. דוגמא: נשווה שתי אג"ח בעלות ערך נקוב 1000 וריבית נקובה 8%. B4 אג"ח עם פדיון בעוד 4 שנים B10 אג"ח עם פדיון בעוד 10 שנים. תשואה נדרשת 8% 10% 6% B B מסקנה: אג"ח לטווח ארוך מגיבות חזק יותר לשינויים בשיעור התשואה הנדרשת. מדגים שוב את נושא ה-term structure: אג"ח לטווח ארוך נושאות יותר סיכונים עקב שינוי עתידי בריבית, ולכן נדרשות לשיעור תשואה גבוה יותר.

סיכום המונחים אג"חים חסרי קופונים: מאופיינים ע"י זמן לפדיון T וערך נקוב F. קונים אג"ח במחיר P ומקבלים F בזמן T. אג"חים עם קופונים: מאופיינים, בנוסף, ע"י ריבית נקובה r. מקבלים, בנוסף, כל תקופה, "קופון" (סכום כסף) בגובה rF. האם יש קשר בין המחירים של האג"חים השונים?

הקשר בין אג"ח ללא קופון ועם קופון
דוגמא: נתונים שלושה אג"חים ללא קופון B1, B2, B3 (לשנה, שנתיים, שלוש). לכולן ערך נקוב 100. נסמן ב-Pi, ri את התשואה והמחיר ל-i שנים. נתון: P1 = 94, r1 = (100/94) - 1 = 0.06,

דוגמא: נתונים שלושה אג"חים ללא קופון B1, B2, B3 (לשנה, שנתיים, שלוש). לכולן ערך נקוב 100. נסמן ב-Pi, ri את התשואה והמחיר ל-i שנים. נתון: P1 = 94, r1 = 0.06, P2 = 88, r2 = (100/88)1/2 - 1 = 0.066,

דוגמא: נתונים שלושה אג"חים ללא קופון B1, B2, B3 (לשנה, שנתיים, שלוש). לכולן ערך נקוב 100. נסמן ב-Pi, ri את התשואה והמחיר ל-i שנים. נתון: P1 = 94, r1 = 0.06, P2 = 88, r2 = 0.066, P3 = 82, r3 = (100/82)1/3 - 1

דוגמא: נתונים שלושה אג"חים ללא קופון B1, B2, B3 (לשנה, שנתיים, שלוש). לכולן ערך נקוב 100. נסמן ב-Pi, ri את התשואה והמחיר ל-i שנים. נתון: P1 = 94, r1 = 0.06, P2 = 88, r2 = 0.066, P3 = 82, r3 = , הערה: שימו לב שמבנה זה של התשואות לסיכון תואם את הדיון הקודם על ה-term structure.

דוגמא: נתונים שלושה אג"חים ללא קופון B1, B2, B3 (לשנה, שנתיים, שלוש). לכולן ערך נקוב 100. נסמן ב-Pi, ri את התשואה והמחיר ל-i שנים. נתון: P1 = 94, r1 = 0.06, P2 = 88, r2 = 0.066, P3 = 82, r3 = , מה יהיה המחיר, x, של אג"ח (A) נושאת קופונים לשלוש שנים, בעלת ערך נקוב 100, וריבית נקובה 7%?

דוגמא: נתונים שלושה אג"חים ללא קופון B1, B2, B3 (לשנה, שנתיים, שלוש). לכולן ערך נקוב 100. נסמן ב-Pi, ri את התשואה והמחיר ל-i שנים. נתון: P1 = 94, r1 = 0.06, P2 = 88, r2 = 0.066, P3 = 82, r3 = , מה יהיה המחיר, x, של אג"ח (A) נושאת קופונים לשלוש שנים, בעלת ערך נקוב 100, וריבית נקובה 7%? נשים לב כי ניתן ל"ייצר" באופן מלאכותי את האג"ח נושא הקופונים בעזרת שלושת האג"חים חסרי הקופונים, ע"י התיק הבא: 0.07 של B1, 0.07 של B2, 1.07 של B3

דוגמא: נתונים שלושה אג"חים ללא קופון B1, B2, B3 (לשנה, שנתיים, שלוש). לכולן ערך נקוב 100. נסמן ב-Pi, ri את התשואה והמחיר ל-i שנים. נתון: P1 = 94, r1 = 0.06, P2 = 88, r2 = 0.066, P3 = 82, r3 = , מה יהיה המחיר, x, של אג"ח (A) נושאת קופונים לשלוש שנים, בעלת ערך נקוב 100, וריבית נקובה 7%? נשים לב כי ניתן ל"ייצר" באופן מלאכותי את האג"ח נושא הקופונים בעזרת שלושת האג"חים חסרי הקופונים, ע"י התיק הבא: 0.07 של B1, 0.07 של B2, 1.07 של B3 כלומר, זרם המזומנים הצפוי מהתיק זהה לחלוטין לזרם המזומנים הצפוי מ-A. לכן, מחירה של A חייב להיות זהה למחיר התיק, שהוא נתון (נקבע ע"י P1, P2, P3). מסקנה: x = 0.07 P P P3 = 100.5

ארביטראז' מה יקרה אם מחירה של A יהיה 100 במקום 100.5?
תשובה: תווצר הזדמנות ארביטראז': נקנה A, ונמכור 0.07 מ-B1, 0.07 מ-B2, ו מ-B3. כיוון ש-A תספק בדיוק את זרם התשלומים שהתחייבנו אליו כתוצאה מהמכירה הנ"ל, כיסינו בדיוק את ההתחייבויות העתידיות (פעולה זו נקראת "גידור"). הרווח המיידי שלנו הוא = 0.5. כך עשינו חצי שקל מ"כלום", ואפשר לחזור על הפעולה אלפי פעמים ולייצר רווח אמיתי. כלומר, הביקוש ל-A יעלה (אנחנו קונים A), לכן המחיר יעלה, עד שיגיע ל ואם אין לנו אג"ח B1, B2, או B3? לא משנה. ניתן "למכור בחסר" (“short”), כלומר להתחייב לספק את זרם התשלומים של B1, B2, או B3 מבלי שיש לנו אותם. פעולה זו נעשית כל הזמן בשווקים הפיננסיים. המשמעות של כל זה: השוק הפיננסי הוא שוק משוכלל, ולכן השוויון במחירים חייב להתקיים. כל אי-שוויון ינוצל ע"י השחקנים, הביקוש ההיצע ישתנו ויתאימו את המחירים למחירי שיווי משקל.

גישה אחרת לחישוב המחיר של אג"ח עם קופון
ניתן פשוט לחשב את ה-NPV של האג"ח, כיוון שהוא פשוט מספק זרם תשלומים. שיעור ההיוון של התשלום בתקופה ה-t נקבע לפי התשואה של האג"ח חסר הקופונים בעל זמן לפדיון t. (שוב, עפ"י עיקרון ה- term structure, התשואה השנתית משתנה בהתאם לאורך התקופה, t). לכן: X = 7/(1+r1) + 7/(1+r2) /(1+r3)3 = 100.5 (כאשר r1 = 0.06, r2 = 0.066, r3 = ).

גישה אחרת לחישוב המחיר של אג"ח עם קופון
ניתן פשוט לחשב את ה-NPV של האג"ח, כיוון שהוא פשוט מספק זרם תשלומים. שיעור ההיוון של התשלום בתקופה ה-t נקבע לפי התשואה של האג"ח חסר הקופונים בעל זמן לפדיון t. (שוב, עפ"י עיקרון ה- term structure, התשואה השנתית משתנה בהתאם לאורך התקופה, t). לכן: X = 7/(1+r1) + 7/(1+r2) /(1+r3)3 = 100.5 (כאשר r1 = 0.06, r2 = 0.066, r3 = ). באופן כללי, בהינתן תשואות על אג"ח אפס (zero coupon, כלומר ללא קופון) r1, r2, …, rN, אז מחיר האג"ח שמשלם הינו X = CF1/(1+r1) + CF2/(1+r2)2 + … + CFN/(1+rN)N. 1 2 N -X CF1 CF2 CFN

בניית ה-term structure
לפעמים לא קיים אג"ח ללא קופונים לתקופות זמן ארוכות. למשל בישראל האג"ח ללא קופונים הארוך ביותר הוא מק"מ, שזמן הפדיון שלו הוא שנה. אבל עדיין קיימים אג"ח נושאי קופונים לתקופות זמן ארוכות בהרבה. איך קובעים את שיעור התשואה השנתית במקרה כזה? דוגמא: בטבלה להלן נתונים מחירי אג"ח ל-1,2,3 שנים, נושאות ריבית נקובה של 7%, 6.5%, 6%, בהתאמה: t = / / / מה יהיה r3, כלומר שיעור התשואה השנתית של אג"ח אפס לשלוש שנים?

בניית ה-term structure
המשך הדוגמא: מהאג"ח הראשון נקבל את r1: r1 = 106/ = 0.06. עכשיו נוכל לקבל מהאג"ח השני את r2: = 6.5/ /(1+r2)2 => r2 = ובאותו אופן נקבל את r3: = 7/ /(1.065)2 + 7/(1+r3)3 => r3 = כלומר P3 = 100/(1.0705)3 = 81.52 t = / / / מה יהיה r3, כלומר שיעור התשואה השנתית של אג"ח אפס לשלוש שנים?

ריבית ה-SPOT והציפיות לריבית עתידית
הריבית (הנוכחית) התקופתית ל-n שנים, rn, נקראת ריבית SPOT. ניתן לגזור מריביות אלו את הציפיות במשק לריבית העתידית. דוגמא: נניח שהציפיות לריבית במשק הן: בשנה הקרובה 10%, בשנה השנייה 16%, ובשנה השלישית 14%. מהי ריבית ה-SPOT לשלוש שנים? (1+r3)3 = 1.1 · 1.16 · => r3 = 13.3% כתוצאה מכך, מה הערך הנוכחי של 100 ש"ח שיתקבלו בעוד שלוש שנים? PV = 100 / (1.1 · · 1.14) = 100/1.133 = 68.75 כאמור, המבנה העיתי של שערי הריבית (ה-term structure) הוא פשוט הגרף של כל ריביות ה-SPOT. ככל שהגרף עולה בשיפוע גדול יותר, הדבר מעיד על ריביות עתידיות הולכות וגדלות. ראינו כבר איך לחשב את ריביות ה-SPOT. איך מחשבים את הריביות העתידיות?

ריבית עתידית (forward rate)
ריבית עתידית הינה ציפיית השוק לריבית שתהיה כעבור תקופה. לדוגמא, משקיע מעוניין להפקיד 100$ לשנתיים, ומתלבט האם לקנות אג"ח אפס לשנתיים או להשקיע באג"ח לשנה אחת ובעוד שנה את התקבול להשקיע באג"ח נוסף. המשקיע יודע שההשקעה היא לשנתיים (בשונה מאפיק השקעה עם תחנות יציאה). למשל, קופת גמל יודעת את אופק ההשקעה של לקוחותיה. כדי שלא יתקיים ארביטראז', שתי האפשרויות חייבות להיות שקולות. דוגמא: נניח r1 = 6%, r2 = 6.5%. מהי ציפיית השוק לריבית שתהיה בעוד שנה, לתקופה של שנה? נסמן ריבית זו ב- f(1,1). מחירו של אג"ח אפס לשנתיים עם ערך נקוב מאה הינו: P2 = 100/(1.065)2 = בהיעדר ארביטראז', מחיר האלטרנטיבה (השקעה לשנה ואז שוב לשנה) חייב להיות זהה. כלומר, · · (1+f(1,1)) = 100. => f(1,1) = 7%.

חישוב הריבית העתידית (forward rate)
באופן כללי, בכל נקודת זמן השוק מגלם את ציפיות הריבית ל-n שנים בעוד t שנים. נסמן ריבית זו ב- f(t,n). באופן דומה לדוגמא הנ"ל, תנאי אי-הארביטראז' גורר: (1+rt)t · (1+f(t,n))n = (1+rt+n)t+n => f(t,n) = [ (1+rt+n)t+n / (1+rt)t ]1/n - 1 הסבר בעזרת מכשיר ה-FRA (Forward Rate Agreement): בזמן אפס חותמים על הסכם FRA, שהוא קניית אג"ח ל-n שנים, בעוד t שנים, במחיר PFRA. בזמן t, קונים את האג"ח, במחיר שהוסכם מראש (PFRA). בזמן t+n מקבלים את הפדיון מהאג"ח.

תנאי אי-הארביטראז' ניתן לייצר את ה-FRA באופן סינתטי: זמן 0 t t+n
תזרים ה-FRA PFRA 100

תזרים ה-FRA PFRA 100 מכירת אג"ח ל-t שנים x1·Pt -x1·100 0 קניית אג"ח ל-t+n שנים -x2·Pt+n 0 x2·100

תזרים ה-FRA PFRA 100 מכירת אג"ח ל-t שנים x1·Pt -x1·100 0 קניית אג"ח ל-t+n שנים -x2·Pt+n 0 x2·100 נרצה שתזרים האג"חים יהיה שווה לתזרים ה-FRA. לכן: x2 = 1, x1 = Pt+n/Pt, PFRA = 100 Pt+n / Pt מצד שני: Pt = 100 / (1+ rt)t, Pt+n = 100 / (1+rt+n)t+n, PFRA = 100 / (1 + f(t, n))n נציב ונקבל ש- (1+rt)t · (1+f(t,n))n = (1+rt+n)t+n

Futures כולנו משתמשים בכלי ה-FRA בחיי היום-יום. למשל, כשאנו רוצים לקנות ספר ב"סטימצקי", והספר אזל מהחנות, המוכר מציע לנו להירשם ולשלם את מחיר הספר, הוא יזמין את הספר ויתקשר אלינו כשהספר יגיע. מה יקרה אם מחיר הספר ירד בינתיים? נפסיד. ואם יעלה? המוכר יפסיד. כלומר, בד"כ אחד מהצדדים לעסקה מפסיד, וזהו מניע חזק להפר את העסקה. הנכס הסחיר Future הינו שיטה לממש את אותו רעיון אבל עם פחות מניעים להפרת העסקה. העיקרון דומה ל-forward: קונים חוזה future לקניית נכס מסוים בזמן נקוב בעתיד, במחיר הנוכחי. ההבדל העיקרי: בכל יום עד לביצוע העסקה המוכר משלם לקונה את הפרש המחיר הנוכחי מהמחיר שנקבע. לדוגמא, נניח שקנינו חוזה עתידי לנכס מסוים (למשל דולרים) ביום שני, לקנייה ביום רביעי. מחיר הדולר ביום שני הוא 4.07 שקלים. למחרת, מחירו ירד ל-4.05 שקלים. אז אנחנו נשלם למוכר 0.02 אגורות מיידית. אם למחרת המחיר עלה ל-4.12 שקלים, אז המוכר ישלם לנו 0.07 אגורות. וכך ממשיכים עד לזמן קניית הנכס, שייקנה במחיר של יום המימוש.

Futures (המשך) שיטה זו נקראת “mark to the market”. מה הרעיון?
אבל, כיוון שזרם התשלומים מתבצע יום יום, המניע לא לקיים את החוזה נמוך יותר. יתרון נוסף: מוצרים אלו (ואחרים) נקראים נגזרים, הם נכסים סחירים בבורסה בעלי נזילות גבוהה, ולכן ניתן למכור אותם ולא לממש בסופו של דבר את החוזה.

אג"ח צמוד מדד באג"ח זה הן הקרן והן הריבית צמודים למדד, כמו שהוסבר בתחילת הקורס. דוגמא: בתאריך הונפקו אג"ח צמודות למדד, בערך נקוב 100K, ריבית שנתית 5% לתשלום בסוף כל שנה, ומועד הפירעון נניח כי ריבית השוק (YTM) על אג"ח דומות, במועד ההנפקה, הייתה 3%, וכי מדד המחירים לצרכן השתנה באופן הבא: שאלה 1: מהו הערך שגייסה החברה המנפיקה ביום ההנפקה? PV = r·F·PVFA(3%, 10) + F/(1.03)10 = = 5% · 100K · K / 1.344 = 42, ,405 = 117,055

אג"ח צמוד מדד באג"ח זה הן הקרן והן הריבית צמודים למדד, כמו שהוסבר בתחילת הקורס. דוגמא: בתאריך הונפקו אג"ח צמודות למדד, בערך נקוב 100K, ריבית שנתית 5% לתשלום בסוף כל שנה, ומועד הפירעון נניח כי ריבית השוק (YTM) על אג"ח דומות, במועד ההנפקה, הייתה 3%, וכי מדד המחירים לצרכן השתנה באופן הבא: שאלה 2: מהו חוב החברה לאחר שנתיים (רגע לאחר תשלום הקופון השני)? PV = [ 5000·PVFA(3%, 8) + 100K/(1.03)8 ] · 132/100 = 150,532

אג"ח צמוד מדד באג"ח זה הן הקרן והן הריבית צמודים למדד, כמו שהוסבר בתחילת הקורס. דוגמא: בתאריך הונפקו אג"ח צמודות למדד, בערך נקוב 100K, ריבית שנתית 5% לתשלום בסוף כל שנה, ומועד הפירעון נניח כי ריבית השוק (YTM) על אג"ח דומות, במועד ההנפקה, הייתה 3%, וכי מדד המחירים לצרכן השתנה באופן הבא: שאלה 3: נניח שרגע אחרי תשלום הקופון השלישי עולה הריבית השנתית על אג"ח דומה ל-6%. מה יהיה מחיר האג"ח? PV = [ 5000·PVFA(6%, 7) + 100K/(1.06)7 ] · 140/100 = 132,185

הערה נתונות שתי אגרות חוב זהות בכל הפרמטרים שמונפקות באותו יום, אולם אחת צמודה והשנייה לא. מה יהיה יחס המחירים?

הערה נתונות שתי אגרות חוב זהות בכל הפרמטרים שמונפקות באותו יום, אולם אחת צמודה והשנייה לא. מה יהיה יחס המחירים? אג"ח צמודה למדד מניבה שתי תשואת נפרדות, הריבית הריאלית, וההצמדה למדד.אג"ח לא צמודה מניבה רק תשואה אחת, עקב הריבית הנומינלית. אולם, אנו יודעים (נוסחת פישר, שיעור 2), שהריבית הנומינלית מגלמת בתוכה את המרכיב הריאלי פלוס ההצמדה (לאינפלציה הצפויה). לכן, מחיר האג"ח הלא-צמוד יהיה נמוך ממחיר האג"ח הצמוד.

אג"ח ממשלתיות בישראל מק"מ (מלווה קצר מועד): אג"ח ללא קופון לשנה. זוהי למעשה האג"ח שקובעת את הריבית חסרת הסיכון לשנה. "שחר": אג"ח לא צמודה, נושאת קופון המשולם אחת לשנה. מונפקת לתקופה של 10 שנים. "שגיא" ו"גליל": אג"ח צמודות בעל קופון המשולם אחת לשנה. מונפקת לתקופות 5-6 שנים (שגיא) או של 7 עד 20 שנה (גליל). "גלבוע": אג"ח עם קופון דו-שנתי, צמודה לדולר. הריבית של הקופון משתנה, ונקבעת עפ"י ריבית ה"לייבור" (הריבית הממוצעת של ארבעת הבנקים הגדולים בלונדון). "כפיר" ו"גילון": אג"ח צמודה (כפיר) או לא (גילון) בעל ריבית משתנה המשולמת פעמיים בשנה (נקבעת עפ"י ריבית המק"מ).

משך חיים ממוצע (duration)
הגדרת המח"מ: D = [t C·t/(1+YTM)t + F·n/(1+YTM)n] / PV (C הוא הקופון, F הערך הנקוב, n: מספר התקופות לפדיון, ו-PV: מחיר האג"ח). זהו היחס בין הערך הממושקל של תזרים המזומנים של האג"ח, למחיר האג"ח. הסבר מתמטי: הנגזרת של PV ביחס ל-YTM הינה (בערך) -D · PV, כלומר D·YTM הינו בערך שיעור השינוי במחיר האג"ח, אם YTM משתנה "בקצת". הסברים אינטואיטיביים: מח"מ גבוה משקף סיכון גבוה יותר, כי תנודתיות המחיר גבוהה יותר. מח"מ נמוך מרמז שנקבל את התשלומים מהר יותר, ולכן הסיכון נמוך יותר (ערך המח"מ נע בין 1 ל-n, כאשר n מתקבל במקרה שאין קופונים). באופן אינטואיטיבי זה מודד כמה מהר נקבל בחזרה את המחיר ששילמנו. משתמשים במח"מ גם על מנת להעריך הסיכונים שבחברה מסוימת: משווים בין המח"מ של התחייבויות החברה למח"מ של נכסי החברה.

דוגמא בדוגמא הקודמת (תזכורת): משווים שתי אג"ח בעלות ערך נקוב 1000 וריבית נקובה 8%. B4 אג"ח עם פדיון בעוד 4 שנים. B10 אג"ח עם פדיון בעוד 10 שנים. תשואה נדרשת 8% 10% 6% B B המח"מ של B4 (ב-YTM של 8%) הינו 3.03. המח"מ של B10 (ב-YTM של 8%) הינו 4.9.

מניות מניה (stock, share) היא נייר ערך המקנה למחזיק בו זכויות בעלות על חברה וזכאות לנכסי החברה ורווחיה. בקורס נתמקד במניות רגילות (“common stocks”),אשר מקנות זכות הצבעה באסיפת בעלי מניות וזכאות לדיבידנד. ישנם סוגים רבים של מניות נוספות, שלא נלמד אותם. למשל, מניות בכורה (“preferred stocks”): בד"כ אינן מקנות זכות הצבעה אך מקנות זכויות עדיפות לדיבידנד (הדיבידנד יחולק קודם לבעלי מניות בכורה, לפעמים בשיעור גבוה יותר, ועדיפות במקרה של פשיטת רגל). בד"כ מונפקות כאשר החברה בתחילת דרכה ומנסה לגייס כסף. כאשר החברה מבשילה להנפקה רחבה בבורסה מניות הבכורה בד"כ הופכות למניות רגילות, עפ"י יחס המרה שנקבע מראש.

פרטים בסיסיים כאשר חברה מנפיקה מניות, היא למעשה מעבירה את הבעלות לידי בעלי המניות. "אחוז האחזקה" של אדם/גוף כלשהו: סך המניות שלו חלקי סה"כ המניות מניה נושאת גם ערך נקוב, אולם אין לזה משמעות אמיתית, מה שחשוב זה כמות המניות שמונפקות, ואחוז האחזקה של אדם ספציפי. "פרמיה" מוגדרת כמחיר המניה פחות הערך הנקוב. לדוגמא, חברה הנפיקה 1000 מניות, א' מחזיק 10 מניות, כלומר הוא מחזיק 1% ממניות החברה. דיבידנד (dividend): אמצעי החלוקה של רווחים לבעלים. יש מניות המחלקות דיבידנד על בסיס שוטף, ויש כאלה שמחלקות רק מדי פעם. כאשר מתקבלת החלטה לחלק דיבידנד, החברה קובעת את סכום החלוקה (אחוז מהרווחים), וסכום זה מחולק בין בעלי המניות עפ"י אחוז האחזקה (או לפי אחוז מהערך הנקוב). דיבידנד הטבה (או מניות הטבה, stock dividend): חברה מנפיקה לבעליה (בעלי מניות קיימים) מניות חדשות ללא תמורה.

ההבדל בין אג"ח למניה אג"ח יותר בטוח - תזרים המזומנים אינו תלוי ברווחי החברה. לכן בד"כ על מנת לפצות על הסיכון התשואה הנדרשת על מניות גבוהה יותר מאשר על אג"ח. מצד שני, חוסר הסיכון משמעותו גם שאם החברה תרוויח ושוויה יעלה, תזרים המזומנים של האג"ח לא ישתנה, ואולם המניה תניב תזרים גבוה יותר. יש לשים לב שההשוואה בין אג"ח למניה היא עבור אותה חברה. מניה של חברת החשמל למשל יותר בטוחה מאג"ח של חברת סטארט-אפ שרק עכשיו הוקמה. במקרה של פירוק החברה, זכות קדימה לאג"ח.

דוגמא יזמים הקימו חברה הצפויה להניב תזרים נקי של M5$ לשנה במשך 10 שנים. ליזמים אין את סכום ההשקעה הנדרש, שהוא M10$, והם פונים למשקיע פרטי. המשקיע דורש תשואה של 25% על השקעתו. אם החברה תשלם למשקיע ע"י הנפקת M1 מניות, כמה מניות יקבל המשקיע? הערך הנוכחי של הפרויקט, לאחר ההשקעה, הוא: 5M/ M/ … + 5M/ = $17.85M לכן מחיר מניה יהיה 17.85$. המשקיע יקבל 10M/17.85M = 56%, כלומר 560,000 מניות. כל היתר (7.85M$) ליזמים, ולמעשה הם יקבלו את ה-NPV = I - PV. סכום זה נקרא גם "שווי לפני הכסף" (“pre-money value”). נשים לב שה-IRR של הפרויקט הוא יותר מ-25%, אחרת אי אפשר היה לכסות על ההשקעה הראשונית.

שווי החברה במושג שווי החברה יש להבחין בין שווי החברה עפ"י שווי מניותיה (נקרא גם שווי ההון העצמי, market capitalization), לבין שווי החברה עפ"י שווי כלל נכסי החברה ושווי פעילותה. בשיווי משקל שני הערכים זהים, ואנו נדבר על כך בהרחבה בהמשך. אולם ברור כי אם שווי החברה עפ"י כלל נכסיה ופעילותה גבוה משווי מניותיה, אז הביקוש למניה יגבר, ומחיר המניה יעלה. נראה ארבע שיטות עיקריות להערכת שווי החברה עפ"י שווי כלל נכסי החברה ושווי פעילותה: שיטת המכפיל (multiplier) השוואה לעסקאות דומות שווי נכסי היוון תזרים המזומנים (Discounted Cash Flow, DCF) (זו השיטה הרצינית ביותר והמדויקת ביותר,ומבוססת על הערכת ה-NPV, אולם לכן היא קשה ויקרה לביצוע).

שיטת המכפיל לפי שיטה זו שווי החברה מבוסס על יחס (מקובל בתעשייה) בין שווי החברה לבין מדדי הביצועים שלה. לדוגמא, "מכפיל מכירות": משווים את היחס בין המכירות לשווי החברה, עבור כמה חברות בענף. למשל, אם בענף מסוים שווי ממוצע של חברה הינו 1/2 מסך כל המכירות שלה, אז אם לחברה שלנו מכירות בסך 100, לפי שיטת המכפיל שוויה 50. אם מכפיל החברה נמוך ביחס לממוצע בענף, זוהי אינדיקציה ששווי החברה יגדל בעתיד. מכפילים נפוצים: מכפיל רווח תפעולי, מכפיל רווח נקי, מכפיל הון עצמי מכפיל רווח תפעולי לפני מימון ומסים (Earnings Before Interest and Taxes, EBIT) EBITDA: EBIT + Depreciation & Amortization לסיכום: שיטה מאוד פשוטה, לא מדעית, לא מדויקת, אבל לא צריך לדעת יותר מדי על החברה בשביל להעריך את שוויה. מהווה אינדיקציה טובה לטווח השווי.

היוריסטיקות נוספות השוואה לעסקאות דומות: משווים למחיר בו נסחרת חברה דומה. פשוט, אך מאוד לא מדויק. בד"כ אין חברות באמת דומות. הערכה עפ"י שווי נכסי: שווי חברה נקבע כשווי השוטף של נכסיה בניכוי שוטף של התחייבויותיה. דוגמא: חברה בעלת בניין אשר הוערך ע"י שמאי ב-M1$. לחברה הלוואה מהבנק בסך K700$, ואין נכסים או התחייבויות אחרות. לכן שווי החברה הינו K300$. שיטה זו שימושית כאשר ניתן להעריך בקלות את שווי הנכסים. למשל, בענף הנדל"ן נכסי החברות הן בעיקר נכסי הנדל"ן שלהן.

שיטת ה-DCF (Discounted Cash Flow)
בשיטה זו מהוונים את תזרים המזומנים החזוי, בדיוק כמו שלמדנו בתחילת הקורס. זוהי השיטה המדויקת ביותר להערכת שווי החברה. חסרונה הגדול הוא מורכבותה - נדרשת הערכה מדויקת של תזרים המזומנים שמייצרת החברה. שווי כלל מניות החברה יהיה ה-NPV של התזרים התפעולי, בתוספת הנכסים הלא-תפעוליים (חסכונות בבנק, נכסי נדל"ן, וכו'), ובהפחתת ההתחייבויות הלא-תפעוליות (למשל הלוואות). מחיר המניה הינו שווי כלל המניות חלקי מספר המניות.

הערכת שווי חברות עפ"י שיטת ה-DCF
כאמור, אנו פשוט מחפשים את הערך הנוכחי של התזרים שמייצרת החברה. נבנה את התזרים בארבעה חלקים: שלב ראשון: בניית תחזית דו"ח רווחים ועלויות תחזית הכנסות, מתבססת על תחזיות ההנהלה, ביצועים היסטוריים, תחזיות צמיחה בענף, וכו' תחזית עלויות, מתבססת על נתוני החברה, ניתוח דו"חות כספיים (אחוז רווחיות), השוואה לחברות אחרות בענף. חישוב הוצאות מסים בהתבסס על הנ"ל. תזכורת: לא כוללים הוצאות מימון (ריבית, קופונים של אג"חים, וכו') שלב שני: בניית תחזית תזרים המזומנים (בהתבסס על החלק הקודם) "החזרת" פחת לתזרים: במידה והשלב הקודם התבסס על דו"חות חשבונאיים שכללו הוצאות פחת, יש לבטלן (בתזרים המזומנים, שנעשה עפ"י בסיס דיווח מזומן, כל הוצאה כספית נרשמת בזמן ההוצאה , ולכן אין משמעות לפחת).

הערכת שווי חברות עפ"י שיטת ה-DCF (2)
שלב שני: בניית תחזית תזרים המזומנים (המשך) מדיניות האשראי ללקוחות ולספקים: אם לדוגמא מדיניות האשראי ללקוחות היא "שוטף פלוס 90" (התשלום מתקבל 90 יום לאחר המכירה) אז למעשה בשנה החברה תקבל 75% מסך מכירותיה. במקרה כזה נאמר ש"יתרת הלקוחות" היא 1/4. לדוגמא, אם סך המכירות בשנה הוא 100 יתרת הלקוחות היא 25, כלומר 25 ₪ יתקבלו בשנה הבאה ממכירות של השנה. באותו אופן יש לחשב את "יתרת הספקים" - חובות החברה לספקים שנדחים לשנה הבאה. מדיניות המלאי (בעיקר מלאי חומרי גלם, מלאי תוצרת גמורה, ומלאי בתהליך) - זו תורה שלמה שלא ניכנס אליה. בד"כ מעריכים את שווי המלאי כאחוז מהמכירות. (הערה - הסכום: "יתרת לקוחות + ערך מלאי - יתרת ספקים" נקרא "הון חוזר" או "הון חוזר תפעולי"). הערכת היקף ההשקעות, עפ"י ההיסטוריה, ועפ"י הערכה של היקף ההשקעה הנדרשת על מנת "לשמור על הקיים" (ניתן להעריך גם בעזרת שיעור הפחת).

הערכת שווי חברות עפ"י שיטת ה-DCF (3)
שלב שלישי: הערכת שיעור ההיוון (פירוט בהמשך הקורס) והיוון התזרים הנ"ל. שלב רביעי: הוספת נכסים פיננסיים נטו נכסים פיננסיים הם נכסים שאינם משמשים לייצור תזרים המזומנים (כגון אג"ח של חברה אחרת, פיקדון בבנק, יתרת חוב לבנק על הלוואה, וכו'). הם לא קשורים להערכה האם הפרויקט כדאי או לא, אבל הם כן משפיעים על תזרים המזומנים הכללי ולכן על שווי החברה. מוסיפים/מורידים את ערכם הנוכחי של הנכסים פיננסיים וההתחייבויות פיננסיות, כאשר שיעור ההיוון הוא ספציפי לכל נכס (למשל שיעור הריבית על הלוואה שנלקחה). דוגמאות: נכסים רגילים, למשל מבנים, מכונות. נכסים פיננסיים, למשל מזומן, ניירות ערך, הלוואה לעובדים. התחייבויות רגילות, למשל חובות לספקים ולעובדים. התחייבויות פיננסיות, למשל הלוואות מהבנק, אג"ח שהחברה הנפיקה.

דוגמא חברה A מעריכה את היקף ההכנסות בשנת 2007 במיליון ₪. בשנים 2008 ו-2009 צופה החברה צמיחה של 5% לשנה, ולאחר מכן צמיחה של 2% לשנה. הרווח הגולמי (לאחר פחת) של החברה הוא 30% מהמכירות. הוצאות ההנהלה הן K200 ₪ לשנה. החברה משלמת 30% מס, והפחת הינו K50 ₪ לשנה. החברה משקיעה בהון חוזר 5% מהכנסותיה. לצורך חידוש ותחזוקת הציוד צפויה החברה להשקיע בשנים 2007 עד 2009 K10 ₪ בשנה. מחיר ההון לחברה הינו 15%. לחברה יתרת מזומנים של K100 ₪, והלוואה בנקאית של K200 ₪. כל היתרות הנם ליום מהו שווי החברה ליום זה?

שנה מייצגת עבור טווח הזמן הרחוק לו אין תחזית מדויקת. פשוט נעתיק את ערכי 2009 (ברוב השורות)

שנה מייצגת הכנסות עפ"י צמיחה של 5% בשנתיים הראשונות

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי עפ"י הנתונים 30% מההכנסות

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200)

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39)

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39) רווח לאחר מס

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39) רווח לאחר מס החזרת פחת הפחת נכלל בחישוב העלויות, ולכן ירד ואינו נכלל ברווח הגולמי. כאן אנו "מחזירים" הוצאה זו.

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39) רווח לאחר מס החזרת פחת שינויים בהון חוזר (50) (3) (3) (1) הנחה סמויה: עד החברה לא השקיעה בהון חוזר. לכן ב-2007 היא צריכה להשקיע 5% מהמכירות, כלומר K50.

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39) רווח לאחר מס החזרת פחת שינויים בהון חוזר (50) (3) (3) (1) בשנת 2008 צריך להפריש רק עבור הגידול בהכנסות, כלומר 5% מ-50, שזה 2.5 (מעוגל ל-3). למשל, בדחייה של תשלומי לקוחות, אז נגבה כסף מ-2007, ויש דחייה של התשלומים מ-2008, ולכן על ההכנסות בגובה 1000 אין צורך להפריש.

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39) רווח לאחר מס החזרת פחת שינויים בהון חוזר (50) (3) (3) (1) עבור השנה המייצגת, נדמה צמיחה של 2%, ונפריש עפ"י קצב צמיחה זה: ( /1.02)·0.05 = 1K

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39) רווח לאחר מס החזרת פחת שינויים בהון חוזר (50) (3) (3) (1) השקעות (10) (10) (10) (50) בשנים הראשונות נתון שהחברה בוחרת להשקיע K10, אולם בטווח הרחוק החברה תהיה חייבת להשקיע K50 על מנת לכסות את הפחת השנתי.

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39) רווח לאחר מס החזרת פחת שינויים בהון חוזר (50) (3) (3) (1) השקעות (10) (10) (10) (50) תזרים צפוי

P = CF(1+g)/(k-g) = 90·1.02/(15% - 2%) = 710
שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39) רווח לאחר מס החזרת פחת שינויים בהון חוזר (50) (3) (3) (1) השקעות (10) (10) (10) (50) תזרים צפוי ערך טרמינלי עפ"י מודל גורדון, הערך, במונחי 2009, של התזרים האינסופי של K1103 ₪בשנה, פלוס צמיחה 2% בשנה: P = CF(1+g)/(k-g) = 90·1.02/(15% - 2%) = 710

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39) רווח לאחר מס החזרת פחת שינויים בהון חוזר (50) (3) (3) (1) השקעות (10) (10) (10) (50) תזרים צפוי ערך טרמינלי תקופה להיוון 1/2 שנה 1.5 שנים 2.5 שנים 2.5 שנים כיוון שההכנסות מתקבלות לאורך השנה, ולא בתחילתה או בסופה, מנסים למצע ולכן מהוונים עפ"י 1/2 שנה.

שנה מייצגת הכנסות רווח גולמי הוצ' הנהלה (200) (200) (200) (200) רווח תפעולי מס (30) (35) (39) (39) רווח לאחר מס החזרת פחת שינויים בהון חוזר (50) (3) (3) (1) השקעות (10) (10) (10) (50) תזרים צפוי ערך טרמינלי תקופה להיוון 1/2 שנה 1.5 שנים 2.5 שנים 2.5 שנים ערך נוכחי

סיכום הדו"ח: שווי פעילות (Enterprise value): = 743 בתוספת מזומן: בניכוי הלוואה: (200) סה"כ שווי מניות (Equity): K643 נקרא גם שווי הון עצמי (Market Capital)

מודל הדיבידנד (מודל גורדון)
מודל גורדון מפשט את התהליך המורכב שלעיל, ע"י מספר הנחות. נניח שהחברה מחלקת דיבידנדים באופן שוטף, והיא "עסק חי". נסמן: di - דיבידנד בתקופה i. ke - התשואה הנדרשת על ההון העצמי (התשואה שבעלי המניות מצפים לקבל). P0 - מחיר המנייה כיום. מתקיים: P0 = d1/(1+ke) + d2/(1+ke)2 + … + dt/(1+ke)t + … אם מניחים כי הדיבידנד הוא קבוע, d, אזי P0 = d / ke . אם החברה מחלקת את כל רווחיה (ונניח כי E הוא הרווח למניה) אזיP0 = E / ke .

הנחה יותר מקובלת: מחלקים כדיבידנד אחוז (1-b) מהרווחים, והשאר משמש להשקעות וצמיחת החברה. כלומר dt = (1-b)Et אם החברה משקיעה, סביר להניח כי רווחיה יגדלו. נניח כי שיעור התשואה על השקעות החברה הינו R. לכן, בזמן t+1: Et+1 = Et + R·b·Et = Et(1+R·b) dt+1 = (1-b) Et+1 = (1-b) Et(1+R·b)

הנחה יותר מקובלת: מחלקים כדיבידנד אחוז (1-b) מהרווחים, והשאר משמש להשקעות וצמיחת החברה. כלומר dt = (1-b)Et אם החברה משקיעה, סביר להניח כי רווחיה יגדלו. נניח כי שיעור התשואה על השקעות החברה הינו R. לכן, בזמן t+1: Et+1 = Et + R·b·Et = Et(1+R·b) dt+1 = (1-b) Et+1 = (1-b) Et(1+R·b) נסמן g = b·R. לכן dt+1 = dt(1+g). עפ"י חישוב תזרים עם צמיחה מהתחלת הקורס: P0 = d1/(1+ke) + d2/(1+ke) = d1/(ke - g) = d0(1+g) / (ke - g) (בהנחה ש- ke > g ) נשים לב שעפ"י מודל זה מחיר המניה יעלה כל שנה בשיעור g, שהוא השיעור המתאים להשקעה החוזרת בחברה.

ע"י שינוי סדר המשתנים במשוואה P0 = d0(1+g) / (ke - g) אפשר לקבל: ke = g + d1/P0 כלומר שיעור התשואה הנדרש נחלק לשניים: תשואה בגין שיעור הצמיחה של הרווחים (Capital Gain). תשואה על הדיבידנד (Dividend Yield).

ההפרש בין מחיר המניה במצב של צמיחה לעומת מצב של אי-צמיחה: (Present Value of Growth Opportunities) PVGO = d1/(ke - g) - E1 / ke נציב הנוסחאות ל-d1 ול-E1 ונקבל: PVGO = -E1/ke · [ b(ke - R) / (ke - b·R) ] החברה תרצה לבחור שיעור השקעה b אשר ימקסם את ה-PVGO. מסקנות: כאשר R > ke אזי נרצה לקבוע שיעור השקעה חיובי. כאשר R > keאזי לא נרצה להשקיע כלל (כל שקל המושקע מחדש מניב תשואה נמוכה מהנדרש ע"י בעלי המניות). במקרה של שוויון אין חשיבות לגודל ההשקעה מחדש.

דוגמא חברה נוהגת לחלק כדיבידנד 60% מרווחיה, ושאר הסכום מושקע מחדש, ומניב תשואה של 20%. הרווח למניה בעוד שנה צפוי להיות 100 שקלים, ושיעור התשואה הנדרש לחברה מסוג זה הינו 10%. שנה 1 שנה 2 שנה 3 שנה 4 הון עצמי למניה רווח למניה (E) סכום השקעה מחדש למניה דיבידנד שנתי למניה נחשב כמה פרמטרים: g = b · R = 0.08 = 8% ; b = 0.4 ; R = 0.2 P0 = d1/(ke - g) = 60/( ) = 3000 PVGO = d1/(ke - g) - E1 / ke = /0.1 = 2000

אג"חים אג"ח (אגרת חוב) הנה מכשיר פיננסי שבאמצעותו מגייס המנפיק כסף בתמורה להתחייבות לשלם סכומים קצובים בתאריכים נתונים בעתיד. למעשה, הלוואה. הפירמה לווה.

Lignende præsentationer

Lignende præsentationer

Om projektet

Feedback

Log ind

Logge ind via sociale netværk:

אג"חים אג"ח (אגרת חוב) הנה מכשיר פיננסי שבאמצעותו מגייס המנפיק כסף בתמורה להתחייבות לשלם סכומים קצובים בתאריכים נתונים בעתיד. למעשה, הלוואה. הפירמה לווה.

Lignende præsentationer

Lignende præsentationer

Om projektet

Feedback