Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Kvadratisk optimering Lavet af Mikkel Iversen og Mathias Møllemus Svendsen HH3-ØA.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Kvadratisk optimering Lavet af Mikkel Iversen og Mathias Møllemus Svendsen HH3-ØA."— Præsentationens transcript:

1 Kvadratisk optimering Lavet af Mikkel Iversen og Mathias Møllemus Svendsen HH3-ØA

2 Disposition Hvad bruger man kvadratisk optimering til? Definition af den kvadratiske funktion Redegørelse af cirkler og ellipser og (parabler) samt betydning Fremgangsmetode Eksempel ved løsning i hånden Eksempel ved løsning brug af nspire Bevis cirklens ligning

3 Hvad bruger man kvadratisk optimering til? Udvidelse af lineær programmering Anvendes til at maksimum eller minimum for en ikke-lineær funktion af flere variabler. Det kan blandt bruges til at finde ud af hvordan man kan få det størst mulige overskud, i forhold til 2 eller flere produkter. Finde maksimum eller minimum inden for de givne begrænsninger.

4 Definition af den kvadratiske funktion

5 Optimums placering

6 Når vi skal optimere den kvadratiskefunktion, skelner vi mellem 2 tilfælde. Hvis centrum for niveaukurverne/ellipserne ligger indenfor polygonområdet, vil optimum udgøres af ellipsens centrum. Hvis centrum ligger udenfor polygonområdet, findes optimum på randen af en niveaukurve, netop hvor denne skæres af en begrænsningslinie.

7 Cirkel Forskriften for en cirkel Cirkel: (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 a er cirklens centrum x værdi b er cirklens centrums y værdi

8 Ellipse

9 Løsning I hånden Ved beregning/bestemmelse af centrum og radius/halvakser, skal man benytte følgende formel: (a+b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab Manual for beregning af centrum og radius/halvakser 1.Se på den givne forskrift for relationen og saml x’erne og y’erne hver for sig og sørg evt. for højre side giver 0 2.Sæt tal uden for parentes, så x 2 og y 2 får værdien 1 3.Hvis tallet uden for parenteserne er negativt, så ændr fortegn for alle størrelserne i udtrykket 4.Se nu på den værdi der indeholder et tal og x eller y. Da dette er det dobbelte produkt, ved vi, at den halve værdi skal indgå i parentesen, der skal sættes i 2. Husk fortegn 5.Sæt nu parentes, så der kommer til at stå (x+?) 2 og (y+?) 2. 6.Det tal, der indgår som konstant i disse parenteser, skal nu sættes i 2. Denne værdi ganges med det al, der står uden for parentesen og trækkes fra 7.Nu samles alle tallene på højre side. 8.Herefter divideres med dette tal i begge led på venstre side. 9.Hvis der var sat et tal uden for parenteserne, så divideres nævneren med dette tal. 10.Kvadratroden beregnes af nævneren, der nu skrives som kvadratroden af tallet opløftet i 2.

10

11 Parabler

12 Fremgangsmåde 1.Definition. Her noteres, hvad x og y står for i opgaven. 2.Betingelser. Opstil uligheder. Husk x > 0, og y > 0. (Vi er kun i 1. kvadrant) 3.Polygonområde. Ulighederne tegnes ind i et koordinatsystem. Markerer polygonet. 4.Kriteriet. "Mål" opstilles, som udtryk af såvel x som y. Ved kvadratisk optimering, vil der ofte være tale om to prisfunktioner, hvorved omsætnings- eller dækningsbidragsfunktionerne skal lægges sammen, og man får nogle relationer for cirkler/ellipser. Vær opmærksom på, at ved kvadratisk optimering er der ikke tale om funktioner men relationer! (Til en x-værdi, svarer der flere y- værdier Lineær prog: F(x,y): ax + by +t Kvad. Optimering: F(x,y) = ax 2 + bx + cy 2 + dy + e 5.Niveaulinjer N(0) og/eller N(t) beregnes. Kriteriet sættes = 0/t Med en pil angives tydeligt, i hvilken retning funktionen vokser 6.Konklusion. Maksimum - eller evt. minimum - bestemmes ved parallelforskydning af niveaulinjen. Husk: Konklusion skal skrives med almindelige ord!

13 Eksempel ved løsning brug af nspire

14

15

16

17

18 Bevis cirklens ligning


Download ppt "Kvadratisk optimering Lavet af Mikkel Iversen og Mathias Møllemus Svendsen HH3-ØA."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google