Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 20. oktober 2015.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 20. oktober 2015."— Præsentationens transcript:

1 WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 20. oktober 2015

2 At I får  overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen  indblik i didaktiske forskeres anbefalinger til undervisningen i statistik og sandsynlighed  konkrete ideer til undervisning i statistik og sandsynlighed.

3  Et par opgaver  Hvad er statistik og sandsynlighed, og hvordan er progressionen i FFM?  Hvad er svært, og hvad siger forskningen?  Undervisningsideer til forskellige klassetrin

4  Forestil dig, at du har søgt nyt job på en skole og har mulighed for at få oplyst én deskriptor vedrørende dine kollegers alder.  Hvilken deskriptor vil du vælge?  Hvad hvis du måtte vælge to?  Tre?  Fire?

5 Træk to centicubes fra krukken. Du vinder, hvis de to centicubes har forskellig farve. To måder at trække centicubes på: 1)Du trækker en centicube, ser farven, lægger den tilbage i krukken og trækker en centicube igen. 2)Du trækker begge centicubes ”på en gang”. Hvilken måde vælger du? Hvorfor? Ide fra www.ffm.emu.dkwww.ffm.emu.dk

6  For at kunne forstå og handle kvalificeret i situationer, der vedrører tilfældighed og uforudsigelighed.

7 Statistik kan være at indsamle, ordne, præsentere, analysere og fortolke data for at få information til at svare på et spørgsmål vedrørende at  sammenligne  undersøge mulige sammenhænge  forudsige en udvikling

8  Sandsynlighed kan være at udtrykke en ”grad af overbevisning” i situationer, hvor vi ikke kan være sikre på, hvad der sker.  Tre sandsynlighedsbegreber:  Statistiske ▪ Hvor stor er sandsynligheden for, at en tilfældig person begynder at ryge?  Teoretiske/kombinatoriske ▪ Hvor stor er sandsynligheden for at vinde i Lotto?  Personlige/subjektive ▪ Hvor stor er sandsynligheden for, at du kommer for sent til …?

9 TrinNogle stikord Indskoling Udføre statistiske undersøgelser Arbejde med intuitive chancestørrelser i forbindelse med hverdagssituationer og spil Mellemtrin Anvende og tolke tabeller og grafiske fremstillinger Gennemføre og præsentere egne statistiske undersøgelser Statistisk sandsynlighed – undersøge tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter og simuleringer Udskoling Analyse af datasæt med relevante deskriptorer Vurdering af statistiske undersøgelser Statistisk og teoretisk sandsynlighed

10  udvikle en grundlæggende forståelse for begreber fremfor kun at lære procedurer udenad  koble konkrete erfaringer og procedurer sammen  Gennemsnit: Fx 8 blyanter i forskellige længder. Klip længden af et sugerør, så det får en længde svarende til, hvad du vil gætte gennemsnitslængden af blyanterne til at være.  Læg derefter blyanterne efter hinanden. Tag et stykke tape/ståltråd eller lignende af samme længde og buk det i 8 lige store stykker.

11  kobler konkrete erfaringer og procedurer sammen  Median og typetal. Stil jer i rækkefølge efter, hvor mange søskende I har. Hvem repræsenterer medianen?  Kan vi identificere typetallet?  Hvad stor er medianen knyttet til skostørrelser?  Kan vi finde medianen knyttet til hårfarve?  Typetallet knyttet til hårfarve? Hvorfor? Typer af variable: Kategoriske variable: elementerne placeres i en kategori (fx hårfarve: lyshårede, mørkhårede gråhårede..) Diskrete variable: adskilte størrelser (fx skostørrelser) Kontinuerte variable: talværdier inden for et interval kan bruges (fx alder, vægt, højde …)

12  få mulighed for at udvikle sprog  Nogle elever kan ellers udvikle et oversimplificeret sprogbrug a la: ”Typetallet er det meste/største.”  Formuler en sætning om typetallet knyttet til skostørrelser.  Typetallet er den skostørrelse, som forekommer flest gange.

13  få forskellige typer af problemstillinger  Peter fik i gennemsnit 150 point i bowling. I de to første spil scorede han 170 og 110 point. Hvad scorede han i sidste spil?  Middeltallet af fem drenges alder er 4, og typetallet er 3. Hvor gamle kan drengene være?  Karl køber fire små stykker lys chokolade til 2 kr. stykket og fem små stykker mørk chokolade til 3 kr. stykket. Hvad er gennemsnitsprisen pr. styk?

14  arbejde med problemstillinger med data i forskellige repræsentationsformer  Det kan være svært for elever at identificere middeltal, median og typetal, når data ikke står i numerisk rækkefølge. Eleverne har brug for erfaringer med både at organisere data i en tabel eller en graf og med at ”pakke data ud” til et datasæt.  få lov til selv at indsamle og analysere deres egne data  Det er motiverende.  Det hjælper dem til større fleksibilitet i forhold til at oversætte fra en repræsentation til en anden.

15  udvikler en grundlæggende forståelse for begreber fremfor kun at lære procedurer udenad  kobler konkrete erfaringer og procedurer sammen  får mulighed for at udvikle deres sprog  får forskellige typer af problemstillinger  arbejder med problemstillinger med data i forskellige repræsentationsformer  får lov til selv at indsamle og analysere deres egne data  bruger hjælpemidler som fx lommeregner - eleverne kan fokusere mindre på beregninger og mere på meningen af det, data repræsenterer. Fra Zawojewski: Teaching Statistics: Mean, Median, and Mode. I: Putting Research into Practice in the Elementary Grades, s. 238 – 242.

16 Forsøg i 5. klasse Fra Schou m.fl. (2013): Matematik for lærerstuderende, Stokastik 1.-10. klasse. (Fra reviewet).

17 1) Udfaldsrummet – eleverne ræsonnerer uden at tage hensyn til udfaldsrummet. Eksempler: ”Ludoeffekten” / ”forgrundseffekten”. Det er sværere at slå en 6’er end fx en 3’er. ”Lottoforblindelsen”. Hvorfor skulle det ikke være mig næste uge?

18 2) Sandsynlighedsfeltet – eleverne tror, at det ændres, efterhånden som spillet skrider frem / ”en tro på balance”. Eksempel: Nu har vi ingen 6’ere fået i de første 8 kast, så nu er der større chance for en 6’er i næste kast.

19 3) Udfaldsrummet – eleverne ræsonnerer fx ud fra en lineær model Eksempel: Sandsynligheden for at få en 6’er ved kast med én terning er 1/6 – så er sandsynligheden for at få netop én 6’er med to kast 2/6.

20 4) Gentagelser – gentagelsesfejlen, når en situation ses isoleret og ikke som en række af enkeltsituationer Eksempel: Kast med en terning. Hvad er sandsynligheden for, at du får en 6’er netop i 4. kast? Flere elever vil fejlagtigt sige 1/6 ).

21 Castro (1998)(Spanien): Tre krav som forudsætning for at undervisningen i sandsynlighed skal lykkes:  Elevernes forforståelser og overbevisninger om sandsynlighed skal tages i betragtning.  Der skal benyttes en statistisk tilgang til sandsynligheder.  Der skal arbejdes specifikt med ræsonnementer - ikke kun med mere traditionelle beregninger vedrørende sandsynlighed, for at udfordre misopfattelser. Fra Schou m.fl. (2013): Matematik for lærerstuderende, Stokastik 1.-10. klasse. (Fra reviewet).

22 Overvej, hvilke sider af statistik og sandsynlighed der er særligt udfordrende for dine egne elever.

23 Udvælg opgaveideer fra opgavesamlingen, som kan være relevante for dig.  Løs de opgaver, du vælger.  Overvej for hver opgave, hvilke(t) konkret(e) læringsmål, der kunne knyttes til den.  Overvej for hver opgave, om den kan justeres/ videreudvikles, så den passer til din klasse – og måske ”går i andre retninger”.

24 Yndlingskæledyr i klassen? Hvilket yndlingskæledyr har de fleste? Hvilket yndlingskæledyr har de færreste? Hvor mange flere har kat end hund som yndlingskæledyr? Statistisk undersøgelse MATLAB, O

25  Hvor stor er chancen? MATLAB, 1a Intuitiv chancestørrelse

26  Undersøgelser i klassen  http://mikaelskaanstroem.skoleblogs.dk/ http://mikaelskaanstroem.skoleblogs.dk/ gennemføre og præsentere egne statistiske undersøgelser

27  Kast med to terninger. Hvor stor er sandsynligheden for at få summen 2? 3? … 12? www.ffm.emu.dk statistisk sandsynlighed

28 Usikkerhed og stikprøver  1134 repræsentative personers svar. http://www.gallup.dk/work/gaf/ugensgallup/tekst/59662_Kongehuset.pdf  Undersøg ved hjælp af simulering, om stikprøveundersøgelsen kan have givet dette svar, selv om måske kun 60 % af befolkningen som helhed ville give dette svar. vurdere statistiske undersøgelser


Download ppt "WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 20. oktober 2015."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google